Números reales: ¿Cuáles son? Tipos y ejemplos

¿Qué son los números reales?

Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real. Pueden clasificarse en números racionales (enteros y naturales) y números irracionales.

Por tanto, los números reales incluyen absolutamente todos los números que están entre el -∞ y el +∞ (sin incluirlos).

¿Cuáles son los números reales?

Imagina una línea interminable, llena de puntos que representan los números reales.

Entre los números reales hay diferentes tipos de números:

• Tenemos los números naturales, como 1, 2, 3, que usamos a diario para contar cosas. Son los primeros que aprendemos de pequeños.
• Los números enteros se unen a la fiesta con el cero y los números negativos.
• También están los números racionales, que son como fracciones (0,5, 1/3…).
• Y los números irracionales, únicos e inigualables, que no se pueden simplificar en fracciones (como por ejemplo el número π).

Todos ellos juntos forman el vibrante mundo de los números reales.

En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.

Se representan mediante la letra ℝ.

Cualquier número que te encuentres será número real.

Aunque ojo! También hay otro tipo de números que son los llamados números no reales (o números imaginarios). Son números extremadamente complejos y tienes que buscarlos a drede. Los números no reales parten del número   , que es la raíz cuadrada de −1. Como por ejemplo 3+4i,−7i, etc.

Números reales en la recta real

Entonces, tal y como hemos dicho, son los números comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.

¿Cómo se clasificacan los números reales?

Tal y como hemos visto, los números reales pueden clasificarse principalmente entre números naturales, enteros, racionales e irracionales.

Dentro de los números reales, que son todos, tenemos los números irracionales y los números racionales.

Como si fuera una matrioska rusa, dentro de los números racionales a su vez, tenemos los números enteros y los números no enteros.

Y dentro de los números enteros están los números enteros no naturales y los números naturales.

Ahora vamos a detallar un poco más sobre ellos:

Números naturales

En primer lugar, los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos de pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto que se especifique lo contrario (cero neutral).

Expresión:

Primeros elementos del conjunto de números naturales.

Pista → Nos podemos acordar de los números naturales pensando en que son los números que usamos “naturalmente” para contar. Cuando contamos con la mano obviamos el cero, lo mismo para los números naturales. 

Números enteros

Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y todos los números negativos.

Expresión: 

Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números enteros.

Pista: → Para empezar, nos podemos acordar de los números enteros pensando en que son todos los números que usamos naturalmente para contar junto con sus opuestos e incluyendo el cero (0). A diferencia de los racionales, los números enteros representan “enteramente” su valor. 

Números racionales

Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de los números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como cocientes de números enteros.

Expresión de números racionales:

Ejemplo de algunos de los elementos del conjunto de números racionales.

Pista → Nos podemos acordar de los números racionales pensando en que siendo fracciones de números enteros, es “racional” que el resultado sea un número entero o un número decimal finito o semiperiódico.

Números irracionales

En el caso de los números irracionales, son números decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta ni de manera periódica.

Expresión:

Ejemplo de algunos elementos del conjunto de números irracionales.

Pista → Nos podemos acordar de los números irracionales pensando en que son todos los números que no encajan en las clasificaciones anteriores y que también pertenecen a la recta real.

Ejemplos de números reales

Para finalizar, vamos a poner unos ejemplos sobre los números reales, comprueba que los siguientes números corresponden a punto en la recta real.

• Números naturales: 1,2,3,4…
• Números enteros: …,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…
• Números racionales: cualquier fracción de números enteros. 
• Números irracionales: 

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