La derivada de la cosecante de una función f(x) es igual a la derivada de esta, por la cosecante de la función y por la cotangente de f(x). Todo ello, multiplicado por -1.
Asimismo, la derivada de la cosecante de una función f(x) también es igual a la derivada de esta, por el coseno de f(x), y entre el seno al cuadrado de esa misma función.
Así pues, tenemos la siguiente equivalencia:
![Derivada De Cosecante](https://economipedia.com/wp-content/uploads/derivada-de-cosecante.png)
Debemos recordar que la derivada es una función matemática que se define como la tasa de cambio de una variable respecto a otra. Es decir, en qué porcentaje aumenta o disminuye una variable cuando otra también se ha incrementado o disminuido.
La derivada de una función se define de la siguiente manera:
![Image 518](https://economipedia.com/wp-content/uploads/image-518.png)
Otro concepto que conviene recordar es el de cosecante. Esta es una función trigonométrica aplicada a un triángulo rectángulo. Así, la cosecante de un ángulo x es igual a la razón de la hipotenusa entre el cateto opuesto a x. Es decir, es la razón inversa al seno.
Un triángulo rectángulo está formado por un lado, al que denominamos hipotenusa, que está al frente del ángulo recto (de 90º). Mientras que los otros dos lados menores, opuestos a los ángulos agudos, se llaman catetos.
Ejemplos de derivada de cosecante
Veamos algunos ejemplos resueltos de derivada de cosecante:
![Image 615](https://economipedia.com/wp-content/uploads/image-615.png)
![Image 617](https://economipedia.com/wp-content/uploads/image-617.png)
Ahora, veamos otro ejemplo con una cosecante elevada al cuadrado:
![Image 616](https://economipedia.com/wp-content/uploads/image-616.png)
![Image 620](https://economipedia.com/wp-content/uploads/image-620.png)
![Image 621](https://economipedia.com/wp-content/uploads/image-621.png)
![Image 622](https://economipedia.com/wp-content/uploads/image-622.png)
Conviene resaltar, antes de acabar, que se reemplazó u’ por su primera forma, con la cosecante y la cotangente, y no con el coseno y el seno. Esto, con el fin de simplificar la ecuación.