El método de igualación es un sistema de resolución de ecuaciones que consiste en despejar en las ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones.
Además del método de igualación, se pueden resolver también sistemas de ecuaciones utilizando los métodos de sustitución y reducción. Por tanto, es una de las formas matemáticas en las que se pueden resolver sistemas de ecuaciones.
Por otro lado, estos métodos mayormente pueden resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas o más incógnitas.
Luego, el método de igualación nos será útil si nuestro objetivo es conocer los valores cuantitativos o teóricos de una serie de incógnitas alojadas en una o más ecuaciones relacionadas entre sí.
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Características
Este método es ideal cuando las incógnitas son de fácil despeje, ya que se centra en ir despejando e igualando las expresiones resultantes.
Es decir, si en nuestro sistema de ecuaciones tenemos las incógnitas a, b y c, para que este método pueda ser eficaz, mínimo de estas tres incógnitas dos deben ser fácilmente despejables. Así la última incógnita seria sustituida por el resultado de haber operado con las otras dos incógnitas.
En este sistema podríamos despejar tal que así la primera ecuación: a = 10 – b.
En la segunda ecuación sería de la siguiente forma: a = (30 – b) / 2.
Luego, como ambas ecuaciones forman parte del mismo sistema, podemos afirmar las siguientes igualdades: a = a y 10 – b = (30 – b) / 2. Despejando b daría como resultado numérico: -10
Finalmente, después de haber despejado anteriormente b, toca conocer el valor de a sustituyendo el valor numérico de b (-10) en su incógnita b: a + (-10) = 10, por lo que a = 20.
Ejemplo práctico con el método de igualación
A pesar de haber explicado de forma teórica el método de igualación, la mejor forma de poder ver como funciona es un sistema de ecuaciones algo más complejo:
- El primer paso es despejar todas las ecuaciones eligiendo la misma incógnita.
En este caso, hemos seleccionado la incógnita x.
- En segundo lugar, procedemos a igualar la primera y segunda ecuación.
Dando como resultado la siguiente expresión: -19y – 14z = -80.
- En tercer lugar, igualamos la primera con la tercera ecuación.
Dando de nuevo, una expresión resultante: -7y + 2z = -8.
- El cuarto paso consiste en coger las 2 expresiones resultantes y crear un sistema de ecuaciones, en el que de nuevo, despejaremos una misma incógnita:
- Por último, toca conocer todas las incógnitas. Se procede en nuestro caso, a conocer primero z, luego y, y por último x.
Por tanto, repetimos operación igualando las expresiones resultantes de y para conocer z:
En este caso, para resolver la igualdad se ha optado por hallar el mínimo común múltiplo entre 19 y 7 para así, poder prescindir de los divisores de la ecuación. Después sólo debemos ir despejando hasta que z sea igual a 3.
Seguimos con y sustituyendo z por su valor numérico:
Y por último, despejamos x sabiendo los valores numéricos de y y z:
Nos quedaría, por tanto, el sistema de ecuaciones resuelto con los valores numéricos de las incógnitas, siendo x = 1, y = 2 y z = 3.
