Probabilidad: Qué es, tipos y ejemplos

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es la posibilidad de que suceda un fenómeno o un hecho, dadas determinadas circunstancias. Se expresa como un porcentaje.

La probabilidad: Explicación sencilla

Dicho de una manera mucho más simple, la probabilidad es la medida de qué tan seguros podemos estar de que un evento sucederá. Imagina que es una forma de expresar nuestras expectativas sobre algo en el futuro, usando números del 0 al 100%, donde 0% significa que algo definitivamente no va a pasar, y 100% significa que estamos seguros de que sucederá.

La idea de probabilidad no es algo nuevo. De hecho, comenzó a tomar forma en el siglo XVI gracias a Gerolamo Cardano, un matemático y médico. Sin embargo, fue en el siglo XVII cuando Pierre Fermat y Blaise Pascal establecieron las bases de lo que hoy conocemos como teoría de la probabilidad.

Desde entonces, muchos otros han contribuido al campo, como Abraham de Moivre, Laplace, o Andréi Kolmogorov, cuyos trabajos en el siglo XX aún definen muchos de los fundamentos de la teoría de la probabilidad.

Pero, ¿Cómo la usamos? Un ejemplo claro es cuando intentamos predecir el resultado de eventos inciertos, como sacar un as de espadas de un mazo de cartas. Si no tenemos ninguna carta fuera del mazo, la posibilidad de sacar ese as de espadas es de 1 entre 52, o cerca del 1.92%.

No se limita a los juegos de azar; es una herramienta fundamental en campos como las finanzas, donde ayuda a tomar decisiones basadas en el riesgo y la incertidumbre, o en la meteorología, donde se utiliza para predecir el clima.

Teorema de Bayes y probabilidades conjuntas

El teorema de Bayes es utilizado para calcular la posibilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso.

En la fórmula presentada, B es el suceso sobre el que tenemos información previa y A(n) son los distintos sucesos condicionados. La parte del numerador muestra la posibilidad condicionada, y en la parte de abajo la probabilidad total. En cualquier caso, aunque la fórmula parezca un poco abstracta, es muy sencilla. Para demostrarlo, utilizaremos un ejercicio.

Tipos de probabilidad

A continuación te explicamos cada uno de los tipos que existen:

• Simple: Ees el número de veces que puede ocurrir un determinado suceso en función del número de elementos pueden dar lugar a dicho suceso.
• Compuesta: Se trata de la posiblidad que existe de que se produzcan de forma simultánea dos sucesos.
• Condicionada: Es la probabilidad que existe de que ocurra un suceso si ya se ha producido otro suceso previamente.
• Clásica: Consiste en dividir el número de resultados favorables entre los resultados posibles.
• De espacio muestral: Es el conjunto de posibilidades de cada uno de los sucesos que forman parte del espacio muestral.
• De la unión: Es la probabilidad de que se produzca alguno de los sucesos de dos espacios muestrales diferentes.
• De la intersección: Se trata de la posibilidad de que se produzca alguno de los sucesos que tienen en común dos espacios muestrales diferentes.
• Frecuencial: Consiste en dividir el número de resultados favorables entre el número de veces que se ha realizado un experimento aleatorio.
• Lógica: Se basa en asignar probabilidades en función de la lógica y la evidencia de que se produzca un determinado suceso.
• Geométrica: Cuantifica la probabilidad de que el resultado de un suceso aleatorio se encuentre dentro del espacio muestral.
• Hipergeométrica: Es la probabilidad de que suceda un suceso sin reemplazar ninguno de sus elementos.
• Objetiva: Es la probabilidad que se ha obtenido en base a un experimento que la acredite.
• Subjetiva: Esta probabilidad tiene mucha relación con la probabilidad lógica mencionada anteriormente. Extrae el valor de la probabilidad través de experiencias personales o creencias.
• Poisson: Esta probabilidad se calcula en base al espacio y al tiempo.
• Binomial: Muestra la probabilidad tras estudiar el número de éxitos una secuencia de ensayos independientes entre sí.

Diferencia entre probabilidad y estadística

Es importante conocer la diferencia entre probabilidad y estadística ya que la primera forma parte de la segunda. Como hemos mencionado anteriormente, la probabilidad es la posibilidad de que suceda un fenómeno bajo unas determinadas circunstancias. Utiliza los datos obtenidos en una muestra para poder realizar dicho cálculo.

Por otro lado, la estadística es una disciplina científica que se encarga de obtener, ordenar y analizar el conjunto de los datos extraídos de una muestra. El objetivo de la estadística es extraer conclusiones y realizar predicciones acerca de un fenómeno observado.

Ejemplo de probabilidad

Supongamos que en un grupo de personas tenemos aquel segmento que gusta de la naturaleza, que imaginemos que es el 30%, mientras que al 70% no le gusta la naturaleza.

Asimismo, sabemos que la probabilidad de que a alguien que le guste la naturaleza también le guste hacer deporte es del 60%. En cambio, si a la persona no le gusta la naturaleza, la probabilidad de que le guste el deporte es del 35%.

Dada esta información, podemos hallar la posiblidad de que a alguien del grupo le guste hacer deporte.

Primero, hallaremos los dos probabilidades conjuntas, multiplicando las probabilidades:

• Le gusta la naturaleza y hacer deporte: 0,3*0,6=0,18

• No le gusta la naturaleza, pero sí hacer deporte: 0,7*0,35=0,245

Sumando ambas tenemos: 0,245+0,18=0,425

Es decir, la posiblidad de que a alguien del grupo le guste hacer deporte es del 42,5%.

Luego, podemos aplicar el teorema de Bayes frente a la pregunta → Si a un individuo del grupo le gusta hacer deporte, ¿cuál es la probabilidad de que le guste la naturaleza?

(0,3*0,6)/0,425=0,4235 = 42,35%

Asimismo, si a una persona del grupo le gusta el deporte ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste la naturaleza?

(0,7*0,35)/0,425 = 57,65%