La sucesión de Lucas es una serie infinita de números enteros que, de forma recursiva, se aproximan a la razón áurea y está relacionada linealmente con la serie numérica de Fibonacci.
En otras palabras, la sucesión de Lucas es una serie de números que, mediante sumas o restas, se aproximan a un número irracional llamado razón áurea y es muy parecida a la serie de Fibonacci.
Sucesión de Lucas
Dado que es una serie infinita, en la siguiente tabla solo mostraremos los dieciséis primeros números. Para conocer cualquier otro número de la serie basta con aplicar la siguiente función. La serie de Lucas es una progresión en la que cada número se obtiene de la suma o de la resta del número anterior o posterior respectivamente.
| Índice (i) | Serie de Lucas (LI) | Índice (i) | Serie de Lucas (LI) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
Función para la sucesión de Lucas
Donde L representan los números de la serie y el subíndice i la posición dentro de la serie, entonces, si queremos representar el quinto número de la serie, lo representaremos como L5.
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En otras palabras, dependiendo de si queremos obtener el siguiente o el anterior número de la serie, sumamos o restamos, por ejemplo:
2 + 1 = 3 18 – 11 = 7
1 + 3 = 4 11 – 7 = 4
Representación de la sucesión de lucas
Historia
El creador de esta serie numérica es F. Édouard A. Lucas, un matemático francés que, a parte de trabajar con la serie de Fibonacci, también creó un juego muy famoso llamado las Torres de Hanói.
Aplicación
La serie de Lucas no es muy conocida dado que toda la importancia se la ha llevado la serie de Fibonacci. Muchas personas solo relacionan la razón áurea con la serie de Fibonacci cuando en realidad ambas series se aproximan a ella. También podemos encontrar patrones de Lucas en algunos objetos y elementos de la naturaleza.
Buenas tardes
Entonces, mi pregunta es : ¿ cualquier sucesión en que un número sea la suma de los dos anteriores es de Lucas o Fibonacci?
Espero ansiosa su respuesta.
gracias
Hola Mónica,
Aquí tienes el artículo sobre la sucesión de Fibonacci. Creemos que te sacará de dudas –> https://economipedia.com/definiciones/sucesion-de-fibonacci.html
Saludos y gracias por comentar.
En la parte que dice: También podemos encontrar patrones de Lucas en algunos objetos y elementos de la naturaleza.
como cuales?
Hola, Nicol.
También puedes encontrar patrones de Lucas en las caracolas de mar o en los girasoles.
La cuestión es que tanto la serie de Fibonacci como la de Lucas se aproximan al número áureo, por tanto, donde puedes encontrar patrones de Fibonacci también podrías encontrar patrones de Lucas dado que solo cambia la escala de la secuencia y no la conversión hacia el número áureo.
Saludos y gracias por comentar.