Ecuación: Qué es y para qué sirve
- Consta de dos lados conectados por un signo igual, con valores conocidos e incógnitas que determinar.
- Hay que encontrar el valor exacto de las incógnitas que mantiene la igualdad de ambos lados de la ecuación.
- Usualmente las incógnitas se representan con letras como x, y, z, son los valores que buscamos encontrar para mantener la igualdad.
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es la igualdad existente entre dos expresiones algebraicas, se conectan a través del signo de igual (=). Intervienen datos conocidos y uno o varios valores desconocidos, llamadas incógnitas.
El objetivo es encontrar qué valor debe tomar la incógnita para que la igualdad sea cierta.
Ecuación: Explicación sencilla
Dicho de una manera mucho más simple, una ecuación es básicamente una forma de decir que dos cosas son iguales, usando números y símbolos.
Imagina que tienes una balanza con pesos en ambos lados: tu objetivo es mantenerla equilibrada. En las ecuaciones, tratamos de encontrar el valor de algo que no sabemos (llamado «incógnita»), de manera que ambos lados de la ecuación se mantengan iguales.
Consejo: Las incógnitas suelen representarse con letras como x, y, z, u, v, especialmente las más cercanas al final del alfabeto.
Si plantemos la ecuación algebraica, como la mostrada a continuación, podremos ver en ella los elementos señalados anteriormente. Veamos:
4x + 10 = x – 14
Aquí tenemos:
- Dos miembros: el izquierdo (
4x + 10) y el derecho (x – 14). - Un signo igual que indica que ambos lados deben tener el mismo valor.
- Una incógnita, en este caso la letra x, que es el valor que queremos descubrir.
¿Cuándo se cumple una ecuación?
Una ecuación solo es verdadera cuando la incógnita toma un valor específico. Resolver una ecuación significa descubrir ese valor usando operaciones matemáticas.
Tipos de ecuaciones según su grado
El grado de una ecuación viene dado por el mayor exponente de la incógnita. Según eso, podemos clasificarlas en:
- Ecuaciones de primer grado (lineales): la incógnita está elevada a 1.
- Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas): la incógnita está elevada a 2.
- Ecuaciones de tercer grado (cúbicas): la incógnita está elevada a 3.
- Y así sucesivamente, hasta llegar a ecuaciones de grado n.
¿Cómo resolver una ecuación de primer grado?
Antes de resolver un ejemplo sobre las ecuaciones de primer grado, conviene indicar las siguientes propiedades:
- Cuando un valor que está sumando pasa a otro lado de la ecuación, se le pone un signo menos.
- Si un valor que está restando pasa al otro lado del igual, se le pone un signo más.
- Cuando un valor que está dividiendo pasa a otro lado de la ecuación, multiplicará a todo lo que haya en el otro lado.
- Si un valor está multiplicando pasa al otro lado del igual, entonces pasará dividiendo a todo lo que haya en la otra parte.
Es indiferente, pasar de lado izquierdo a derecho o de derecho a izquierdo del igual. Lo importante es no olvidar los cambios de signo. Además, no importa hacia qué lado despejemos las incógnitas.
Ejemplo resuelto de una ecuación
Para ver a fondo el proceso de resolución , vamos a plantear la siguiente:
4x + 10 = 25 – x
Para resolver esta ecuación debemos despejar la incógnita. Para ello, en primer lugar, se procede a agrupar los términos semejantes. Básicamente, esta parte consiste en pasar todas las incógnitas al lado izquierdo y todas las constantes al lado derecho.
Así tenemos.
4x + x = 25 – 10
Sumando y restando estos términos semejantes, tenemos.
5x = 15
Finalmente, se procede ahora a despegar la incógnita y determinar su valor.
x = 15/5
x = 3
De esta forma el valor de la incógnita da como resultado 3.
Consejo final
Entender las ecuaciones es clave en matemáticas, economía, física y muchas otras disciplinas.
Te ayudan a modelar situaciones reales, resolver problemas y tomar decisiones basadas en datos.
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¿Qué es una ecuación?: Una ecuación es una afirmación de que dos expresiones son iguales, conteniendo al menos una incógnita que debemos resolver.
¿Cómo se representan las incógnitas en una ecuación?: Generalmente, las incógnitas se representan con las últimas letras del alfabeto, como x, y o z.
¿Qué significa resolver una ecuación?: Resolver una ecuación significa encontrar el valor o valores de las incógnitas que hacen que la igualdad sea verdadera.
