Sucesión de Lucas

La sucesión de Lucas es una serie infinita de números enteros que, de forma recursiva, se aproximan a la razón áurea y está relacionada linealmente con la serie numérica de Fibonacci.

En otras palabras, la sucesión de Lucas es una serie de números que, mediante sumas o restas, se aproximan a un número irracional llamado razón áurea y es muy parecida a la serie de Fibonacci. 

Sucesión de Lucas 

Dado que es una serie infinita, en la siguiente tabla solo mostraremos los dieciséis primeros números. Para conocer cualquier otro número de la serie basta con aplicar la siguiente función. La serie de Lucas es una progresión en la que cada número se obtiene de la suma o de la resta del número anterior o posterior respectivamente.

Función para la sucesión de Lucas

Donde L representan los números de la serie y el subíndice i la posición dentro de la serie, entonces, si queremos representar el quinto número de la serie, lo representaremos como L5.

En otras palabras, dependiendo de si queremos obtener el siguiente o el anterior número de la serie, sumamos o restamos, por ejemplo:

2 + 1 = 3                                   18 – 11 = 7

1 + 3 = 4                                       11 – 7 = 4

Representación de la sucesión de lucas

Historia

El creador de esta serie numérica es F. Édouard A. Lucas, un matemático francés que, a parte de trabajar con la serie de Fibonacci, también creó un juego muy famoso llamado las Torres de Hanói. 

Aplicación

La serie de Lucas no es muy conocida dado que toda la importancia se la ha llevado la serie de Fibonacci. Muchas personas solo relacionan la razón áurea con la serie de Fibonacci cuando en realidad ambas series se aproximan a ella. También podemos encontrar patrones de Lucas en algunos objetos y elementos de la naturaleza.