Cuartil

El cuartil es cada uno de los tres valores que pueden dividir un grupo de números, ordenados de menor a mayor, en cuatro partes iguales.

En otras palabras, cada cuartil determina la separación entre uno y otro subgrupo, dentro de un conjunto de valores estudiados. Así, al primer, segundo y tercer cuartil les llamaremos Q1, Q2 y Q3.

Aquellos datos menores a Q1 representan el 25% de los datos, los que están debajo de Q2 son el 50%, mientras que aquellos menores a Q3 son el 75%.

El concepto de cuartil es propio de la estadística descriptiva y es de gran utilidad para el análisis de datos.

Conviene señalar que Q2 coincide con la mediana, que es un dato estadístico que divide el conjunto de valores en dos partes iguales o simétricas.

Otro punto a tener en cuenta es que el cuartil es un tipo de cuantil. Este es un punto o valor que permite distribuir un grupo de datos en intervalos idénticos.

Cálculo del cuartil

Para calcular el cuartil de una serie de datos, tras ordenar de menor a mayor, podemos utilizar la siguiente fórmula, donde «a» tomará los valores de 1,2 y 3 y N es el número de valores analizados:

a(N+1)/4

Asimismo, si tenemos una tabla de frecuencias acumuladas debemos seguir la siguiente fórmula:

En la fórmula de arriba, Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil, N es la suma de frecuencias absolutas, Fi-1 es la frecuencia acumulada de la clase anterior y Ai es la amplitud de la clase, es decir, el número de valores que contiene el intervalo.

Ejemplo de cálculo de cuartil

Veamos un ejemplo de cálculo de cuartil con una serie de números:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

El primer paso es ordenar de menor a mayor:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Entonces, podemos calcular los tres cuartiles:

Q1=1x(12+1)/4=3,25

Así pues, como estamos frente a un número no entero, para hallar el primer cuartil sumamos el número en la posición 3, más la parte decimal (0,25) multiplicada por la diferencia entre el número en la posición 3 y el número en la posición 4 (si se tratara de un número entero, por ejemplo, 3, solo tomaríamos el número en la posición 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

En el caso del segundo cuartil, haremos una operación similar:

Q2=2*(12+1)/4=6,5

Sumamos el número en la posición 6 más la parte decimal (0,5) multiplicada por la diferencia entre el número en la posición 6 y el número en la posición 7.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Luego, haremos la misma operación con el tercer cuartil:

Q3=3x(12+1)/4=9,75

Sumamos el número en la posición 9, más la parte decimal (0,75) multiplicada por la diferencia entre el número en la posición 9 y el número en la posición 10.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

En conclusión, Q1, Q2 y Q3 son 3,25; 53,5 y 87,57, respectivamente.

Cálculo de cuartil de datos agrupados

A continuación, veamos cómo calcular los cuartiles de datos agrupados en intervalos:

	fi	Fi
[150,165]	7	7
[165,180]	17	24
[180,195]	8	32
	32

Para el primer cuartil, comenzamos calculando aN/4=1*32/4=8. Es decir, el primer cuartil se encuentra en el segundo intervalo [165,180], cuyo límite inferior(Li) es 165. La frecuencia acumulada del intervalo anterior(Fi-1) es 7. Asimismo, fi es 17 y la amplitud de clase (Ai) es 15.

Entonces, aplicamos la fórmula citada en el apartado anterior:

Para el segundo cuartil, calculamos aN/4=2*32/4=16. Es decir, el segundo cuartil se encuentra también en el segundo intervalo, por lo que Li, Fi-1 y fi son los mismos.