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Ecuación de primer grado

Redactado por: Manuel Fortún

Tabla de contenidos

  • Definición técnica
  • Elementos de una ecuación de primer grado
  • Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita
  • Ejercicio resuelto de ecuaciones de primer grado

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad algebraica cuya potencia es equivalente a uno, pudiendo contener una, dos o más incógnitas.

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita poseen la forma:

ax + b = c

Siendo a ≠ 0. Es decir, ‘a’ no es cero. ‘b’ y ‘c’ son dos constantes. Esto es, dos números fijos. Por último, ‘x’ es la incógnita (el valor que no sabemos). En tanto que, las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas poseen la forma:

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mx + b = y.

Estas, también son llamadas ecuaciones simultáneas. ‘x’ e ‘y’ son incógnitas, m es una constante que indica la pendiente y b es una constante.

Existen ecuaciones que no poseen ninguna solución posible, a estas se denominan ecuaciones sin solución. Así mismo, existen ecuaciones que tienen varias soluciones, estas son denominadas ecuaciones con infinitas soluciones.

A un conjunto de ecuaciones lineales se le denomina sistema de ecuaciones. Las incógnitas, en estos sistemas de ecuaciones pueden figurar en varias de las ecuaciones, de manera que no necesariamente deban figurar en todas ellas.

Elementos de una ecuación de primer grado

Al observar la ilustración siguiente, nos daremos cuentas que en una ecuación intervienen varios elementos. Veamos:

Elementos De Una Ecuacion De Primer Grado

Como se puede apreciar en la gráfica anterior, una ecuación posee varios elementos:

  • Términos.
  • Miembros.
  • Incógnitas.
  • Términos independientes.

Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita

Prácticamente, resolver una ecuación, en este caso, de primer grado es determinar el valor de la incógnita que satisfaga la igualdad. Los pasos son los siguientes:

  • Agrupan los términos semejantes. Es decir, proceder a pasar los términos que contengan variables al lado izquierdo de la expresión y las constantes al lado derecho de la expresión.
  • Finalmente, se procede a despejar la incógnita.
Igualdad matemática

Ejercicio resuelto de ecuaciones de primer grado

Vamos a poner un ejemplo con el proceso de resolución de una ecuación de primer grado, vamos a proceder a plantear y resolver la siguiente ecuación:

3 – 4x + 9 = 2x

Aplicando el procedimiento señalado anteriormente, obtendremos el valor de la incógnita que satisface esta expresión formulada. Veámoslo paso a paso.

Agrupando términos semejantes de la ecuación de primer grado, tendremos:

3 + 9 = 2x + 4x

Realizando las operaciones indicadas, tendremos:

12= 6x

Finalmente se procede a despejar la incógnita. Así, nos arroja el resultado siguiente:

x = 12/6

x = 2

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Manuel Fortún, 24 de febrero, 2020
Ecuación de primer grado. Economipedia.com

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    36 Comentarios
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    John Jairo González Estrada
    John Jairo González Estrada
    28 de febrero de 2020 00:29

    Muy buenas noches
    Con el mayor respeto me permito indicar que el resultado de la ecuación de primer grado que ustedes presentan en el texto: 3 – 4x + 9 = 2x está equivocado
    La solución correcta es la siguiente:
    3 – 4x + 9 = 2x
    3 + 9 = 2x + 4x
    12 = 6x
    x = 12/6
    x= 2
    Gracias.

    0
    José Francisco López
    José Francisco López
    3 de marzo de 2020 17:24
    Reply to  John Jairo González Estrada

    Hola John,

    Muchísimas gracias por la atención y disculpa por el error, ya lo hemos corregido y está realizado correctamente.

    Un saludo y muchas gracias nuevamente.

    0
    Rosa
    Rosa
    21 de febrero de 2021 17:56
    Reply to  José Francisco López

    Muy buena Fuente, y bien explicadas las operaciones. Me gustaría saber el concepto que dice así: cuyas potencia es equivalente a uno. Si alguien me puede definir eso por favor?

    0
    Guillermo Westreicher
    Guillermo Westreicher
    23 de febrero de 2021 22:18
    Reply to  Rosa

    Hola,

    Se refiere a que, por ejemplo, en el polinomio 3x+1, x está elevada a la potencia 1. En cambio, si la incógnita estuviera elevada al cuadrado, en una ecuación de segundo grado, por ejemplo, la potencia sería 2. Gracias por la consulta.

    Saludos

    0
    Rosa
    Rosa
    3 de agosto de 2021 23:38
    Reply to  Rosa

    Porqué la x no está elevada a ningún número, y cuando esto pasa se considera que está elevada a la primer potencia.

    0
    Juana imelda
    Juana imelda
    22 de mayo de 2021 22:55
    Reply to  John Jairo González Estrada

    ???? Hola que bien que resuelva las operaciones

    1
    no se
    no se
    1 de septiembre de 2021 18:31
    Reply to  Juana imelda

    no se,pero yo no

    0
    Raul
    Raul
    30 de agosto de 2021 21:18
    Reply to  John Jairo González Estrada

    John me puedes ayudar con una ecuación que no entiendo y eh tratado de buscar pero no me sale

    0
    Miguel angel
    Miguel angel
    4 de junio de 2020 23:47

    Como se le llama al resultado de esa ecuacion

    0
    José Antonio Ludeña
    Admin
    José Antonio Ludeña
    16 de octubre de 2021 19:41
    Reply to  Miguel angel

    Hola Miguel Ángel,

    Muchas gracias por tu pregunta. El resultado de la ecuación es el valor de la incógnita que queremos conocer al realizar el cálculo.

    Espero haberte ayudado.

    Un saludo de parte de todo el equipo de Economipedia 🙂

    0
    Emilia
    Emilia
    29 de octubre de 2020 19:57

    Buen,as tardes quisiera saber si X + 3 = 1 es una ecuación en N

    0
    Guillermo Westreicher
    Guillermo Westreicher
    18 de noviembre de 2020 20:59
    Reply to  Emilia

    Hola,

    La ecuación que mencionas es de primer grado porque la incógnita (x) está elevada a la potencia 1. Gracias por tu consulta.

    Saludos

    0
    Angela
    Angela
    20 de abril de 2021 22:36
    Reply to  Guillermo Westreicher

    Buenas tarde necesito de sus ayudas por favor: necesito resolverlo está ecuaciones:a)90+10-50=500 b)-8-12+x=64 c)120+96-14+x=2000 d)x.80=1600 se lo agradecería . Espero su respuesta

    0
    José Antonio Ludeña
    Admin
    José Antonio Ludeña
    23 de abril de 2021 00:14
    Reply to  Angela

    Hola Ángela,

    Muchas gracias por tu pregunta. Resuelvo a continuación:

    B) -20+x=64 / x=44
    C) 202+x=2000 / x=1798
    D) x=1600/80 / x=20

    Un saludo de todo el equipo de Economipedia ????

    0
    Angela
    Angela
    23 de abril de 2021 21:02
    Reply to  José Antonio Ludeña

    Buenas tarde gracias por su respuesta tengo una duda Sobre el problema b)mi resultado me da sumando así lo saqué yo -8-12+x=64
    -20+x=64 x=64+20 x=84 así lo hice yo estoy confundida me podrá sacar de la duda se lo voy agradecer si bendiciones

    0
    José Antonio Ludeña
    Admin
    José Antonio Ludeña
    26 de abril de 2021 20:30
    Reply to  Angela

    Hola Ángela,

    tienes toda la razón del mundo. Fue un error mío al poner directamente el resultado. Disculpa el error????????

    Un saludo de todo el equipo de Economipedia!

    0
    Jhaoana
    Jhaoana
    22 de noviembre de 2020 03:44

    Buenas noches es para ver como se solucionan esta 3 tipos de ecuaciones
    1) 6x+3-4×=13
    2) 4×+1-2×= -11-7×
    3) 2x+3×-4=4×+9-8×

    0
    Elías
    Elías
    30 de enero de 2021 23:52
    Reply to  Jhaoana

    6x+3-4x=13
    6x-4x=13-3
    2x=10
    X=10/2
    X=5//

    4x+1-2x=-11-7x
    4x-2x-7x=-11-1
    2x-7x=-12
    -5x=-12
    X=-12/-5//

    2x+3x-4=4x+9-8x
    2x+3x+4x-8x=9+4
    5x-4x=13
    X=13//

    Corrijame si estoy mal porfis :3

    0
    Guillermo Westreicher
    Guillermo Westreicher
    3 de febrero de 2021 11:49
    Reply to  Elías

    Hola,

    El primer ejercicio está bien. En los otros dos tuviste error en el cambio de signo al pasar de un lado al otro de la ecuación. Se resolverían así:

    4x+1-2x=-11-7x
    4x-2x+7x=-11-1
    2x+7x=-12
    9x=-12
    X=-12/9=-1,33//

    2x+3x-4=4x+9-8x
    2x+3x-4x+8x=9+4
    9x=13
    X=1,44//

    Gracias por tu consulta.

    Saludos

    0
    Rosa
    Rosa
    3 de agosto de 2021 23:54
    Reply to  Elías

    Hola Elías.
    El primero si esta correcto, el segundo y el tercero está el error de no cambiar los signos.
    Ej
    4x+1-2x=-11-7x
    4x-2x+7x=-11-1
    9x=-12
    X= -12/9

    0
    Haniel hernandez
    Haniel hernandez
    10 de febrero de 2021 04:51

    siceramente no respondieron mi pregunta es mas me dieron otra mi pregunta es que es una constante

    0
    José Francisco López
    José Francisco López
    10 de febrero de 2021 09:28
    Reply to  Haniel hernandez

    Hola Haniel,

    Una constante es un valor que no cambia en el tiempo. Es decir, tiene un valor permanente. Por ejemplo en la ecuación Y = X + 3 — El 3 es una constante, porque aunque X e Y cambien, la constante siempre vale 3.

    Un saludo, esperamos haber resuelto tu duda.

    0
    andrea mena
    andrea mena
    11 de febrero de 2021 17:05

    hola, Me podrian decir el resultado de:
    5x +1 =3x -4 =
    7x – 3= 9x + 5 =

    0
    Francisco Coll Morales
    Francisco Coll Morales
    15 de febrero de 2021 18:08
    Reply to  andrea mena

    Hola Andrea;

    En el primer caso, la respuesta sería la siguiente:

    5x+1=3x-4
    5x-3x=-4-1
    2x=-5
    X=-5/2
    x= -2,5.

    En el segundo caso, la respuesta sería la siguiente:

    7x-3=9x+5
    7x-9x=+5+3
    -2x=8
    X=8/-2
    X= -4

    Esperamos que te sirva de ayuda.

    Te mando un saludo de parte del equipo de Economipedia 🙂

    0
    Carlos Rodríguez
    Carlos Rodríguez
    16 de febrero de 2021 00:02

    Buenas noches, que son los términos dependientes e independientes en esa tipo de ecuación

    0
    Guillermo Westreicher
    Guillermo Westreicher
    18 de febrero de 2021 11:01
    Reply to  Carlos Rodríguez

    Hola,

    Creo que te refieres a variables dependientes e independientes. Las primeras son aquellas que determinan o afectan a las segundas. Es decir, una variable como la cantidad ofertada de un alimento, por ejemplo, que sería la dependiente en este caso, estará determinada por variables independientes como el clima, costes de producción y costos de transporte. Ahora, estos conceptos son aparte del de término independiente que en el artículo se refiere a números o constantes en la ecuación. Gracias por tu consulta.

    Saludos

    0
    Denise
    Denise
    12 de marzo de 2021 22:11

    Hola quisiera saber la respuesta de
    5x+3=30
    6x + 2x -20 =365
    456x/12=400
    6x(2x +1)= 1000
    6(120-450x =1830
    Porfavor.

    0
    Guillermo Westreicher
    Guillermo Westreicher
    15 de marzo de 2021 09:37
    Reply to  Denise

    Hola,

    Ahí va:
    1.
    5x+3=30
    5x=27
    x=5,4

    2.
    6x+2x-20=365
    8x=385
    x=48,125

    3.
    465x/12=400
    465x=4800
    x=10,3226

    4.
    6x(2x+1)=1000
    12x^2+6x=1000
    12x^2+6x-1000=0

    En este caso, hay dos raíces: x1=-9,3821, x2=8,8821

    5.
    6(120-450x)=1830
    720-2700x=1830
    -2700x=1110
    x=-0,4111

    Gracias por la consulta,

    Saludos

    0
    Zuleyka
    Zuleyka
    17 de marzo de 2021 01:53
    Reply to  Guillermo Westreicher

    Hola si me pueden ayudar en esta porfavor y gracias.
    (9y-2)-(3y-6)=5y+7
    Y esta también
    4x-(3x-(7x+8=2

    0
    Guillermo Westreicher
    Guillermo Westreicher
    22 de marzo de 2021 08:28
    Reply to  Zuleyka

    Hola,

    Ahí va:

    (9y-2)-(3y-6)=5y+7
    6y+4=5y+7
    y=3

    4x-(3x-(7x+8))=2
    4x-(3x-7x-8)=2
    4x-(-4x-8)=2
    8x+8=2
    8x=-6
    x=-0,75

    Gracias por la consulta,

    Saludos

    0
    Liliana
    Liliana
    17 de marzo de 2021 03:07

    Hola buena noche, disculpe con todo respeto pero me parece que se equivoco en la cantidad de la 3 ecuación, en la ecuación original 456x/12=400 y usted puso 465x/12=400
    la respuesta seria; 456x/12=400
    456x=400 * 12
    456x=4,800
    x= 10.526
    Saludos.

    0
    Guillermo Westreicher
    Guillermo Westreicher
    22 de marzo de 2021 08:33
    Reply to  Liliana

    Hola,

    Tienes razón, era 456 y no 465, y la respuesta sería x=10,526. Gracias por la corrección.

    Saludos

    0
    Aleangelo Peña
    Aleangelo Peña
    24 de marzo de 2021 17:27

    hola gracias por el contenido

    0
    maria rangel
    maria rangel
    6 de mayo de 2021 18:57

    buena tarde, por favor necesito ayuda, tengo duda en:
    un numero disminuido en en 6 aumentado en 2 es igual a 7

    0
    José Antonio Ludeña
    Admin
    José Antonio Ludeña
    7 de mayo de 2021 13:39
    Reply to  maria rangel

    Hola María,

    Muchas gracias por tu pregunta. Para obtener el resultado planteamos la siguiente ecuación:

    x-6+2=7
    x-4=7
    x=11

    Espero haberte ayudado.

    Un saludo de todo el equipo de Economipedia 🙂

    0
    Juana imelda
    Juana imelda
    22 de mayo de 2021 04:26

    Hola muy buena información que comparten en esta página de Google

    0

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    • Ejercicio resuelto de ecuaciones de primer grado

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