Números enteros

Los números enteros son cualquier número que corresponda al conjunto de los números naturales más sus opuestos incluyendo el número cero (0).

En otras palabras, los números enteros son los números que empleamos para contar, incluyendo el cero (0), más todos los números opuestos. 

Una vez introducidos los números naturales, el conjunto entero es el primer conjunto de números que incorpora números negativos. 

Situación dentro de los números reales

Como los números naturales, racionales, irracionales y complejos, los números enteros también pertenecen a los números reales. 

El siguiente esquema muestra su posición dentro de los números reales.

Representación

Los números enteros se representan mediante la letra Z, 

Para recordar los números enteros tenemos que pensar como si hubiera un espejo situado en el número cero (0). Tal y como se puede ver en el esquema anterior, los números naturales (marcados en color verde) se reflejan en el espejo y aparecen con signo negativo (marcados en color amarillo). 

Entonces, es lógico que encontremos los números naturales (marcados en color verde) en el conjunto de los números enteros porque forman parte de este conjunto. 

Características de los números enteros

A diferencia de los números racionales, los números enteros representan “enteramente” su valor. En otras palabras, los números enteros no serán nunca números con decimales, y del mismo modo, los números con decimales no serán nunca números enteros.

Diferenciar los números enteros de otros conjuntos, por ejemplo, el conjunto de los números irracionales, es más fácil pero, a veces, diferenciarlos de los números racionales o naturales resulta más difícil. Entonces, es importante recordar las principales características de cada conjunto para diferenciarlos correctamente.

De la misma forma que el conjunto de los números naturales, los números enteros también son un conjunto discreto.

Ejemplo de números enteros

Suponemos que el siguiente gráfico recoge las temperaturas redondeadas (números enteros) de cada mes. Entonces, en el eje de las abscisas (eje horizontal) se representan los meses y, por tanto, las columnas son cada mes que registremos datos sobre temperaturas.

• La serie en el eje de las abscisas (eje horizontal) sería: 

Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre y diciembre. 

• Las serie en el eje de las ordenadas (eje vertical) sería: 

El eje empezaría con la temperatura mínima y terminaría con la temperatura máxima. 

Las temperaturas redondeadas son números enteros porque podemos tener temperaturas por debajo de cero (0), cero (0) y por encima de cero (0). Entonces, las podemos englobar dentro de los números enteros: 

También, con este ejemplo podemos ver qué es un conjunto discreto. Como estamos dividiendo el tiempo en mensualidades, entre mes y mes no existe observación. Es decir, tenemos la temperatura de enero y la temperatura de febrero pero no tenemos las temperaturas entre la noche de 31 de enero y 1 de febrero. Lo mismo para los otros meses. 

Tal y como muestra la imagen, entre columnas hay un “vacío” y, precisamente, es este vacío el que determina el conjunto discreto. Si fuera un conjunto continuo, tendríamos tantas observaciones entre mes y mes (infinitas) que podríamos trazar una línea continua (sin espacios entre barras).