La racionalización de radicales es el proceso mediante el cual se eliminan las raíces del denominador de una fracción. Esto, con un fin de simplificación.
La racionalización de radicales permite que sea más fácil operar las fracciones. Por ejemplo, en una sumatoria.
Para racionalizar radicales no existe un único método. Como veremos a continuación, hay casos diferenciados, y presentaremos los principales.
Racionalización de radicales si el denominador es del tipo a√b
Cuando tenemos como denominador de una fracción un monomio del tipo a√b, es decir, un monomio con una raíz cuadrada, debemos multiplicar tanto el numerador como el denominador de la fracción por √b.
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Veamos mejor con un ejemplo:
En este caso, debemos multiplicar tanto el numerador como el denominador por √11:
De igual modo, si tenemos:
Racionalización de radicales si el denominador es un monomio
Ahora, veremos la racionalización de radicales cuando el denominador es un monomio del tipo ab1/n, siendo n un número mayor a dos. Es decir, el denominador tiene una raíz que no es cuadrada, sino una raíz cúbica, por ejemplo, caso en el cual b tiene como exponente 1/3.
La fórmula a seguir sería:
Ahora, veamos un ejemplo:
Vale mencionar que este es un caso generalizado del anterior donde teníamos un monomio con una raíz cuadrada.
Racionalización de radicales si el denominador es un binomio
En el caso de una fracción que tenga como denominador un binomio del tipo √a+√b, lo que se hace es multiplicar tanto el numerador como el denominador de la fracción por la misma expresión, solo que con el signo del medio cambiado por el signo inverso. Es decir, si tenemos la sumatoria de dos raíces, la multiplicaríamos por su resta √a-√b y viceversa.
Debemos considerar, además, que el signo del primer radical se mantendrá. Es decir, si tenemos -√a+√b, debemos multiplicar por -√a-√b, mientras que si tenemos -√a-√b, debemos multiplicar por -√a+√b.
Mejor veamos un ejemplo:
