Prisma cuadangular

Debemos recordar que un prisma es un poliedro que se caracteriza por tener dos bases iguales, que pueden ser cualquier polígono. Así, dependiendo del número de lados de estas bases, se tendrá un igual número de caras laterales.

Lo anterior quiere decir que si en lugar de cuadriláteros las bases fueran, por ejemplo, triángulos (como en el prisma triangular) tendríamos tres caras laterales.

Otra definición que debemos recordar es la de poliedro que es una figura tridimensional constituida por un número finito de caras que son polígonos.

Los elementos de un prisma cuadrangular son:

• Bases: Son dos cuadriláteros paralelos e iguales. El cuadrilátero ABCD y el cuadrilátero EFGH en la figura.
• Caras laterales: Son los cuatro paralelogramos que unen las dos bases.
• Aristas: Son los 12 segmentos que unen dos caras del prisma. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC y GD.
• Vértices: Es el punto donde coinciden tres caras de la figura. Son un total de ocho: A, B, C, D, E, F, G y H.
• Altura: La distancia entre las dos bases de la figura. Si el prisma es recto, la altura coincide con la arista de las caras laterales.

Podemos distinguir dos tipos de prisma cuadrangular:

• Regular: Sus bases son cuadrados (cuadriláteros regulares con lados y ángulos interiores iguales) y sus caras laterales son rectángulos idénticos entre sí.
• Irregular: Sus bases no cuadrados, sino cuadriláteros irregulares, ya sean rectángulos, rombos, romboides, trapecios o trapezoides.

Un prisma cuadrangular también puede ser recto u oblicuo, como observamos en la figura de abajo:

Para conocer mejor las características del prisma cuadrangular podemos calcular las siguientes medidas:

• Área: Para calcular el área del prisma se debe calcular al área de las bases (A_b) y el área lateral(A_l), es decir, del cuerpo del poliedro.

Si estamos frente a un prisma cuadrangular regular, las bases son cuadrados, cuya área es igual a la longitud del lado (L) elevada al cuadrado.

Asimismo, las caras laterales son rectángulos, por lo que su área se calcula multiplicando la longitud de sus lados continuos. Ahora, si observamos bien la figura, uno de lados será la altura del prisma (h) y el otro coincidirá con el lado de la base (L). Así, multiplicamos el área de cada rectángulo por cuatro para hallar toda el área lateral:

Por lo tanto, el área del prisma cuadrangular regular será:

Asimismo, si el prisma fuera oblicuo, la fórmula sería la siguiente, donde A_b es el área de la base, P es el perímetro de la sección recta (el cuadrado sombreado) y a es la arista lateral (ver imagen inferior):

• Volumen: Para calcular el volumen de cualquier prisma cuadrangular la regla general es multiplicar el área de la base por la altura del prisma.

Supongamos que tenemos un prisma cuadrangular regular cuya base tiene un lado que mide 9 metros. Asimismo, la altura del poliedro mide 16 metros. ¿Cuál es el área y el perímetro de la figura?

Para hallar el volumen primero calculamos el área de la base, que sería el lado al cuadrado, y luego multiplicamos por la altura: