Derivada de cosecante

La derivada de la cosecante de una función f(x) es igual a la derivada de esta, por la cosecante de la función y por la cotangente de f(x). Todo ello, multiplicado por -1.

Asimismo, la derivada de la cosecante de una función f(x) también es igual a la derivada de esta, por el coseno de f(x), y entre el seno al cuadrado de esa misma función.

Así pues, tenemos la siguiente equivalencia:

Debemos recordar que la derivada es una función matemática que se define como la tasa de cambio de una variable respecto a otra. Es decir, en qué porcentaje aumenta o disminuye una variable cuando otra también se ha incrementado o disminuido.

La derivada de una función se define de la siguiente manera:

Otro concepto que conviene recordar es el de cosecante. Esta es una función trigonométrica aplicada a un triángulo rectángulo. Así, la cosecante de un ángulo x es igual a la razón de la hipotenusa entre el cateto opuesto a x. Es decir, es la razón inversa al seno.

Un triángulo rectángulo está formado por un lado, al que denominamos hipotenusa, que está al frente del ángulo recto (de 90º). Mientras que los otros dos lados menores, opuestos a los ángulos agudos, se llaman catetos.

Ejemplos de derivada de cosecante

Veamos algunos ejemplos resueltos de derivada de cosecante:

Ahora, veamos otro ejemplo con una cosecante elevada al cuadrado:

Conviene resaltar, antes de acabar, que se reemplazó u’ por su primera forma, con la cosecante y la cotangente, y no con el coseno y el seno. Esto, con el fin de simplificar la ecuación.