Una ecuación es la igualdad existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través del signo de igualdad en la que figuran uno o varios valores desconocidos, llamadas incógnitas, además de ciertos datos conocidos.
Generalmente, las incógnitas a determinar en una ecuación vienen representadas por las letras finales del alfabeto. De manera, que para representar estas generalmente se emplean las letras, u, v, x, y, z.
Si plantemos la ecuación algebraica, como la mostrada a continuación, podremos ver en ella los elementos señalados anteriormente. Veamos:
4x + 10 = x – 14
Como se puede apreciar, en la ecuación existen dos miembros. Está presente el miembro de la izquierda y el miembro de la derecha. El cociente 4 y los números 10 y 14 son los datos conocidos. En tanto, que ambos miembros de la ecuación están conectados por el signo igual, planteando así la igualdad.
La igualdad existente entre las dos expresiones algebraicas solo se verifica, o más bien, solo es verdadera para determinados valores de la incógnita.
La solución de una ecuación planteada, significa determinar mediante ciertos procedimientos, que veremos más adelante, el valor que la satisfaga.
Clasificación de las ecuaciones
Existen diferentes tipos de ecuaciones. Ahora bien, estas se pueden definir de acuerdo al grado de ellas. Para saber el grado de una ecuación, basta con identificar el mayor ellos. Es decir, el mayor exponente de la incógnita. Así, tenemos los tipos siguientes:
- Ecuaciones de primer grado
- Ecuaciones de segundo grado
- Ecuaciones de tercer grado
- Ecuaciones de cuarto grado
- Ecuaciones de grado N
Operando con ecuaciones de primer grado
Antes de resolver un ejemplo sobre las ecuaciones de primer grado, conviene indicar las siguientes propiedades:
- Cuando un valor que está sumando pasa a otro lado de la ecuación, se le pone un signo menos.
- Si un valor que está restando pasa al otro lado de la ecuación se le pone un signo más.
- Cuando un valor que está dividiendo pasa a otro lado de la ecuación, multiplicará a todo lo que haya en el otro lado.
- Si un valor está multiplicando pasa al otro lado de la ecuación, entonces pasará dividiendo a todo lo que haya en la otra parte.
Es indiferente, pasar de lado izquierdo a derecho o de derecho a izquierdo de la ecuación. Lo importante es no olvidar los cambios de signo. Además, no importa hacia qué lado despejemos las incógnitas.
Ejemplo resuelto de una ecuación
Para ver a fondo el proceso de resolución de una ecuación, vamos a plantear la siguiente:
4x + 10 = 25 – x
Para resolver esta ecuación debemos despejar la incógnita. Para ello, en primer lugar, se procede a agrupar los términos semejantes. Básicamente, esta parte consiste en pasar todas las incógnitas al lado izquierdo y todas las constantes al lado derecho.
Así tenemos.
4x + x = 25 – 10
Sumando y restando estos términos semejantes, tenemos.
5x = 10
Finalmente, se procede ahora a despegar la incógnita y determinar su valor.
x = 10/5
x = 2
De esta forma el valor de la incógnita da como resultado 2.
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