La regla de la cadena es una norma de la derivación que nos dice que, teniendo una variable y que depende de u, y si esta depende a la variable x, entonces la razón de cambio de y respecto a x puede estimarse como el producto de la derivada de y con respecto a u por la derivada de u respecto a x.
En términos matemáticos, se puede traducir de esta manera:
Para utilizar bien esta regla es importante poder identificar correctamente si una función es compuesta, así como determinar la función exterior e interior.
Por ejemplo, si tenemos (4x+7)2, se trata de una función compuesta donde 4x+7 es la función interna a la que podemos asignar el nombre y, mientras que la función externa es y2.
Esta regla es de utilidad, por ejemplo, en funciones trigonométricas que afectan polinomios o expresiones algebraicas, como lo veremos en los ejemplos más adelante.
Ejemplos de regla de la cadena
Veremos algunos ejemplos de aplicación de la regla de la cadena:
Ahora,un segundo ejemplo con una función trigonométrica:
Finalmente, un ejemplo más complejo de una función trigonométrica elevada al cuadrado:
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