Rectángulo

El rectángulo es un cuadrilátero, específicamente un paralelogramo, que tiene dos pares de lados de igual longitud. A su vez, todos los ángulos interiores son rectos, es decir, miden 90º.

Es decir, el rectángulo es un cuadrilátero con dos pares de lados que miden igual y que, al mismo tiempo, son paralelos entre sí (no se cruzan, aunque se prolonguen).

Como ya mencionamos, el rectángulo es una categoría de paralelogramo. Este es un tipo de cuadrilátero donde los lados opuestos son paralelos entre sí. Sin embargo, no todos los paralelogramos tienen las mismas características.

Otro caso de paralelogramo es, por ejemplo, el rombo, donde todos los lados tienen la misma longitud. Sin embargo, solo dos pares de ángulos son congruentes (miden lo mismo). En cambio, en el caso del rectángulo, sus cuatro ángulos son iguales.

Otra característica del rectángulo es que sus dos diagonales no son de igual medida.

Elementos del rectángulo

Los elementos del rectángulo, como observamos en el siguiente gráfico, son los siguientes:

• Vértices: A, B, C, D.
• Lados: AB, BC, DC, AD. Donde AB = DC y AD = BC
• Diagonales: AC, DB.
• Ángulos interiores: Todos son rectos (miden 90º).

Perímetro, diagonal y área del rectángulo

Las fórmulas para conocer las características del cuadrado son las siguientes:

• Perímetro(P): Es la suma de los cuatro lados. Guiándonos de la figura de arriba, sería: P= 2a+2b
• Diagonal: Debemos recordar que las diagonales dividen al rectángulo en dos triángulos iguales que son triángulos rectángulos, es decir, están formados por un ángulo recto de 90º y dos ángulos menores que 90º. El ángulo recto está constituido por la unión de dos lados llamados catetos. En tanto, el lado del triángulo que es opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa. Entonces, si tomamos, viendo la figura de arriba, el triángulo formado por los vértices A, B y D, la hipotenusa sería el lado DB, mientras que los catetos son AB y AD.

El teorema de Pitágoras nos indica que si elevamos al cuadrado los catetos y los sumamos, obtendremos la hipotenusa al cuadrado, como vemos en la siguiente fórmula (donde d es la longitud de la diagonal, a es la longitud de AB y b es la longitud de AD.

• Área(A): El área se calcula multiplicando la base por la altura, que en el caso del rectángulo serían los dos lados que no miden igual y son contiguos: A = a x b

Ejemplo de rectángulo

Supongamos que tenemos un rectángulo con un lado que mide 20 metros y el otro mide 16 metros. Podemos entonces hallar:

Perímetro: P = (2*20) +(2*16) =72 metros

Diagonal:

Área: A = 20 * 16 = 320m²

Ahora, veamos otro ejemplo. Supongamos que nos dan como dato que uno de los lados del rectángulo mide 12 metros y que la diagonal mide 30,5 metros. ¿Cuál sería el perímetro y el área de la figura?

En este caso, tendríamos que usar el teorema de Pitágoras, tomando en cuenta que la diagonal es la hipotenusa y los lados del rectángulo son los catetos:

d² = a² + b²

30,5² = 12² + b²

930,25 = 144 + b²

b² = 786,25

b = 28,0401 metros

Entonces, podemos calcular el perímetro y el área del rectángulo:

P= (12 x 2) + (28,0401 x 2) = 80,0803 metros

A = 12 x 28,0401 = 336,4818 m²