Octaedro

El octaedro es un poliedro, o figura geométrica tridimensional, con ocho caras o lados, cada uno de los cuales es un polígono.

La cara de un octaedro pueden ser un cuadrado, un triángulo, un pentágono, un hexágono o un heptágono, es decir, un polígono con menos de ocho lados.

Cabe recordar que un polígono es una figura bidimensional constituida por varios segmentos contiguos no colineales que forman un espacio cerrado.

Si el octaedro es regular, estará formado por ocho triángulos equiláteros (cada cara tiene tres lados que son iguales).

El octaedro regular es uno de los denominados sólidos platónicos. Es decir, poliedros regulares (formado por polígonos regulares y todos idénticos entre sí) y convexos (siempre se puede trazar una línea recta que se mantiene dentro del poliedro para unir dos puntos de la figura).

Elementos de un octaedro

Los elementos de un octaedro son:

• Caras: Son los lados del poliedro que, como mencionamos, son ocho polígonos. En la figura de abajo, que es un octaedro regular, serían los triángulos ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
• Aristas: Son los segmentos que unen dos caras del poliedro. En el gráfico de abajo serían: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
• Vértices: Son aquellos puntos donde se unen las aristas: A, B, C, D, E, F.
• Ángulo diedro: Se forma por la unión de dos caras.
• Ángulo poliedro: Es aquel que se constituye por los lados que coinciden en un solo vértice.

Como observamos en la imagen del octaedro regular, parece la unión de dos pirámides unidas por la base. Cuenta con ocho caras, doce aristas y seis vértices.

Área y volumen de un octaedro

Para conocer mejor las características de un octaedro regular, podemos calcular su área y volumen:

• Área: Debemos recordar que cada cara es un triángulo del cual se puede calcular su área como lo explicamos en el artículo de triángulo equilátero, siendo:

a: Longitud del lado.

s: Semiperímetro, es decir, el perímetro de la figura dividido entre dos, y debemos recordar que el perímetro es la suma de los tres lados (a+a+a=3a).

Luego, debemos multiplicar A por ocho para tener el área del octaedro (A con subíndice o)

• Volumen (V): Para hallar el volumen del octaedro utilizamos la siguientes fórmula:

Ejemplo de octaedro

Imaginemos que tenemos un octaedro cuya arista mide 22 metros ¿Cuál es el área y el volumen de la figura?

Otro octaedros

Los octaedros también pueden encontrarse en otras formas, aparte de la regular. Por ejemplo, pueden ser:

• Una pirámide que tiene como base un heptágono.
• Un prisma con base hexagonal.