Un cilindro es un cuerpo geométrico que se puede generar haciendo girar una recta alrededor de un eje, y en torno a una superficie curva plana en la base.
Cabe aclarar que el desplazamiento alrededor del eje que puede ser o no perpendicular a la base.
Así, si el eje es perpendicular a la base el cilindro es recto. De lo contrario, el cilindro es oblicuo o inclinado (más abajo mostraremos una figura de cilindro oblicuo).
Un cilindro recto puede definirse como una figura generada a partir de un rectángulo que gira alrededor de un eje que es uno de sus lados.
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Otro punto a tomar en cuenta es que el cilindro sólido es un cuerpo geométrico, que tiene un contenido, como un pedazo del tronco de un árbol. En cambio, la superficie cilíndrica es un cilindro hueco, como un pozo que tiene una entrada circular.
Elementos de un cilindro
Los elementos de un cilindro son los siguientes:
- Bases: Son los dos círculos que constituyen la cara superior y la cara inferior del cilindro.
- Eje: Es la recta imaginaria sobre la cual se gira para generar el cilindro.
- Generatriz: Es el lado opuesto al eje que se genera con la formación del cilindro (CD)
- Altura: Es la longitud del segmento que une de forma perpendicular (formando un ángulo de 90º) ambas bases. Si el cilindro es recto, coincide con el eje, une los centros de las bases, y además su longitud coincide con la de la generatriz (AB=CD).
Cabe señalar que si el cilindro es oblicuo, la altura no coincide con el eje, cae en un punto que no es el centro de la base y las generatriz tienen distintas medidas según la zona lateral que se analice.
Área y volumen de un cilindro
Para conocer mejor las características de un cilindro podemos calcular el área y el volumen:
- Área: Para hallar al área de un cilindro debes hallar el área de las dos bases (Ab) y sumarles el área lateral (AL):
Para hallar el área de la base debemos recordar la fórmula que explicamos en el artículo de circunferencia, donde r es el radio de la base:
Asimismo, el área lateral se calcula con la siguiente fórmula, donde h es la altura del cilindro:
Luego, reemplazamos en la fórmula de líneas arriba:
Cabe precisar que, en caso de que el cilindro sea recto, la altura coincidirá con la longitud de la generatriz. En cambio, si es oblicuo, lo anterior no se cumplirá, pero se puede calcular la altura en función de la superficie lateral (L) y de sin(∝) que es el seno del ángulo de inclinación de la figura respecto a su base (ver imagen inferior).
Entonces, la versión de la fórmula del área en función de la altura de la superficie lateral sería:
Si observamos bien, como el seno de 90º es 1, cuando el cilindro es recto, es indiferente colocar h o L
- Volumen: Para calcular el volumen del cilindro seguimos la siguiente fórmula, donde estamos multiplicando el área la base del cilindro por su altura.
Ejemplo de cilindro
Supongamos que tenemos un cilindro recto cuya base tiene un radio de 10 centímetros y la altura es de 12 centímetros. ¿Cuál es el área y volumen de la figura?
