Fórmula (matemáticas)

La fórmula, en el área de las matemáticas, es una ecuación que expresa la relación entre diferentes variables. De esa forma, se plantea una igualdad que facilitará la resolución de problemas numéricos.

Una fórmula, en otras palabras, es una igualdad matemática que establece una relación que siempre debe cumplirse entre distintas incógnitas.

La idea es que una fórmula sirva, por ejemplo, para hallar una variable, cuando se tiene el dato de otra variable con la cual está vinculada.

Las fórmulas son utilizadas en diversos campos de las matemáticas como el álgebra, la geometría o la trigonometría.

Elementos de una fórmula matemática

Los elementos de una fórmula matemática son:

• Las incógnitas, que son aquellas variables de las cuales no se tiene el dato.
• Las constantes, que son los valores numéricos que siempre van a mantenerse igual.
• Operadores, que son símbolos que indican una operación determinada, por ejemplo, alguna de las cuatro operaciones básicas de la aritmética: suma (+), resta (-), multiplicación (x) o división (÷). Además, también tenemos los operadores de igualdad (=) y desigualdad (≠).
• Símbolos lógicos, como aquellos que indican conjunción (∧ que significa «y»), disyunción (∨ que significa «o»), ∀ que indica «para todo», entre otros.
• Otros signos como el de conjunto vació (Ø), integral (∫) o sumatoria (Σ).

Ejemplos de fórmulas matemáticas

Veamos, para terminar, algunos ejemplos de fórmulas matemáticas:

• Para resolver una ecuación de segundo grado, es decir, aquella donde la máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 2, tomaremos como referencia la forma: ax²+bx+c=0. Entonces, usaremos las siguientes fórmulas y hallaremos las dos raíces o soluciones posibles, siendo x la incógnita y a, b y c, los coeficientes:

• Ahora, veamos un ejemplo de geometría. Si tenemos un triángulo rectángulo, se debe cumplir el teorema de Pitágoras. Este indica que la suma de cada uno de los catetos al cuadrado debe ser igual a la hipotenusa al cuadrado. Debemos tomar en cuenta, además, que los catetos son los lados menores de la figura, mientras que la hipotenusa es el lado mayor y es opuesto al ángulo recto (de 90º). Por lo tanto, se cumple que:

C₁²+C₂²=h²

En la fórmula, C₁ y C₂ son los catetos, mientras que h es la hipotenusa. Esta es una regla que siempre se debe cumplir.

• Otro ejemplo podría ser una fórmula financiera, como aquella para calcular la tasa interna de retorno de un bono cupón cero, es decir, aquel bono que no paga un cupón periódico, sino que al final del plazo pactado se devuelve el capital, más una rentabilidad establecida de antemano:

En la fórmula, P es el precio de compra del bono, Pn es el precio de reembolso y N es el número de periodos (años).