Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓
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Dominio de los números reales
Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los números comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.
Números reales en la recta real
Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella todos los números reales.
Los números reales y la Matrioshka
Tenemos que entender el conjunto de reales como la Matrioshka, es decir, como el conjunto de muñecas tradicionales rusas organizadas de mayor a menor.
La serie de las muñecas sería tal que la muñeca más grande contiene la siguientes muñecas más pequeñas. Este conjunto de muñecas recogido dentro de la muñeca más grande se llama Matrioshka. Esquemáticamente:
(Muñeca A > Muñeca B > Muñeca C) = Matrioshka
Esquema Martioshka
La Matrioshka la podemos ver de lado (figura a la izquierda del igual) y también desde arriba o abajo (figura a la derecha del igual). De las dos formas podemos ver claramente la jerarquía de dimensiones que sigue la serie.
Entonces, de la misma manera que recogemos las muñecas rusas también podemos organizar los números reales siguiendo el mismo método.
Esquema de los números reales
En este esquema podemos ver claramente que la organización de los números reales es similar al juego de muñecas rusas visto desde arriba o abajo.
Clasificación de los números reales
Tal y como hemos visto, los números reales pueden clasificarse entre números naturales, enteros, racionales e irracionales.
Los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos de pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto que se especifique lo contrario (cero neutral).
Expresión:
Pista → Nos podemos acordar de los números naturales pensando en que son los números que usamos “naturalmente” para contar. Cuando contamos con la mano obviamos el cero, lo mismo para los números naturales.
Primeros elementos del conjunto de números naturales.
Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y todos los números negativos.
Expresión:
Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números enteros.
Pista: → Nos podemos acordar de los números enteros pensando en que son todos los números que usamos naturalmente para contar junto con sus opuestos e incluyendo el cero (0). A diferencia de los racionales, los números enteros representan “enteramente” su valor.
Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de los números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como cocientes de números enteros.
Expresión:
Pista → Nos podemos acordar de los números racionales pensando en que siendo fracciones de números enteros, es “racional” que el resultado sea un número entero o un número decimal finito o semiperiódico.
Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números racionales.
Los números irracionales son números decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta ni de manera periódica.
Expresión:
Pista → Nos podemos acordar de los números irracionales pensando en que son todos los números que no encajan en las clasificaciones anteriores y que también pertenecen a la recta real.
Ejemplo de algunos elementos del conjunto de números irracionales.
Ejemplos de números reales
En el siguiente ejemplo sobre los números reales, comprueba que los siguientes números corresponden a punto en la recta real.
- Números naturales: 1,2,3,4…
- Números enteros: …,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…
- Números racionales: cualquier fracción de números enteros.
- Números irracionales:
bueno ley todo el contenido y me parecio estupendo espero que hagan contenido como este para los adolescentes de todo el mundo de 3 er hasta 5 to o 6 to año
Hola Valentina,
Seguiremos trabajando en contenido de calidad y entendible para todo público. Aunque gran parte es información especializada, por lo que es más buscada por universitarios. Gracias por comentar.
Saludos
es mucha verdad gracias a los que crearon y publican cosas
Excelente explicacion.
Me pareció excelente la explicacion
Muchas gracias por publicar este artículo, me ayudo mucho a entender los numero reales.
Saludos
Patricia Ramírez
Hola Patricia,
Muchas gracias por su comentario, nos gratifica saber que ayudamos a nuestros lectores.
Un saludo.
Una explicación excelente, esta un poco complicada para los estudiantes de grados no avanzados, pero es excelente contenido, gracias por probablemente salvar mi semestre
Hola Diego,
Gracias por su comentario, estamos encantados de poder "salvar semestres" a nuestros lectores.
Un saludo.
Muy bien explicado todo, pero me quedó una duda que no logré aclarar…
¿Cómo se identifica un numero NO real?
Hola Daniela,
Muchas gracias por su comentario.
Suponemos que con "número no real" se refiere a los números imaginarios. Ambos conjuntos numéricos, tanto los números reales como los números imaginarios, están comprendidos dentro del conjunto de los números complejos.
Le sugerimos que consulte los siguientes artículos para mayor información:
https://economipedia.com/definiciones/numeros-imaginarios.html
https://economipedia.com/definiciones/numeros-complejos.html
Un saludo.
Son aquellos que no se puden expresar periodicamente y no tienen un valor exacto
Mis resperos para esa explicacion me despejo las dudas que tenia sobre los numeros reales buscaba y hasta que encontre esta pagina
Muy buena la verdad
Hola, Rene.
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Un saludo.
Buenas tardes.
Muchas gracias por la información ….EXELENTE TRABAJO.
Una pregunta, donde puedo encontrar su información para poder realizar mi ficha bibliográfica?
Gracias.
Hola Ricardo,
Al final del artículo puedes encontrar toda la información disponible.
Un saludo y gracias por comentar.
en serio la mejor explicación que encontré, gracias por detallarlo y poner ejemplos, son lo máximo, por favor no dejen de crear contenido asi de valioso, el mundo los necesita!!.
Hola, Sandy.
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Un saludo.
me encanta esta pagina siempre hago mis tareas por esta pagina pero necesito que alguien me diga las caracteristicas de los numeros reales?
Gracias por la explicación es corta la lectura pero muy entendible gracias por el contenido saludos desde Guatemala
Hola, Magdalena.
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Un saludo.
muchas gracias todo me a servido mucho para el cole
mil gracias a todos
Del diagrama de círculos que ilustra los conjuntos numéricos se podría interpretar que existen números reales que no son ni racionales ni irracionales, y eso sería incorrecto,
Hola Vicente.
Gracias por tu comentario.
Respecto al gráfico, su finalidad es ilustrativa. Se pretende encajar los números bajo una etiqueta y, entre números racionales e irracionales no hay ninguna etiqueta.
Las figuras del gráfico son circunferencias por lo que solo se tiene en cuenta la línea que delimita la figura, al contrario de que si fueran círculos sí que induciría a la confusión.
Un saludo.
Super didactico