Triángulo rectángulo

El triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo interior que es recto, es decir, mide 90º.

Este tipo de triángulo es una de sus clasificaciones de acuerdo a la medida de sus ángulos interiores.

La principal característica del triángulo es que, como ampliaremos más adelante, tiene un lado de mayor longitud (llamado hipotenusa) y otros dos denominados catetos cuya unión forma el ángulo recto.

Otro detalle a notar es que cualquier cuadrado separado en dos por alguna de sus diagonales se divide en dos triángulos rectángulos (como vemos en la imagen de abajo).

Elementos del triángulo rectángulo

Basándonos en la imagen inferior, el triángulo rectángulo tiene los siguientes elementos:

• Vértices: A, B, C.
• Lados: AB, BC, AC, donde AC es la hipotenusa y AB y BC son los catetos.
• Ángulos interiores: 90º,β,γ. Los tres deben sumar 180º.
• Ángulos exteriores: 90º,δ,ε.

Se debe cumplir lo siguiente:

90º+β+γ=180º, β+γ=90º

β+δ=180º

γ+ε=180º

Tipos de triángulo rectángulo

Según la longitud de sus lados, un triángulo rectángulo puede ser de dos tipos:

• Isósceles: Cuando sus dos catetos son iguales, lo que implica que sus ángulos interiores son 90º, 45º y 45º.
• Escaleno: Cuando sus lados todos tienen distinta longitud.

Cabe señalar que un triángulo rectángulo no puede ser equiláteros porque uno de sus lados (la hipotenusa) mide siempre más que los otros dos.

Perímetro y área del triángulo rectángulo

En el triángulo rectángulo debe cumplirse lo siguiente:

• Perímetro(P): Sería la suma de la longitud de los lados: P=AC+AB+BC
• Área(A): En este caso, podemos calcular el área solo conociendo la medida de dos de lados, pues la base y la altura serán cada una un cateto. Si tengo el dato de la hipotenusa y de uno de los catetos, puedo utilizar el Teorema de Pitágoras para despejar el otro lado (lo demostraremos en un ejemplo líneas abajo). La fórmula sería la siguiente: A=AB*BC/2

Ejemplo de triángulo rectángulo

Supongamos que tengo un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 12 metros y uno de sus catetos, 8 metros ¿Cuál sería un perímetro y su área?

Primero, despejamos según el Teorema de Pitágoras:

8²+c²=12²

64+c²=144

c²=80

c=8,94

Por lo tanto, el perímetro y el área serían:

P= 8+8,94+12=28,94 metros

A=(8*8,94)/2= 35,78 m²