Varianza: Qué es, fórmula y ejemplos

Varianza Qué Es

¿Qué es la varianza?

La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones, entendiendo como residuo a la diferencia entre el valor de una variable en un momento y el valor medio de toda la variable.

  • La varianza es una medida de dispersión que indica cuánto se alejan los datos de su media.
  • Elevar al cuadrado los residuos evita sumas negativas, permitiendo que la varianza siempre sea positiva.
  • La varianza es fundamental para calcular otros parámetros estadísticos, como la covarianza, y se utiliza en matrices econométricas.

La varianza: Explicación sencilla

La varianza es una forma de entender cuánto se alejan algunos valores del promedio de un grupo de ellos. Por ejemplo, imagina que tienes una lista de números que representan los precios de algunos pisos de tu barrio. La varianza te ayuda a ver si los precios están muy dispersos o no. Si todos están cerca del promedio, la varianza será baja, pero si están muy esparcidos, la varianza será alta.

También se puede calcular como la desviación típica al cuadrado.

Antes de ver la fórmula de la varianza, debemos decir que la varianza en estadística es muy importante. Ya que aunque se trata de una medida sencilla, puede aportar mucha información sobre una variable en concreto.

Fórmula para calcular la varianza

La unidad de medida de la varianza será siempre la unidad de medida correspondiente a los datos pero elevada al cuadrado. La varianza siempre es mayor o igual que cero. Al elevarse los residuos al cuadrado es matemáticamente imposible que la varianza salga negativa. Y de esa forma no puede ser menor que cero.

Donde

  • X: variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
  • xi: observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
  • n: número de observaciones.
  • : Es la media de la variable X.

O lo que es lo mismo:

¿Por qué se elevan al cuadrado los residuos?

La razón por la que los residuos se elevan al cuadrado es sencilla. Si no se elevasen al cuadrado, la suma de residuos sería cero. Es una propiedad de los residuos. Así pues para evitarlo, tal como ocurre con la desviación típica se elevan al cuadrado. El resultado es la unidad de medida en la que se miden los datos pero elevada al cuadrado.

Por ejemplo, si tuviésemos datos sobre los salarios de un conjunto de personas en euros, el dato que arroja la varianza sería en euros cuadrados. Para que tenga sentido la interpretación calcularíamos la desviación típica y pasaríamos el dato a euros.

  1. Desviación -> (2-3) = -1
  2. Desviación -> (4-3) = 1
  3. Desviación -> (2-3) = -1
  4. Desviación -> (4-3) = 1
  5. Desviación -> (2-3) = -1
  6. Desviación -> (4-3) = 1

Si sumamos todas las desviaciones el resultado es cero.

¿Qué diferencia existe entre la varianza y la desviación típica?

Una cuestión que se podría plantear, y con razón, sería la diferencia entre varianza y desviación típica. En realidad, vienen a medir lo mismo. La varianza es la desviación típica elevada al cuadrado. O al revés, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

La desviación típica se hace para poder trabajar en las unidades de medida iniciales. Claro que, como es normal, uno puede preguntarse, ¿de qué sirve tener como concepto la varianza? Bien, aunque la interpretación del valor que arroja no nos da demasiada información, su cálculo es necesario para obtener el valor de otros parámetros.

Para calcular la covarianza necesitamos la varianza y no la desviación típica, para calcular algunas matrices econométricas se utiliza la varianza y no la desviación típica. Es una cuestión de comodidad a la hora de trabajar con los datos en según qué cálculos.

Ejemplo de cálculo de la varianza

Vamos a acuñar una serie de datos sobre salarios. Tenemos cinco personas, cada uno con un salario diferente:

Juan: 1.500 euros

Pepe: 1.200 euros

José: 1.700 euros

Miguel: 1.300 euros

Mateo: 1.800 euros

La media del salario, la cual necesitamos para nuestro cálculo, es de ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) /5) 1.500 euros.

Dado que la fórmula de la varianza en su forma desglosada se formula como sigue:

Obtendremos que se debe calcular tal que:

El resultado es de 52.000 euros al cuadrado. Es importante recordar que siempre que calculamos la varianza tenemos las unidades de medida al cuadrado. Para pasarlo a euros, en este caso tendríamos que realizar la desviación típica. El resultado aproximado sería de 228 euros. Esto quiere decir que, en media, la diferencia entre los salarios de las distintas personas será de 228 euros.

guest
40 Comentarios
Lo más antiguo
Lo más nuevo
Feedbacks
Ver comentarios

¿Quieres referenciar este artículo?

José Francisco López , 18 de noviembre, 2017
Varianza: Qué es, fórmula y ejemplos. Economipedia.com