Números reales: ¿Qué son? Tipos y ejemplos
- La clasificación de los números reales abarca números naturales, enteros, racionales e irracionales.
- Los números reales no incluyen los infinitos, aunque se extienden entre estos extremos.
- Los números irracionales se distinguen por no poder expresarse exacta o periódicamente como decimales.
¿Qué son los números reales?
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real. Pueden clasificarse en números racionales (enteros y naturales) y números irracionales.
Por tanto, los números reales incluyen absolutamente todos los números que están entre el -∞ y el +∞ (sin incluirlos).
Explicación sencilla
Imagina una línea interminable, llena de puntos que representan los números reales:
- Tenemos los números naturales, como 1, 2, 3, que usamos a diario para contar cosas.
- Los números enteros se unen a la fiesta con el cero y los números negativos.
- También están los números racionales, que son como fracciones (0,5, 1/3…).
- Y los números irracionales, únicos e inigualables, que no se pueden simplificar en fracciones (como por ejemplo el número π).
Todos ellos juntos forman el vibrante mundo de los números reales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Se representan mediante la letra ℝ.
Cualquier número que te encuentres será número real, ya que los números no reales (llamados números imaginarios) son números extremadamente complejos y tienes que buscarlos a drede. Los imaginarios parten del número 
Números reales en la recta real
Entonces, tal y como hemos dicho, son los números comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.
¿Cómo se clasificacan los números reales?
Tal y como hemos visto, los números reales pueden clasificarse principalmente entre números naturales, enteros, racionales e irracionales.
Dentro de los números reales, que son todos, tenemos los números irracionales y los números racionales.
Como si fuera una matrioska rusa, dentro de los números racionales a su vez, tenemos los números enteros y los números no enteros.
Y dentro de los números enteros están los números enteros no naturales y los números naturales.
Ahora vamos a detallar un poco más sobre ellos:
Números naturales
En primer lugar, los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos de pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto que se especifique lo contrario (cero neutral).
Expresión:
Primeros elementos del conjunto de números naturales.
Pista → Nos podemos acordar de los números naturales pensando en que son los números que usamos “naturalmente” para contar. Cuando contamos con la mano obviamos el cero, lo mismo para los números naturales.
Números enteros
Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y todos los números negativos.
Expresión:
Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números enteros.
Pista: → Para empezar, nos podemos acordar de los números enteros pensando en que son todos los números que usamos naturalmente para contar junto con sus opuestos e incluyendo el cero (0). A diferencia de los racionales, los números enteros representan “enteramente” su valor.
Números racionales
Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de los números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como cocientes de números enteros.
Expresión de números racionales:
Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números racionales.
Pista → Nos podemos acordar de los números racionales pensando en que siendo fracciones de números enteros, es “racional” que el resultado sea un número entero o un número decimal finito o semiperiódico.
Números irracionales
En el caso de los números irracionales, son números decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta ni de manera periódica.
Expresión:
Ejemplo de algunos elementos del conjunto de números irracionales.
Pista → Nos podemos acordar de los números irracionales pensando en que son todos los números que no encajan en las clasificaciones anteriores y que también pertenecen a la recta real.
Ejemplos de números reales
Para finalizar, vamos a poner unos ejemplos sobre los números reales, comprueba que los siguientes números corresponden a punto en la recta real.
- Números naturales: 1,2,3,4…
- Números enteros: …,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…
- Números racionales: cualquier fracción de números enteros.
- Números irracionales:
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¿Qué son los números reales?: Los números reales son todos aquellos que pueden representarse en la recta real, abarcando desde menos infinito hasta más infinito. Incluyen una amplia variedad de números, como los naturales, enteros, racionales e irracionales.
¿Cómo se clasifican los números reales?: Los números reales se clasifican en cuatro categorías principales: números naturales, enteros, racionales e irracionales. Cada categoría tiene características y ejemplos específicos.
¿Qué ejemplos existen de números reales?: Ejemplos de números reales incluyen números naturales (1, 2, 3...), enteros (...,-3, -2, -1, 0, 1, 2...), racionales (cualquier fracción de números enteros), e irracionales (números decimales no periódicos).
¿Qué son los números irracionales y cómo se diferencian de otros números?: Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse ni de manera exacta ni periódica como decimales. Se diferencian de otros números reales por no encajar en las categorías de naturales, enteros o racionales.
¿Los números reales incluyen los números infinitos?: Aunque los números reales se extienden entre los extremos de menos infinito y más infinito, estos infinitos no se incluyen en el conjunto de los números reales.
