Circunferencia: Qué es, sus elementos y sus cálculos

¿Qué es una circunferencia?

La circunferencia es una figura geométrica plana y cerrada que se caracteriza porque todos los puntos que la conforman se encuentran a la misma distancia del centro. Dicha distancia permanente se denomina radio.

La circunferencia: Explicación sencilla

Imagina que tienes un hilo de coser en línea recta, y que coges los dos extremos y los juntas entre sí pero formando una línea curva que dibuja un círculo perfecto. Esa línea se llama circunferencia. Lo especial de esta línea es que todos los puntos que la forman están exactamente a la misma distancia de un punto central, conocido como el centro. A esta distancia constante la llamamos radio.

Es importante no confundirla con el círculo. El círculo se refiere al espacio plano y todo lo que está dentro de la circunferencia, mientras que la circunferencia es solo la línea curva que delimita ese espacio.

De manera más simple, puedes pensar en ella como el borde que rodea al círculo

Elementos de una circunferencia

Los elementos son, guiándonos de la figura inferior, los siguientes:

• Centro(C): Es el punto que se encuentra a la misma distancia (es equidistante) de todos los puntos de la circunferencia.
• Radio(CD): Es el segmento que une el centro con cualquiera de sus puntos.
• Diámetro(AB): Es el segmento que une dos puntos extremos, pasando por el centro. Cabe notar que el diámetro el el doble del radio.
• Cuerda(AD): Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia, pero a diferencia del diámetro no pasa por el centro de la figura.
• Arco: Es la curva que une los dos extremos de una cuerda, como la porción de la circunferencia de abajo que une los puntos A y D.
• Ángulo central (α): Es el ángulo que se forma entre dos radios de la circunferencia.
• Semicircunferencia: Es la porción delimitada por dos extremos del diámetro.

Ecuación de la circunferencia

Para explicar la ecuación de la circunferencia, debemos tomar como referencia primero que su centro es la coordenada (a,b) del plano cartesiano. Asimismo, cualquiera de los puntos está en la coordenada (x,y), y el radio de la figura será r. Entonces, se cumplirá que:

En este punto, cabe notar que si el centro es (0,0), entonces, la ecuación será la siguiente:

Lo anterior quiere decir, por ejemplo, que teniendo una circunferencia que pasa por el punto (-3,1) y sabiendo que su centro es el punto (0,1), se puede calcular su radio:

Otra forma de expresar la ecuación es a través de una función paramétrica, donde debemos tener un ángulo α de referencia. Entonces, volviendo a considerar el centro C(a,b) y un punto cualquiera de la figura Q(x,y), se debe cumplir que:

Por ejemplo, volviendo al ejemplo anterior, con C(-3,1) y Q(0,1)

Luego, comprobamos en el eje vertical:

Es decir, en este caso, el ángulo de referencia α es 180 o π radianes.

Longitud de la circunferencia

La longitud (L) de la circunferencia es igual al radio (r) multiplicado por dos y por π o, lo que es lo mismo, el diámetro (D) multiplicado por π, como vemos en la siguiente fórmula:

Entonces, si el radio de una circunferencia es 5 metros, por ejemplo, su longitud sería:

Área dentro de una circunferencia

Como precisamos previamente, el área dentro de la circunferencia (A) es un círculo, y su área puede calcularse con la siguiente fórmula, siendo r el radio y D el diámetro.

Continuando con el ejemplo anterior, el área de un círculo de radio de 5 metros sería: