Operaciones con Vectores: Qué son y cómo se utilizan en matemáticas
¿Qué son las operaciones con vectores?
Las operaciones matemáticas que pueden aplicarse a las coordenadas de los vectores son la suma, resta y multiplicación por un escalar.
- Las operaciones con vectores son procesos matemáticos esenciales que incluyen la suma, resta y multiplicación por un escalar.
- La suma de vectores se realiza agregando las coordenadas de cada vector en los ejes X e Y, lo que resulta en un nuevo vector.
- La resta de vectores sigue un proceso similar, pero en lugar de sumar, se restan las coordenadas correspondientes en los ejes X e Y.
- La multiplicación por un escalar implica multiplicar cada coordenada del vector por un número específico, generando un nuevo vector escalado.
- Estas operaciones son ampliamente utilizadas en campos como la física, ingeniería y matemáticas para calcular desplazamientos, fuerzas y otras magnitudes representables mediante vectores.
Operaciones con vectores: Explicación sencilla
Dicho de otra manera, las operaciones con vectores nos permiten combinar y modificar vectores de formas útiles. Pueden servir para calcular desplazamientos, fuerzas, o cualquier otra magnitud que pueda representarse mediante vectores en el espacio. Por ejemplo, si deseas sumar dos desplazamientos, la operación de suma de vectores te dará el desplazamiento total.
Suma de vectores
Para sumar dos o más vectores, tendremos que sumar las coordenadas de forma que coincida el eje para cada coordenada de los vectores. La primera coordenada corresponde al eje X y la segunda coordenada corresponde al eje Y. Entonces tendremos que operar las coordenadas que coincidan en eje. Esquemáticamente:
- Las coordenadas vinculadas al eje X para los siguientes vectores son la coordenada “a” para el vector v y la coordenada “c” para el vector x.
- Las coordenadas vinculadas al eje Y para los siguientes vectores son la coordenada “b” para el vector v y la coordenada “d” para el vector x.
El nuevo vector será la suma de los siguientes vectores o también puede definirse como un vector nuevo:
La suma de los vectores será la suma de sus coordenadas respetando el eje al que pertenecen. Podemos ver como la primera coordenada del vector suma es la suma de las primeras coordenadas de los vectores (a y c). La segunda coordenada del vector suma es la suma de las segundas coordenadas de los vectores (b y d).
Resta de vectores
Para restar dos o más vectores, tendremos que restar las coordenadas de forma que coincida el eje de cada coordenada de los vectores.
La primera coordenada corresponde al eje X y la segunda coordenada corresponde al eje Y. Entonces tendremos que operar las coordenadas que coincidan en eje. Esquemáticamente:
- Las coordenadas vinculadas al eje X para los siguientes vectores son la coordenada “a” para el vector v y la coordenada “c” para el vector x.
- Las coordenadas vinculadas al eje Y para los siguientes vectores son la coordenada “b” para el vector v y la coordenada “d” para el vector x.
El nuevo vector será la resta de los siguientes vectores o también puede definirse como un vector nuevo:
La resta de los vectores será la resta de sus coordenadas respetando el eje al que pertenecen. Podemos ver como la primera coordenada del vector resta es la resta de las primeras coordenadas de los vectores (a y c). La segunda coordenada del vector resta es la resta de las segundas coordenadas de los vectores (b y d).
Multiplicación por un escalar
La multiplicación de un vector por un número (escalar) se completa haciendo el producto de dicho número por las coordenadas del vector. El nuevo vector será la multiplicación del vector por el escalar o también puede definirse como un vector nuevo:
Ejemplo de operaciones con vectores
Suma, resta y multiplica por un escalar los siguientes vectores:
