Un vector de dimensión n es una secuencia o lista ordenada finita de n componentes, siendo estos números reales, que se representa mediante un segmento de recta y se utiliza para dar formato a magnitudes físicas.
En otras palabras, un vector de dimensión n es una fila que contiene n números reales, se representa a través de un segmento con sentido y dirección y, sirve para representar magnitudes físicas como el volumen, la presión, la energía…
Fórmula de un vector
Dado un vector u de dimensión n en el espacio Rn se representa como
Tal y como se ha descrito, el vector es una fila donde sus componentes son números reales. Esta fila es finita dado que el vector tiene un final y es el componente con el subíndice n.
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Los vectores y las flechas
¡Los vectores y las flechas tienen mucho en común! ¿Sabrías diferenciar cuál de los siguientes pictogramas es un vector?
Los dos pictogramas pueden ser un vector y una flecha al mismo tiempo porque ambos tienen una dirección, un sentido y una magnitud. Entonces, para recordar de forma fácil qué es un vector, pensemos en una flecha.
Características
Para que sea un vector, este tiene que tener dirección, sentido y magnitud.
- Dirección: Al igual que las flechas cuando las lanzamos con un arco, los vectores también tienen dirección y es el ángulo del vector que se forma respecto al eje horizontal. En otras palabras, la dirección está indicada por la pendiente que se forma si dibujamos una línea fina (recta) encima de la flecha.
- Sentido: Es la orientación del segmento y puede ser positivo o negativo. El sentido está indicado por la parte puntiaguda de la flecha.
- Magnitud: La magnitud es el tamaño de la flecha, es decir, del vector.
Notación matemática de los vectores
En este caso empleamos un vector llamado p y otro vector llamado r. El vector p empieza en el punto P y termina el punto Q. El vector r empieza en el punto R y termina en el punto S.
En la misma línea de la comparación con una flecha, un vector se expresa mediante los puntos extremos y dibujando una flecha pequeña encima de estos puntos. Entonces, esta flecha indica el punto de partida desde el cual empieza el vector hasta donde acaba.
Representación de un vector
En este caso se representa el vector u en el plano cartesiano y se indica a través de las coordenadas uy y ux.
Escalar y vector
La principal diferencia entre un escalar y un vector es que un escalar no tiene ni dirección ni sentido. En otras palabras, un escalar solo tendrá magnitud.
Aplicación
Los vectores los encontramos en la vida cotidiana de las matemáticas y en todas las ciencias que dependen de ellas, ya sean la estadística, física, ingeniería…
Ejemplo
Dibujar un vector p en el plano cartesiano dadas las coordenadas (3,6).
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