Paula Rodó

La autocovarianza es un estadístico que permite medir la covarianza de un proceso estocástico en diferentes puntos de la línea temporal.

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La multiplicación de fracciones es una operación matemática en la que se hace el producto de los numeradores y los denominadores por separado y no tiene límite de fracciones involucradas.

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¿Qué son las operaciones con vectores?

Las operaciones matemáticas que pueden aplicarse a las coordenadas de los vectores son la suma, resta y multiplicación por un escalar.

Operaciones con vectores: Explicación sencilla

Dicho de otra manera, las operaciones con vectores nos permiten combinar y modificar vectores de formas útiles. Pueden servir para calcular desplazamientos, fuerzas, o cualquier otra magnitud que pueda representarse mediante vectores en el espacio. Por ejemplo, si deseas sumar dos desplazamientos, la operación de suma de vectores te dará el desplazamiento total.

Suma de vectores

Para sumar dos o más vectores, tendremos que sumar las coordenadas de forma que coincida el eje para cada coordenada de los vectores. La primera coordenada corresponde al eje X y la segunda coordenada corresponde al eje Y. Entonces tendremos que operar las coordenadas que coincidan en eje. Esquemáticamente: 

• Las coordenadas vinculadas al eje X para los siguientes vectores son la coordenada “a” para el vector v y la coordenada “c” para el vector x. 
• Las coordenadas vinculadas al eje Y para los siguientes vectores son la coordenada “b” para el vector v y la coordenada “d” para el vector x.

El nuevo vector será la suma de los siguientes vectores o también puede definirse como un vector nuevo:

La suma de los vectores será la suma de sus coordenadas respetando el eje al que pertenecen. Podemos ver como la primera coordenada del vector suma es la suma de las primeras coordenadas de los vectores (a y c). La segunda coordenada del vector suma es la suma de las segundas coordenadas de los vectores (b y d).

Resta de vectores

Para restar dos o más vectores, tendremos que restar las coordenadas de forma que coincida el eje de cada coordenada de los vectores.

La primera coordenada corresponde al eje X y la segunda coordenada corresponde al eje Y. Entonces tendremos que operar las coordenadas que coincidan en eje. Esquemáticamente:

• Las coordenadas vinculadas al eje X para los siguientes vectores son la coordenada “a” para el vector v y la coordenada “c” para el vector x.
• Las coordenadas vinculadas al eje Y para los siguientes vectores son la coordenada “b” para el vector v y la coordenada “d” para el vector x.

El nuevo vector será la resta de los siguientes vectores o también puede definirse como un vector nuevo:

La resta de los vectores será la resta de sus coordenadas respetando el eje al que pertenecen. Podemos ver como la primera coordenada del vector resta es la resta de las primeras coordenadas de los vectores (a y c). La segunda coordenada del vector resta es la resta de las segundas coordenadas de los vectores (b y d).

Multiplicación por un escalar

La multiplicación de un vector por un número (escalar) se completa haciendo el producto de dicho número por las coordenadas del vector. El nuevo vector será la multiplicación del vector por el escalar o también puede definirse como un vector nuevo:

Ejemplo de operaciones con vectores

Suma, resta y multiplica por un escalar los siguientes vectores:

La traslación de vectores en el plano es una aplicación a un punto mediante un vector llamado vector de traslación, resultando en un punto denominado punto homólogo. 

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¿Qué es el orden de una matriz?

El orden de una matriz es una forma de describir su tamaño mediante el número de filas y columnas que contiene, representado como «m x n» donde m es el número de filas y n el número de columnas.

Orden de una Matriz: Explicación Sencilla

Como te decía, se refiere a la cantidad de filas y columnas que la componen. Este número ayuda a identificar el tamaño y la forma de la matriz, el cual es esencial para entender su estructura y cómo se pueden manipular los datos dentro de ella.

Se representa como un par ordenado, por ejemplo, una matriz de 3 filas por 4 columnas se describe como 3×4.

Además, no solo especifica su tamaño sino que también influye en cómo interactúan las matrices entre sí, especialmente en operaciones como la multiplicación.

Saber el orden te permite verificar si dos matrices pueden multiplicarse entre sí, además de predecir el orden de la matriz resultante.

En la vida real, comprender esto puede ser útil en áreas como la programación, la criptografía y el análisis de datos, donde las matrices se utilizan para codificar información y resolver ecuaciones complejas de manera eficiente.

El orden de las matrices y áreas de los rectángulos

El orden de las matrices puede entenderse fácilmente si lo relacionamos con la fórmula del área del rectángulo. Hablamos de rectángulo y no de cuadrado porque el rectángulo puede convertirse en cuadrado si sus lados son iguales, pero no al revés. Por tanto, haremos el ejemplo asociativo mediante un rectángulo. 

El orden de una matriz también se llama dimensión dado que podría describirse como las unidades del espacio que ocupa la matriz. 

Si una matriz es cuadrada, veremos que el número de filas coincide con el número de columnas y, por tanto, los dos números multiplicados en el orden serán iguales y la matriz tendrá forma de cuadrado. 

Dado un rectángulo cualquiera, su área sería:

El área del rectángulo se calcula mediante la multiplicación de la longitud del segmento a por la longitud del segmento b. Esa longitud del segmento viene expresada en términos unitarios, es decir, si el segmento a tiene una longitud de 3, también podemos decir que tiene una longitud de tres unidades unitarias.

En términos matriciales, esta longitud se puede entender como el número de filas que tiene una matriz. Para expresar las columnas podemos usar la misma lógica anterior. La longitud del segmento b, expresado en unidades unitarias, puede entenderse como el número de columnas que tiene una matriz. La matriz anterior sería a = 3 y b = 4. 

Diferencia entre orden y área

La diferencia entre encontrar la dimensión u orden de una matriz y el cálculo del área de un rectángulo es que dejaremos expresada la multiplicación de las filas por las columnas sin calcular el resultado. En otras palabras, en el área del rectángulo calcularíamos el valor de la multiplicación, pero cuando se trata del orden de una matriz, no se calcula dicha multiplicación. Esta condición se puede ver en el subíndice que tiene la matriz: 

Ejemplo

Determina el orden de las siguientes matrices: 

Las soluciones ordenadas de forma descendiente serían: 3×4, 3×2, 2×5, 2×1.