Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad algebraica cuya potencia es equivalente a uno, pudiendo contener una, dos o más incógnitas.
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita poseen la forma:
ax + b = c
Siendo a ≠ 0. Es decir, ‘a’ no es cero. ‘b’ y ‘c’ son dos constantes. Esto es, dos números fijos. Por último, ‘x’ es la incógnita (el valor que no sabemos). En tanto que, las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas poseen la forma:
mx + b = y.
Estas, también son llamadas ecuaciones simultáneas. ‘x’ e ‘y’ son incógnitas, m es una constante que indica la pendiente y b es una constante.
Existen ecuaciones que no poseen ninguna solución posible, a estas se denominan ecuaciones sin solución. Así mismo, existen ecuaciones que tienen varias soluciones, estas son denominadas ecuaciones con infinitas soluciones.
A un conjunto de ecuaciones lineales se le denomina sistema de ecuaciones. Las incógnitas, en estos sistemas de ecuaciones pueden figurar en varias de las ecuaciones, de manera que no necesariamente deban figurar en todas ellas.
Elementos de una ecuación de primer grado
Al observar la ilustración siguiente, nos daremos cuentas que en una ecuación intervienen varios elementos. Veamos:

Como se puede apreciar en la gráfica anterior, una ecuación posee varios elementos:
- Términos
- Miembros
- Incógnitas
- Términos independientes
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita
Prácticamente, resolver una ecuación, en este caso, de primer grado es determinar el valor de la incógnita que satisfaga la igualdad. Los pasos son los siguientes:
- Agrupan los términos semejantes. Es decir, proceder a pasar los términos que contengan variables al lado izquierdo de la expresión y las constantes al lado derecho de la expresión.
- Finalmente, se procede a despejar la incógnita.
Ejercicio resuelto de ecuaciones de primer grado
Vamos a poner un ejemplo con el proceso de resolución de una ecuación de primer grado, vamos a proceder a plantear y resolver la siguiente ecuación:
3 – 4x + 9 = 2x
Aplicando el procedimiento señalado anteriormente, obtendremos el valor de la para la incógnita que satisface esta expresión formulada. Veámoslo paso a paso.
Agrupando términos semejantes de la ecuación de primer grado, tendremos:
3 + 9= 2x + 4x
Realizando las operaciones indicadas, tendremos:
12= 6x
Finalmente se procede a despejar la incógnita. Así, nos arroja el resultado siguiente:
x = 12/6
x = 2
Muy buenas noches
Con el mayor respeto me permito indicar que el resultado de la ecuación de primer grado que ustedes presentan en el texto: 3 – 4x + 9 = 2x está equivocado
La solución correcta es la siguiente:
3 – 4x + 9 = 2x
3 + 9 = 2x + 4x
12 = 6x
x = 12/6
x= 2
Gracias.
Hola John,
Muchísimas gracias por la atención y disculpa por el error, ya lo hemos corregido y está realizado correctamente.
Un saludo y muchas gracias nuevamente.
Buen,as tardes quisiera saber si X + 3 = 1 es una ecuación en N
Hola,
La ecuación que mencionas es de primer grado porque la incógnita (x) está elevada a la potencia 1. Gracias por tu consulta.
Saludos
Buenas noches es para ver como se solucionan esta 3 tipos de ecuaciones
1) 6x+3-4×=13
2) 4×+1-2×= -11-7×
3) 2x+3×-4=4×+9-8×