Números reales: ¿Qué son? Clasificación, tipos y ejemplos

Números Reales

¿Qué son los números reales?

Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. 

  • La clasificación de los números reales abarca números naturales, enteros, racionales e irracionales.
  • Los números reales no incluyen los infinitos, aunque se extienden entre estos extremos.
  • La analogía de la Matrioshka ayuda a entender la estructura jerárquica de los números reales.
  • Cada categoría de números reales (naturales, enteros, racionales, irracionales) tiene características y ejemplos específicos.
  • Los números irracionales se distinguen por no poder expresarse exacta o periódicamente como decimales.
  • Los números reales incluyen todos los números que se pueden representar en la recta real, desde menos infinito hasta más infinito.

Números reales: Explicación sencilla

Imagina una línea interminable, llena de puntos que representan los números reales. Tenemos los números naturales, como 1, 2, 3, que usamos a diario. Los enteros se unen a la fiesta con el cero y los números negativos. También están los racionales, que son como fracciones, y los irracionales, únicos e inigualables, que no se pueden simplificar en fracciones. Todos ellos juntos forman el vibrante mundo de los números reales.

En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.

Son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.

Se representan mediante la letra R ↓

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Dominio de los números reales

Son los números comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.

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Dominio de los números reales.

Números reales en la recta real

Entonces, tal y como hemos dicho, son los números comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.

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Línea real.

Los números reales y la Matrioshka

Tenemos que entender el conjunto de reales como la Matrioshka, es decir, como el conjunto de muñecas tradicionales rusas organizadas de mayor a menor. 

De esta manera, la serie de las muñecas sería tal que la muñeca más grande contiene la siguientes muñecas más pequeñas. Así, este conjunto de muñecas recogido dentro de la muñeca más grande se llama Matrioshka. Esquemáticamente: 

(Muñeca A > Muñeca B > Muñeca C) = Matrioshka

Esquema Martioshka

Esquema Martioshka para la representación de los numeros reales

La Matrioshka la podemos ver de lado (figura a la izquierda del igual) y también desde arriba o abajo (figura a la derecha del igual). De las dos formas podemos ver claramente la jerarquía de dimensiones que sigue la serie. 

Entonces, de la misma manera que recogemos las muñecas rusas también podemos organizar los números reales siguiendo el mismo método. 

Diagrama de los números reales

En este esquema podemos ver claramente que la organización de los números reales es similar al juego de muñecas rusas visto desde arriba o abajo. 

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¿Cómo se clasificacan los números reales?

Tal y como hemos visto, los números reales pueden clasificarse entre números naturales, enteros, racionales e irracionales. Ahora vamos a detallar un poco más sobre ellos.

Números naturales

En primer lugar, los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos de pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto que se especifique lo contrario (cero neutral).

Expresión:

Letra N Números Naturales

Primeros elementos del conjunto de números naturales.

Primeros elementos del conjunto de números naturales.

Pista → Nos podemos acordar de los números naturales pensando en que son los números que usamos “naturalmente” para contar. Cuando contamos con la mano obviamos el cero, lo mismo para los números naturales. 

Números enteros

Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y todos los números negativos.

Expresión: 

Letra Z Números Enteros

Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números enteros.

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Pista: → Para empezar, nos podemos acordar de los números enteros pensando en que son todos los números que usamos naturalmente para contar junto con sus opuestos e incluyendo el cero (0). A diferencia de los racionales, los números enteros representan “enteramente” su valor. 

Números racionales

Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de los números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como cocientes de números enteros.

Expresión de números racionales:

Letra Q Expresión de números racionales

Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números racionales.

Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números racionales.

Pista → Nos podemos acordar de los números racionales pensando en que siendo fracciones de números enteros, es “racional” que el resultado sea un número entero o un número decimal finito o semiperiódico.

Números irracionales

En el caso de los números irracionales, son números decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta ni de manera periódica.

Expresión:

Letra I Números Irracionales

Ejemplo de algunos elementos del conjunto de números irracionales.

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Pista → Nos podemos acordar de los números irracionales pensando en que son todos los números que no encajan en las clasificaciones anteriores y que también pertenecen a la recta real.

Ejemplos de números reales

Para finalizar, vamos a poner unos ejemplos sobre los números reales, comprueba que los siguientes números corresponden a punto en la recta real.

  • Números naturales: 1,2,3,4…
  • Números enteros: …,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…
  • Números racionales: cualquier fracción de números enteros. 
  • Números irracionales: 
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Paula Rodó , 06 de noviembre, 2019
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