Cuartil: Qué es y Cómo Interpreta Datos

¿Qué es Cuartil?

El cuartil es una medida en estadística que divide un conjunto de datos ordenados en cuatro segmentos iguales. Cada cuartil muestra un valor específico bajo el cual cae un cierto porcentaje de los datos.

Cuartil: Explicación Sencilla

En otras palabras, el cuartil es un término utilizado en estadística que se refiere a los valores que dividen un conjunto de datos, ordenados de menor a mayor, en cuatro partes iguales.

Estos puntos de división nos ayudan a entender cómo se distribuyen los datos dentro de un conjunto. Se identifican tres cuartiles específicos: el primer (Q1), el segundo(Q2), y el tercer cuartil (Q3).

El primero (Q1) engloba el 25% de los datos inferiores del conjunto, el segundo (Q2), también conocido como la mediana, divide el conjunto en mitades iguales, y el tercero (Q3) abarca hasta el 75% de los datos, dejando el 25% superior por encima de este.

Por ejemplo, si estás evaluando resultados de exámenes en una clase, los cuartiles te pueden decir cuántos estudiantes obtuvieron calificaciones por encima o por debajo de ciertos puntos, como el 25%, el 50% y el 75%. Esto te ayuda a entender mejor el rendimiento general y a identificar si la mayoría de los estudiantes están agrupados en un rango de calificación alto, medio o bajo.

Cálculo del cuartil

Para calcularlo de una serie de datos, tras ordenar de menor a mayor, podemos utilizar la siguiente fórmula, donde «a» tomará los valores de 1,2 y 3 y N es el número de valores analizados:

a(N+1)/4

Asimismo, si tenemos una tabla de frecuencias acumuladas debemos seguir la siguiente fórmula:

En la fórmula de arriba, Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil, N es la suma de frecuencias absolutas, Fi-1 es la frecuencia acumulada de la clase anterior y Ai es la amplitud de la clase, es decir, el número de valores que contiene el intervalo.

Ejemplo de cálculo de cuartil

Veamos un ejemplo de cálculo con una serie de números:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

El primer paso es ordenar de menor a mayor:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Entonces, podemos calcular los tres cuartiles:

Q1=1x(12+1)/4=3,25

Así pues, como estamos frente a un número no entero, para hallar el primer cuartil sumamos el número en la posición 3, más la parte decimal (0,25) multiplicada por la diferencia entre el número en la posición 3 y el número en la posición 4 (si se tratara de un número entero, por ejemplo, 3, solo tomaríamos el número en la posición 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

En el caso del segundo cuartil, haremos una operación similar:

Q2=2*(12+1)/4=6,5

Sumamos el número en la posición 6 más la parte decimal (0,5) multiplicada por la diferencia entre el número en la posición 6 y el número en la posición 7.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Luego, haremos la misma operación con el tercer cuartil:

Q3=3x(12+1)/4=9,75

Sumamos el número en la posición 9, más la parte decimal (0,75) multiplicada por la diferencia entre el número en la posición 9 y el número en la posición 10.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

En conclusión, Q1, Q2 y Q3 son 3,25; 53,5 y 87,57, respectivamente.

Cálculo de cuartil de datos agrupados

A continuación, veamos cómo calcular los cuartiles de datos agrupados en intervalos:

Para el primer cuartil, comenzamos calculando aN/4=1*32/4=8. Es decir, el primer cuartil se encuentra en el segundo intervalo [165,180], cuyo límite inferior(Li) es 165. La frecuencia acumulada del intervalo anterior(Fi-1) es 7. Asimismo, fi es 17 y la amplitud de clase (Ai) es 15.

Entonces, aplicamos la fórmula citada en el apartado anterior:

Para el segundo, calculamos aN/4=2*32/4=16. Es decir, el segundo cuartil se encuentra también en el segundo intervalo, por lo que Li, Fi-1 y fi son los mismos.

Finalmente, para el tercer cuartil, calculamos aN/4=3*32/4=24. Es decir, el tercer cuartil se encuentra también en el segundo intervalo.