El álgebra es una rama de las matemáticas que utiliza no solo números y signos, sino también letras para resolver operaciones.
Visto de otro modo, el álgebra busca hallar el valor numérico de variables denominadas incógnitas. Estas se representan mediante letras del alfabeto como x o y.
Mediante el álgebra se resuelven distintos tipos de operaciones como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, y otras más complejas como los logaritmos. Así, en un sentido más amplio, se puede entender el álgebra como el análisis de relaciones, cantidades y estructuras.
Se puede definir además al álgebra como una extensión de la aritmética a un campo más extenso, donde no es necesario conocer el valor de todas las variables para efectuar operaciones matemáticas.
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Origen del álgebra
La palabra álgebra tiene como origen el vocablo árabe al-ŷabar , que se traduce como restauración o reintegración. Esto explica por qué se conocía antiguamente al álgebra al arte de reducir los huesos que estaban rotos o dislocados.
El término al-ŷabar proviene de la obra titulada «Compendio de cálculo por reintegración y comparación». Esta fue escrita alrededor del año 820 AC por matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi), considerado uno de los padres del álgebra. Sin embargo, los orígenes del álgebra estarían en Babilonia, incluso más de 500 años antes de Cristo.
Término algebraico
El término algebraico es una expresión simple donde se combinan letras y números, y no se suman o restan las variables. Por ejemplo:
-5x3
En el anterior término algebraico podemos identificar sus partes:
- Signo: Puede ser positivo o negativo, como en el ejemplo.
- Coeficiente: El número que acompaña a la variable, que en este caso sería el 5.
- Variable: Es la incógnita representada por la letra x.
- Exponente: El potencia a la que esté elevada la variables, que en el ejemplo sería 3. Si no aparece ningún exponente se sobreentiende que es 1.
Expresión algebraica
La expresión algebraica es un conjunto de variables y números que pueden combinarse con distintas operaciones matemática, incluso sumas y restas, a diferencia de los términos algebraicos. Un ejemplo puede ser el siguiente:
-5x3+6y
Las expresiones pueden expresarse en función al número de términos que las contienen como
- Monomio: Tiene un término: 15z
- Binomio: Posee dos término: 2x2-7y
- Trinomio: Tiene tres términos: 3x2+8y+2z
- Polinomio: Cuenta con más de tres términos: 5x2-3y+6z-9
Ecuaciones algebraicas
Una ecuación es la asociación entre dos expresiones algebraicas a través del signo de igualdad. Pueden ser principalmente de dos tipos:
- Ecuación de primer grado: Cuando la variable está elevada máximo a la potencia 1. Se le conoce como ecuación.
5x+5y=9
- Ecuación de segundo grado: Cuando la variable está elevada máximo a la potencia 2. También se le denomina ecuación cuadrática.
5x2-3y+6z-9=3x
