Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad algebraica cuya potencia es equivalente a uno, pudiendo contener una, dos o más incógnitas.
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita poseen la forma:
ax + b = c
Siendo a ≠ 0. Es decir, ‘a’ no es cero. ‘b’ y ‘c’ son dos constantes. Esto es, dos números fijos. Por último, ‘x’ es la incógnita (el valor que no sabemos). En tanto que, las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas poseen la forma:
mx + b = y.
Estas, también son llamadas ecuaciones simultáneas. ‘x’ e ‘y’ son incógnitas, m es una constante que indica la pendiente y b es una constante.
Existen ecuaciones que no poseen ninguna solución posible, a estas se denominan ecuaciones sin solución. Así mismo, existen ecuaciones que tienen varias soluciones, estas son denominadas ecuaciones con infinitas soluciones.
A un conjunto de ecuaciones lineales se le denomina sistema de ecuaciones. Las incógnitas, en estos sistemas de ecuaciones pueden figurar en varias de las ecuaciones, de manera que no necesariamente deban figurar en todas ellas.
Elementos de una ecuación de primer grado
Al observar la ilustración siguiente, nos daremos cuentas que en una ecuación intervienen varios elementos. Veamos:
Como se puede apreciar en la gráfica anterior, una ecuación posee varios elementos:
- Términos
- Miembros
- Incógnitas
- Términos independientes
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita
Prácticamente, resolver una ecuación, en este caso, de primer grado es determinar el valor de la incógnita que satisfaga la igualdad. Los pasos son los siguientes:
- Agrupan los términos semejantes. Es decir, proceder a pasar los términos que contengan variables al lado izquierdo de la expresión y las constantes al lado derecho de la expresión.
- Finalmente, se procede a despejar la incógnita.
Ejercicio resuelto de ecuaciones de primer grado
Vamos a poner un ejemplo con el proceso de resolución de una ecuación de primer grado, vamos a proceder a plantear y resolver la siguiente ecuación:
3 – 4x + 9 = 2x
Aplicando el procedimiento señalado anteriormente, obtendremos el valor de la para la incógnita que satisface esta expresión formulada. Veámoslo paso a paso.
Agrupando términos semejantes de la ecuación de primer grado, tendremos:
3 + 9= 2x + 4x
Realizando las operaciones indicadas, tendremos:
12= 6x
Finalmente se procede a despejar la incógnita. Así, nos arroja el resultado siguiente:
x = 12/6
x = 2
Muy buenas noches
Con el mayor respeto me permito indicar que el resultado de la ecuación de primer grado que ustedes presentan en el texto: 3 – 4x + 9 = 2x está equivocado
La solución correcta es la siguiente:
3 – 4x + 9 = 2x
3 + 9 = 2x + 4x
12 = 6x
x = 12/6
x= 2
Gracias.
Hola John,
Muchísimas gracias por la atención y disculpa por el error, ya lo hemos corregido y está realizado correctamente.
Un saludo y muchas gracias nuevamente.
Muy buena Fuente, y bien explicadas las operaciones. Me gustaría saber el concepto que dice así: cuyas potencia es equivalente a uno. Si alguien me puede definir eso por favor?
Hola,
Se refiere a que, por ejemplo, en el polinomio 3x+1, x está elevada a la potencia 1. En cambio, si la incógnita estuviera elevada al cuadrado, en una ecuación de segundo grado, por ejemplo, la potencia sería 2. Gracias por la consulta.
Saludos
Buen,as tardes quisiera saber si X + 3 = 1 es una ecuación en N
Hola,
La ecuación que mencionas es de primer grado porque la incógnita (x) está elevada a la potencia 1. Gracias por tu consulta.
Saludos
Buenas noches es para ver como se solucionan esta 3 tipos de ecuaciones
1) 6x+3-4×=13
2) 4×+1-2×= -11-7×
3) 2x+3×-4=4×+9-8×
6x+3-4x=13
6x-4x=13-3
2x=10
X=10/2
X=5//
4x+1-2x=-11-7x
4x-2x-7x=-11-1
2x-7x=-12
-5x=-12
X=-12/-5//
2x+3x-4=4x+9-8x
2x+3x+4x-8x=9+4
5x-4x=13
X=13//
Corrijame si estoy mal porfis :3
Hola,
El primer ejercicio está bien. En los otros dos tuviste error en el cambio de signo al pasar de un lado al otro de la ecuación. Se resolverían así:
4x+1-2x=-11-7x
4x-2x+7x=-11-1
2x+7x=-12
9x=-12
X=-12/9=-1,33//
2x+3x-4=4x+9-8x
2x+3x-4x+8x=9+4
9x=13
X=1,44//
Gracias por tu consulta.
Saludos
siceramente no respondieron mi pregunta es mas me dieron otra mi pregunta es que es una constante
Hola Haniel,
Una constante es un valor que no cambia en el tiempo. Es decir, tiene un valor permanente. Por ejemplo en la ecuación Y = X + 3 — El 3 es una constante, porque aunque X e Y cambien, la constante siempre vale 3.
Un saludo, esperamos haber resuelto tu duda.
hola, Me podrian decir el resultado de:
5x +1 =3x -4 =
7x – 3= 9x + 5 =
Hola Andrea;
En el primer caso, la respuesta sería la siguiente:
5x+1=3x-4
5x-3x=-4-1
2x=-5
X=-5/2
x= -2,5.
En el segundo caso, la respuesta sería la siguiente:
7x-3=9x+5
7x-9x=+5+3
-2x=8
X=8/-2
X= -4
Esperamos que te sirva de ayuda.
Te mando un saludo de parte del equipo de Economipedia 🙂
Buenas noches, que son los términos dependientes e independientes en esa tipo de ecuación
Hola,
Creo que te refieres a variables dependientes e independientes. Las primeras son aquellas que determinan o afectan a las segundas. Es decir, una variable como la cantidad ofertada de un alimento, por ejemplo, que sería la dependiente en este caso, estará determinada por variables independientes como el clima, costes de producción y costos de transporte. Ahora, estos conceptos son aparte del de término independiente que en el artículo se refiere a números o constantes en la ecuación. Gracias por tu consulta.
Saludos
Hola quisiera saber la respuesta de
5x+3=30
6x + 2x -20 =365
456x/12=400
6x(2x +1)= 1000
6(120-450x =1830
Porfavor.
Hola,
Ahí va:
1.
5x+3=30
5x=27
x=5,4
2.
6x+2x-20=365
8x=385
x=48,125
3.
465x/12=400
465x=4800
x=10,3226
4.
6x(2x+1)=1000
12x^2+6x=1000
12x^2+6x-1000=0
En este caso, hay dos raíces: x1=-9,3821, x2=8,8821
5.
6(120-450x)=1830
720-2700x=1830
-2700x=1110
x=-0,4111
Gracias por la consulta,
Saludos
Hola si me pueden ayudar en esta porfavor y gracias.
(9y-2)-(3y-6)=5y+7
Y esta también
4x-(3x-(7x+8=2
Hola,
Ahí va:
(9y-2)-(3y-6)=5y+7
6y+4=5y+7
y=3
4x-(3x-(7x+8))=2
4x-(3x-7x-8)=2
4x-(-4x-8)=2
8x+8=2
8x=-6
x=-0,75
Gracias por la consulta,
Saludos
Hola buena noche, disculpe con todo respeto pero me parece que se equivoco en la cantidad de la 3 ecuación, en la ecuación original 456x/12=400 y usted puso 465x/12=400
la respuesta seria; 456x/12=400
456x=400 * 12
456x=4,800
x= 10.526
Saludos.
Hola,
Tienes razón, era 456 y no 465, y la respuesta sería x=10,526. Gracias por la corrección.
Saludos