Ecuación de primer grado

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad algebraica cuya potencia es equivalente a uno, pudiendo contener una, dos o más incógnitas.

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita poseen la forma:

ax + b = c

Siendo a ≠ 0. Es decir, ‘a’ no es cero. ‘b’ y ‘c’ son dos constantes. Esto es, dos números fijos. Por último, ‘x’ es la incógnita (el valor que no sabemos). En tanto que, las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas poseen la forma:

mx + b = y.

Estas, también son llamadas ecuaciones simultáneas. ‘x’ e ‘y’ son incógnitas, m es una constante que indica la pendiente y b es una constante.

Existen ecuaciones que no poseen ninguna solución posible, a estas se denominan ecuaciones sin solución. Así mismo, existen ecuaciones que tienen varias soluciones, estas son denominadas ecuaciones con infinitas soluciones.

A un conjunto de ecuaciones lineales se le denomina sistema de ecuaciones. Las incógnitas, en estos sistemas de ecuaciones pueden figurar en varias de las ecuaciones, de manera que no necesariamente deban figurar en todas ellas.

Elementos de una ecuación de primer grado

Al observar la ilustración siguiente, nos daremos cuentas que en una ecuación intervienen varios elementos. Veamos:

Como se puede apreciar en la gráfica anterior, una ecuación posee varios elementos:

• Términos
• Miembros
• Incógnitas
• Términos independientes

Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita

Prácticamente, resolver una ecuación, en este caso, de primer grado es determinar el valor de la incógnita que satisfaga la igualdad. Los pasos son los siguientes:

• Agrupan los términos semejantes. Es decir, proceder a pasar los términos que contengan variables al lado izquierdo de la expresión y las constantes al lado derecho de la expresión.
• Finalmente, se procede a despejar la incógnita.

Ejercicio resuelto de ecuaciones de primer grado

Vamos a poner un ejemplo con el proceso de resolución de una ecuación de primer grado, vamos a proceder a plantear y resolver la siguiente ecuación:

3 – 4x + 9 = 2x

Aplicando el procedimiento señalado anteriormente, obtendremos el valor de la para la incógnita que satisface esta expresión formulada. Veámoslo paso a paso.

Agrupando términos semejantes de la ecuación de primer grado, tendremos:

3 + 9= 2x + 4x

Realizando las operaciones indicadas, tendremos:

12= 6x

Finalmente se procede a despejar la incógnita. Así, nos arroja el resultado siguiente:

x = 12/6

x = 2