Ecuación de primer grado: Qué es y cómo resolverla
¿Qué es una ecuación de primer grado?
Una ecuación de primer grado, o ecuación lineal, es una igualdad algebraica cuya potencia es equivalente a uno, pudiendo contener una, dos o más incógnitas.
- Puede presentarse con una o más variables. Con una variable, la forma es ax + b = c; con dos, es mx + b = y.
- Pueden no tener solución, tener una solución única o infinitas soluciones.
- Un conjunto de dos o más ecuaciones lineales se llama sistema de ecuaciones, donde se buscan los valores de las variables que satisfacen todas las ecuaciones simultáneamente.
Ecuación de primer grado: Explicación sencilla
Dicho de otra manera, una ecuación de primer grado, también conocida como ecuación lineal, es básicamente una fórmula matemática que nos dice que dos cosas son iguales. Estas ecuaciones pueden tener una, dos o más variables (las incógnitas que estamos tratando de encontrar), pero siempre trabajan bajo la misma regla: la mayor potencia de estas variables es uno.
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita poseen la siguiente forma:
ax + b = c
Siendo a ≠ 0. Es decir, ‘a’ no es cero. ‘b’ y ‘c’ son dos constantes. Esto es, dos números fijos. Por último, ‘x’ es la incógnita (el valor que no sabemos).
Si tenemos una ecuación con dos variables, se parecerá más a esto:
mx + b = y
Estas ecuaciones nos permiten jugar con dos incógnitas a la vez, «x» e «y». En este caso, «m» nos indica la inclinación o pendiente de nuestra línea cuando dibujamos la ecuación en un gráfico, y «b» sigue siendo un número fijo.
Es importante saber que algunas ecuaciones pueden no tener solución, es decir, no hay ningún número que satisfaga la igualdad. A estas se les llama ecuaciones sin solución. Por otro lado, algunas ecuaciones tienen infinitas soluciones, lo que significa que hay muchos números que podrían funcionar.
Cuando juntamos varias ecuaciones lineales, tenemos lo que se llama un sistema de ecuaciones. En estos sistemas, nuestras variables pueden aparecer en más de una ecuación, lo que nos ayuda a encontrar sus valores de manera más eficiente.
Elementos de una ecuación de primer grado
Al observar la ilustración siguiente, nos daremos cuentas que en una ecuación intervienen varios elementos. Veamos:
Como se puede apreciar en la gráfica anterior, una ecuación posee varios elementos:
- Términos.
- Miembros.
- Incógnitas.
- Términos independientes.
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita
Prácticamente, resolver una ecuación, en este caso, de primer grado es determinar el valor de la incógnita que satisfaga la igualdad. Los pasos son los siguientes:
- Agrupan los términos semejantes. Es decir, proceder a pasar los términos que contengan variables al lado izquierdo de la expresión y las constantes al lado derecho de la expresión.
- Finalmente, se procede a despejar la incógnita.
Ejercicio resuelto de ecuaciones de primer grado
Vamos a poner un ejemplo con el proceso de resolución de una ecuación de primer grado, vamos a proceder a plantear y resolver la siguiente ecuación:
3 – 4x + 9 = 2x
Aplicando el procedimiento señalado anteriormente, obtendremos el valor de la incógnita que satisface esta expresión formulada. Veámoslo paso a paso.
Agrupando términos semejantes de la igualdad y tendremos:
3 + 9 = 2x + 4x
Realizando las operaciones indicadas, tendremos:
12= 6x
Finalmente se procede a despejar la incógnita. Así, nos arroja el resultado siguiente:
x = 12/6
x = 2
