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Traslación de vectores

Redactado por: Paula Rodó
Revisado por: José Antonio Ludeña
Actualizado el 1 diciembre 2021
3 min

    La traslación de vectores en el plano es una aplicación a un punto mediante un vector llamado vector de traslación, resultando en un punto denominado punto homólogo. 

    En otras palabras, la traslación de vectores es desplazar un punto a través de sumar las coordenadas del vector de traslación y obtener otro punto llamado punto homólogo.

    Se denomina modificación o transformación puntual ya que la traslación se aplica a un punto en el plano a través de un vector.

    Procedimiento de la traslación de vectores

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    1. Un punto en el plano.
    2. Un vector que nos dictará la traslación del punto.
    3. Hacer la traslación: obtención del punto homólogo.

    Una vez aplicados los dos primeros pasos anteriores obtendremos un punto denominado punto homólogo (paso 3). Este punto es el resultado de hacer la traslación del punto inicial. Entonces, para poder hacer la traslación de un vector es imprescindible tener un punto y un vector, en caso contrario, no podremos hacer la traslación.

    Primer paso: Tener un punto

    Suponemos que tenemos un punto inicial llamado P y que tiene unas coordenadas de x e y. Le añadimos el subíndice p para remarcar que esas coordenadas pertenecen al punto P.

    Punto en el plano
    Punto en el plano

    Segundo paso: Tener un vector

    También, suponemos que tenemos un vector llamado v que está comprendido entre los puntos A y B.

    Vector y punto en el plano
    Vector y punto en el plano

    Tercer paso: Hacer la traslación

    Una vez tenemos controlados el punto y el vector a partir del cual aplicaremos la traslación, solo nos falta calcular el punto homólogo. El punto homólogo se calcula haciendo la suma de las coordenadas del vector y el punto inicial. En nuestro caso, tendríamos que escribir las coordenadas del punto inicial P y sumarle las coordenadas del vector v.

    Traslación de vectores
    Traslación de vectores

    El punto rosa corresponde al punto homólogo al punto P. Para obtener las coordenadas del punto homólogo tenemos que sumar las coordenadas del vector v a las coordenadas del vector inicial P.

    Podemos ver en el gráfico como se encuentra el punto homólogo con la traslación del punto P mediante el vector v. A través de la suma de las coordenadas estamos trasladando el punto P en otra situación en el plano que cumple con las coordenadas del vector v.

    Traslación de vectores aplicada a figuras

    De la misma forma que se ha aplicado la traslación a un punto en concreto, también puede aplicarse a un conjunto de puntos. Si este conjunto de puntos está unido por segmentos y está cerrado hablaremos de una figura. Entonces, puede aplicarse la traslación de figuras geométricas en el plano.

    Traslación de varios puntos
    Traslación de varios puntos

    Ejemplo de traslación de vectores

    Aplica la traslación al siguiente punto mediante el siguiente vector: 

    Ejemplo
    Ejemplo

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