Números racionales: Definición, fórmula y ejemplo
- Estos números pueden reescribirse como la fracción de dos números enteros, con un numerador y un denominador conocidos.
- Los números racionales se identifican con la letra Q y abarcan tanto números enteros (Z) como números naturales.
- Los números racionales son fracciones formadas por números enteros y pertenecen a la recta real.
¿Qué son los números racionales?
Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de números enteros y pertenecen a la recta real.
Entiende los números racionales
Vamos a ir de lo más amplio a más conciso. En el mundo existen los números reales, que son todos los que están entre menos infinito y más infinito (-∞,+∞).
Entre ellos se encuentran los números racionales, que incluyen los naturales (1,2,3…) y además cualquier otro que pueda reescribirse como la fracción de dos números enteros porque se conocen tanto el numerador como el denominador.
Por ejemplo, 0,5, que es 1/2.
El nombre de racionales es la traducción del inglés, rationals, que hace referencia a ratio, es decir fracción. Entonces, sabiendo que se asocian a una ratio, será más fácil recordarlos.
Racional = Rational = Ratio = Fracción => Sí podemos expresarlos como fracción de dos números enteros.
Los números enteros se identifican con la letra Z y los números racionales se identifican con la letra Q.
Se ven de la siguiente manera:
¿Qué tipos hay?
Todos los números reales se dividen entre números irracionales y números racionales.
Dentro de los números racionales existen los números enteros (1, 2, 3, 4…) y los racionales pero no enteros (0,5, 2/3, 0,9, 2…). Y dentro de los números enteros están los números naturales y los enteros pero no naturales (-1, -2, -3, -4…).
En esta gráfica puedes ver el universo entero resumido:
Se dice que los números racionales son fracciones de números enteros porque los números enteros ya incluyen los números naturales.
Fórmula de los números racionales
Hay infinitos números, por lo que podemos hacer infinitas fracciones de números enteros, pero hay que prestar atención en saber diferenciar cuando un número es irracional.
Ejemplos de números racionales que podemos o no expresar en fracción
¿8,75 es un número racional?
✅Sí, porque podemos expresarlo como una fracción:
¿ 5,666666666666667 es un número racional?
✅Sí, porque aunque haya decimales y la serie continúe hasta el infinito puede expresarse como una fracción:
¿2,71828182845904523536028747135… es un número racional?
❌No, porque no podemos expresarlo como una fracción:
Ejemplo práctico
¿Parece fácil ver cuando un número es racional o irracional? Entonces, aquí va la pregunta: ¿Todas las raíces son números racionales?
La respuesta es que algunas raíces son números racionales y otras irracionales. Por ejemplo, la raíz cuadrada de cuatro es un número racional, pero la raíz cuadrada de 93 es irracional.
Otro ejemplo serían todos los números enteros como el 5 o el 987.
En conclusión, son todos aquellos que se puedan expresar mediante una fracción matemática. Por ejemplo, 987/5 también sería un número racional.
En Economipedia, queremos resolver todas tus dudas. Por eso, hemos recopilado las preguntas más frecuentes sobre este tema. Si no encuentras la respuesta que buscas, no dudes en dejarnos un comentario.
¿Qué son los números racionales y cómo se representan?: Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, donde el denominador es diferente de cero. Se representan comúnmente como fracciones (a/b), donde 'a' es el numerador y 'b' el denominador.
¿Cuál es la diferencia entre números racionales e irracionales?: La principal diferencia radica en que los números racionales pueden expresarse como fracciones exactas, mientras que los irracionales no. Los números irracionales tienen expansiones decimales infinitas no periódicas, como π o √2.
¿Cómo se clasifican los números racionales?: Los números racionales se clasifican en fracciones propias, impropias y números mixtos. Las fracciones propias tienen numeradores menores que los denominadores, las impropias lo contrario, y los números mixtos combinan un número entero con una fracción propia.
¿Todos los números enteros son racionales?: Sí, todos los números enteros son racionales. Esto se debe a que cualquier número entero 'n' se puede expresar como una fracción n/1, cumpliendo con la definición de número racional.
¿Cómo se realizan operaciones con números racionales?: Las operaciones con números racionales, como suma, resta, multiplicación y división, se realizan manipulando las fracciones. Para sumar o restar, se igualan los denominadores; para multiplicar o dividir, se multiplican o dividen los numeradores y denominadores respectivamente.
¿Qué importancia tienen los números racionales en la vida cotidiana?: Los números racionales son fundamentales en diversas aplicaciones de la vida cotidiana, como en la medición de cantidades, en finanzas para representar tasas de interés, en cocinas para ajustar recetas, y en la ciencia para expresar datos y resultados.
