Rectas perpendiculares: Qué son y cómo identificarlas

¿Qué es una recta perpendicular?

Las rectas perpendiculares se generan cuando dos rectas que se cruzan forman cuatro ángulos iguales de 90 grados cada uno.

Rectas perpendiculares: Explicación sencilla

Dicho de otra manera, las rectas perpendiculares son dos líneas que se encuentran formando ángulos rectos. Esto significa que cuando una recta se cruza con la otra, la «distancia» que hay entre ellas es la misma en todos los puntos del cruce.

Esto es crucial en muchos campos, como en la arquitectura y el diseño gráfico, donde asegurar que las esquinas sean rectas es fundamental.

En términos matemáticos, si una recta tiene una pendiente, la otra tendrá una pendiente inversa y con el signo opuesto. Por ejemplo, si una recta tiene una pendiente de 1/5, la otra tendrá una pendiente de -5.

Las rectas perpendiculares nos ayudan a determinar la relación angular entre dos líneas, lo que es vital para construir estructuras estables y simétricas.

Ecuación de las rectas perpendiculares

Si la recta 1 y la recta 2 son perpendiculares, la pendiente de una es igual al inverso de la pendiente de la otra y con el signo cambiado de positivo a negativo o viceversa. Es decir, si en la recta 1 la pendiente es, por ejemplo, 1/5, en la recta 2, la pendiente será -5. Visto de otro de modo, se cumple que:

m1=-1/m2

En la ecuación, m1 es la pendiente de la recta 1, mientras que m2 es la pendiente de la recta 2, siendo ambas perpendiculares.

Recordemos que, en la geometría analítica una recta se puede representar con una ecuación del siguiente tipo:

y=mx+b

Así, en la ecuación y es la coordenada en el eje de las ordenadas (vertical), x es la coordenada en el eje de las abscisas (horizontal), m es la pendiente (inclinación) que forma la recta respecto al eje de las abscisas, y b es el punto en el que la recta corta el eje de las ordenadas.

Podemos ver en la imagen inferior que la pendiente de una de las rectas es -2, y la de la otra, 0,5, que es lo mismo que 1/2. De ese modo, se cumple lo explicado líneas arriba.

Ejemplo de rectas perpendiculares

Podemos determinar si dos rectas son perpendiculares sabiendo dos de sus puntos. Por ejemplo, supongamos que la recta 1 pasa por el punto A(0,5;4) y el punto B(0;2). En tanto, la recta 2 pasa por el punto C(2;2,5) y el punto D(-2;3,5). ¿Son la recta 1 y la recta 2 perpendiculares?

Primero, hallamos la pendiente de la recta 1, dividiendo la variación en el eje y entre la variación en el eje y cuando pasamos del punto A al punto B. Así, en el eje y pasamos de 4 a 2, variando en -2. En tanto, en el eje x, pasamos de 0,5 a 0, variando en -0,5. Por lo tanto, siendo m1 la pendiente de la recta 1:

m1=(2-4)/(0-0,5)=-2/-0,5=4

Luego, hallamos pendiente de la recta 2 (m2). Procedemos de la misma forma, pero pasando del punto C al punto D.

m2=(3,5-2,5)/(-2-2)=1/(-4)=-1/4=-0,25

Como vemos, m1=-1/m2 dado que 4=-(1/-0,25). Por lo tanto, la recta 1 y la recta 2 son perpendiculares.