Las fracciones algebraicas son aquellas que pueden representarse como el cociente de dos polinomios, es decir, como la división entre dos expresiones algebraicas que contienen números y letras .
Cabe señalar que tanto el numerador como el denominador de una fracción algebraica pueden contener sumatorias, restas, multiplicaciones o incluso potencias.
Otro punto a tener en cuenta es que el resultado de una fracción algebraica debe existir, por lo que el denominador debe ser distinto de cero.
Es decir, se cumple la siguiente condición, donde A(x) y B(x) son los polinomios que forman la fracción algebraica:
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Algunos ejemplos de fracciones algebraicas pueden ser las siguientes:
Fracciones algebraicas equivalentes
Dos fracciones algebraicas son equivalentes cuando se cumple lo siguiente:
Lo anterior quiere decir que el resultado de ambas fracciones es el mismo, y además, el producto de multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda es igual al producto del denominador de primera fracción por el numerador de la segunda.
Debemos tomar en cuenta que para construir una fracción equivalente a la que ya tenemos, podemos multiplicar tanto el numerador como el denominador por el mismo número o por la misma expresión algebraica. Por ejemplo, si tenemos la siguientes fracciones:
Comprobamos que ambas fracciones son equivalentes y además se puede advertir lo siguiente:
Es decir, como mencionábamos previamente, cuando multiplicamos tanto el numerador como el denominador por la misma expresión algebraica, obtenemos una fracción algebraica equivalente.
Tipos de fracciones algebraicas
Los fracciones pueden clasificarse en:
- Simples: Son las que hemos observado a lo largo del artículo, donde ni el numerador ni el denominador contienen otra fracción.
- Complejas: El numerador y/o el denominador contienen otra fracción. Un ejemplo puede ser el siguiente:
Otra forma de clasificar las fracciones algebraicas es la siguiente:
- Racionales: Cuando la variable está elevada a una potencia que no es una fracción (como los ejemplos que hemos visto en todo el artículo).
- Irracionales: Cuando la variable está elevada a una potencia que es una fracción, como es el siguiente caso:
En el ejemplo, podríamos racionalizar la fracción reemplazando la variable por otra que permita no tener fracciones como potencias. Entonces, si x1/2= y y reemplazamos en la ecuación tendremos lo siguiente:
La idea es hallar el mínimo común múltiplo de los índices de las raíces que, en este caso, es 1/2 (1*1/2). Entonces si tenemos la siguiente ecuación irracional:
Debemos primero hallar el mínimo común múltiplo de los índices de las raíces que sería: 2*5=10. Entonces, tendremos una variable y=x1/10. Si reemplazamos en la fracción, tendremos ahora una fracción racional:
