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Números reales

Redactado por: Paula Rodó
Revisado por: José Francisco López
Actualizado el 11 septiembre 2019

Tabla de contenidos

  • Definición técnica
  • Dominio de los números reales
  • Números reales en la recta real
  • Los números reales y la Matrioshka
  • Esquema de los números reales
  • Clasificación de los números reales
  • Ejemplos de números reales

Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. 

En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.

Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.

Los números reales se representan mediante la letra R ↓

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Captura De Pantalla 2019 08 01 A Les 16.31.10

Dominio de los números reales

Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los números comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.

Captura De Pantalla 2019 08 01 A Les 16.29.24
Dominio de los números reales.

Números reales en la recta real

Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella todos los números reales.

Captura De Pantalla 2019 08 01 A Les 16.34.29
Línea real.

Los números reales y la Matrioshka

Tenemos que entender el conjunto de reales como la Matrioshka, es decir, como el conjunto de muñecas tradicionales rusas organizadas de mayor a menor. 

La serie de las muñecas sería tal que la muñeca más grande contiene la siguientes muñecas más pequeñas. Este conjunto de muñecas recogido dentro de la muñeca más grande se llama Matrioshka. Esquemáticamente: 

(Muñeca A > Muñeca B > Muñeca C) = Matrioshka

Esquema Martioshka

Captura De Pantalla 2019 08 01 A Les 16.36.51

La Matrioshka la podemos ver de lado (figura a la izquierda del igual) y también desde arriba o abajo (figura a la derecha del igual). De las dos formas podemos ver claramente la jerarquía de dimensiones que sigue la serie. 

Entonces, de la misma manera que recogemos las muñecas rusas también podemos organizar los números reales siguiendo el mismo método. 

Esquema de los números reales

En este esquema podemos ver claramente que la organización de los números reales es similar al juego de muñecas rusas visto desde arriba o abajo. 

Captura De Pantalla 2019 08 01 A Les 16.38.30

Clasificación de los números reales

Tal y como hemos visto, los números reales pueden clasificarse entre números naturales, enteros, racionales e irracionales. 

  • Números naturales 

Los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos de pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto que se especifique lo contrario (cero neutral).

Expresión:

Letra N Números Naturales

Pista → Nos podemos acordar de los números naturales pensando en que son los números que usamos “naturalmente” para contar. Cuando contamos con la mano obviamos el cero, lo mismo para los números naturales. 

Primeros elementos del conjunto de números naturales.

Captura De Pantalla 2019 08 01 A Les 16.39.30
  • Números enteros

Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y todos los números negativos.

Expresión: 

Letra Z Números Enteros

Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números enteros.

Captura De Pantalla 2019 08 01 A Les 16.39.57

Pista: → Nos podemos acordar de los números enteros pensando en que son todos los números que usamos naturalmente para contar junto con sus opuestos e incluyendo el cero (0). A diferencia de los racionales, los números enteros representan “enteramente” su valor. 

  • Números racionales

Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de los números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como cocientes de números enteros. 

Expresión:

Letra Q Números Racionales

Pista → Nos podemos acordar de los números racionales pensando en que siendo fracciones de números enteros, es “racional” que el resultado sea un número entero o un número decimal finito o semiperiódico.

Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números racionales.

Captura De Pantalla 2019 08 01 A Les 16.41.50
  • Números irracionales

Los números irracionales son números decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta ni de manera periódica. 

Expresión: 

Letra I Números Irracionales

Pista → Nos podemos acordar de los números irracionales pensando en que son todos los números que no encajan en las clasificaciones anteriores y que también pertenecen a la recta real.

Ejemplo de algunos elementos del conjunto de números irracionales.

Captura De Pantalla 2019 08 01 A Les 16.42.32

Ejemplos de números reales

En el siguiente ejemplo sobre los números reales, comprueba que los siguientes números corresponden a punto en la recta real.

  • Números naturales: 1,2,3,4…
  • Números enteros: …,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…
  • Números racionales: cualquier fracción de números enteros. 
  • Números irracionales: 
Captura De Pantalla 2019 08 01 A Les 16.43.26

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Paula Rodó, 06 de noviembre, 2019
Números reales. Economipedia.com

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    25 Comentarios
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    valentina
    valentina
    27 de febrero de 2020 21:57

    bueno ley todo el contenido y me parecio estupendo espero que hagan contenido como este para los adolescentes de todo el mundo de 3 er hasta 5 to o 6 to año

    0
    Guillermo Westreicher
    Guillermo Westreicher
    17 de marzo de 2020 07:52
    Reply to  valentina

    Hola Valentina,

    Seguiremos trabajando en contenido de calidad y entendible para todo público. Aunque gran parte es información especializada, por lo que es más buscada por universitarios. Gracias por comentar.

    Saludos

    1
    maría Alejandra alonso torres
    maría Alejandra alonso torres
    1 de junio de 2021 01:36
    Reply to  Guillermo Westreicher

    es mucha verdad gracias a los que crearon y publican cosas

    1
    Ricardo Diaz
    Ricardo Diaz
    16 de junio de 2020 03:35

    Excelente explicacion.

    1
    Matilde
    Matilde
    20 de julio de 2020 21:14

    Me pareció excelente la explicacion

    1
    Patricia Ramírez
    Patricia Ramírez
    24 de septiembre de 2020 19:41

    Muchas gracias por publicar este artículo, me ayudo mucho a entender los numero reales.
    Saludos
    Patricia Ramírez

    1
    Paula Rodó
    Author
    Paula Rodó
    6 de noviembre de 2020 15:59
    Reply to  Patricia Ramírez

    Hola Patricia,

    Muchas gracias por su comentario, nos gratifica saber que ayudamos a nuestros lectores.

    Un saludo.

    1
    Diego Jimenez
    Diego Jimenez
    3 de noviembre de 2020 03:00

    Una explicación excelente, esta un poco complicada para los estudiantes de grados no avanzados, pero es excelente contenido, gracias por probablemente salvar mi semestre

    0
    Paula Rodó
    Author
    Paula Rodó
    3 de noviembre de 2020 10:12
    Reply to  Diego Jimenez

    Hola Diego,

    Gracias por su comentario, estamos encantados de poder "salvar semestres" a nuestros lectores.

    Un saludo.

    0
    Daniela
    Daniela
    5 de noviembre de 2020 22:07

    Muy bien explicado todo, pero me quedó una duda que no logré aclarar…
    ¿Cómo se identifica un numero NO real?

    0
    Paula Rodó
    Author
    Paula Rodó
    6 de noviembre de 2020 15:52
    Reply to  Daniela

    Hola Daniela,

    Muchas gracias por su comentario.

    Suponemos que con "número no real" se refiere a los números imaginarios. Ambos conjuntos numéricos, tanto los números reales como los números imaginarios, están comprendidos dentro del conjunto de los números complejos.

    Le sugerimos que consulte los siguientes artículos para mayor información:

    https://economipedia.com/definiciones/numeros-imaginarios.html

    https://economipedia.com/definiciones/numeros-complejos.html

    Un saludo.

    0
    Rene Laura
    Rene Laura
    18 de diciembre de 2020 01:30
    Reply to  Daniela

    Son aquellos que no se puden expresar periodicamente y no tienen un valor exacto

    0
    Rene Laura
    Rene Laura
    18 de diciembre de 2020 01:27

    Mis resperos para esa explicacion me despejo las dudas que tenia sobre los numeros reales buscaba y hasta que encontre esta pagina
    Muy buena la verdad

    0
    Paula Rodó
    Author
    Paula Rodó
    2 de enero de 2021 15:07
    Reply to  Rene Laura

    Hola, Rene.

    Muchas gracias por su comentario, estamos encantados que nuestros artículos le sean de gran utilidad.

    Un saludo.

    0
    RICARDO ANTONIO GARCIA DUARTE
    RICARDO ANTONIO GARCIA DUARTE
    31 de enero de 2021 20:33

    Buenas tardes.

    Muchas gracias por la información ….EXELENTE TRABAJO.

    Una pregunta, donde puedo encontrar su información para poder realizar mi ficha bibliográfica?

    Gracias.

    0
    José Francisco López
    José Francisco López
    2 de febrero de 2021 10:46
    Reply to  RICARDO ANTONIO GARCIA DUARTE

    Hola Ricardo,

    Al final del artículo puedes encontrar toda la información disponible.

    Un saludo y gracias por comentar.

    0
    sandy dona
    sandy dona
    2 de febrero de 2021 08:10

    en serio la mejor explicación que encontré, gracias por detallarlo y poner ejemplos, son lo máximo, por favor no dejen de crear contenido asi de valioso, el mundo los necesita!!.

    0
    Paula Rodó
    Author
    Paula Rodó
    1 de abril de 2021 13:42
    Reply to  sandy dona

    Hola, Sandy.

    Muchas gracias por su comentario, estamos encantados de que nuestros artículos sean tan apreciados.

    Un saludo.

    1
    carlos
    carlos
    22 de febrero de 2021 15:37

    me encanta esta pagina siempre hago mis tareas por esta pagina pero necesito que alguien me diga las caracteristicas de los numeros reales?

    0
    Magdalena
    Magdalena
    1 de abril de 2021 07:42

    Gracias por la explicación es corta la lectura pero muy entendible gracias por el contenido saludos desde Guatemala

    0
    Paula Rodó
    Author
    Paula Rodó
    1 de abril de 2021 13:41
    Reply to  Magdalena

    Hola, Magdalena.

    Muchas gracias por su comentario, estamos encantados de que nuestros artículos le sean de gran utilidad.

    Un saludo.

    0
    maría Alejandra alonso torres
    maría Alejandra alonso torres
    1 de junio de 2021 01:44

    muchas gracias todo me a servido mucho para el cole
    mil gracias a todos

    0
    Vicente Vázquez
    Vicente Vázquez
    5 de septiembre de 2021 22:45

    Del diagrama de círculos que ilustra los conjuntos numéricos se podría interpretar que existen números reales que no son ni racionales ni irracionales, y eso sería incorrecto,

    0
    Paula Rodó
    Author
    Paula Rodó
    12 de febrero de 2022 17:05
    Reply to  Vicente Vázquez

    Hola Vicente.

    Gracias por tu comentario.
    Respecto al gráfico, su finalidad es ilustrativa. Se pretende encajar los números bajo una etiqueta y, entre números racionales e irracionales no hay ninguna etiqueta.
    Las figuras del gráfico son circunferencias por lo que solo se tiene en cuenta la línea que delimita la figura, al contrario de que si fueran círculos sí que induciría a la confusión.

    Un saludo.

    1
    warrenbuffet_d1r7
    warrenbuffet_d1r7
    9 de octubre de 2022 04:47

    Super didactico

    0

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    Índice

    • Definición técnica
    • Dominio de los números reales
    • Números reales en la recta real
    • Los números reales y la Matrioshka
    • Esquema de los números reales
    • Clasificación de los números reales
    • Ejemplos de números reales

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