Álgebra: Qué es, origen y elementos básicos

¿Qué es el álgebra?

El álgebra es una rama de las matemáticas que utiliza no solo números y signos, sino también letras para resolver operaciones.

Visto de otro modo, el álgebra busca hallar el valor numérico de variables llamadas incógnitas. Estas se representan mediante letras del alfabeto, como x o y.

Mediante el álgebra se resuelven distintos tipos de operaciones, como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y otras más complejas, como los logaritmos. En un sentido más amplio, se puede entender el álgebra como el análisis de relaciones, cantidades y estructuras.

También se puede definir el álgebra como una extensión de la aritmética a un campo más amplio, donde no hace falta conocer el valor de todas las variables para efectuar operaciones matemáticas.

Álgebra: explicación sencilla

La aritmética trabaja con números concretos: 2 + 3 son siempre 5. El álgebra da un paso más y permite trabajar con cantidades que todavía no conocemos, esas letras que llamamos incógnitas o variables.

Por ejemplo, si sabemos que «un número más 3 es igual a 10», en álgebra lo escribimos como x + 3 = 10. La letra x representa ese número desconocido, y el álgebra nos da las herramientas para despejarlo y averiguar que vale 7.

Esta forma de razonar es la base de buena parte de las matemáticas que usamos a diario, desde calcular un porcentaje hasta resolver fórmulas de física o economía. Por eso el álgebra se enseña desde los primeros cursos de secundaria.

Origen del álgebra

La palabra álgebra tiene su origen en el vocablo árabe al-ŷabar, que se traduce como restauración o reintegración. Esto explica por qué antiguamente se llamaba también así al arte de reducir huesos rotos o dislocados.

El término al-ŷabar proviene de la obra titulada «Compendio de cálculo por reintegración y comparación». Fue escrita alrededor del año 820 d. C. por el matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, conocido como Al Juarismi y considerado uno de los padres del álgebra. Sin embargo, los orígenes del álgebra estarían en Babilonia, incluso más de 500 años antes de Cristo.

Término algebraico

El término algebraico es una expresión simple donde se combinan letras y números, sin que se sumen o resten variables entre sí. Por ejemplo:

-5x³

En el anterior término algebraico podemos identificar sus partes:

• Signo: puede ser positivo o negativo, como en el ejemplo.
• Coeficiente: el número que acompaña a la variable, que en este caso es el 5.
• Variable: la incógnita representada por la letra x.
• Exponente: la potencia a la que está elevada la variable, que en el ejemplo es 3. Si no aparece ningún exponente, se sobreentiende que es 1.

Expresión algebraica

La expresión algebraica es un conjunto de variables y números que pueden combinarse con distintas operaciones matemáticas, incluidas sumas y restas, a diferencia de los términos algebraicos. Un ejemplo puede ser el siguiente:

-5x³+6y

Las expresiones se pueden clasificar en función del número de términos que contienen:

• Monomio: tiene un término: 15z
• Binomio: tiene dos términos: 2x²-7y
• Trinomio: tiene tres términos: 3x²+8y+2z
• Polinomio: tiene más de tres términos: 5x²-3y+6z-9

Ecuaciones algebraicas

Una ecuación es la asociación entre dos expresiones algebraicas a través del signo de igualdad. Pueden ser principalmente de dos tipos:

• Ecuación de primer grado: cuando la variable está elevada como máximo a la potencia 1. Se le conoce simplemente como ecuación.

5x+5y=9

• Ecuación de segundo grado: cuando la variable está elevada como máximo a la potencia 2. También se le denomina ecuación cuadrática.

5x²-3y+6z-9=3x