Suma de vectores: qué es, cómo funciona y ejemplos
¿Qué es la suma de vectores?
La suma de vectores consiste en formar una cadena donde el vector resultante engloba a todos los vectores sumados.
- La suma de vectores es conmutativa.
- Se representa gráficamente uniendo vectores extremo a extremo.
- Un vector de dimensión n tiene n números reales.
Suma de vectores: Explicación sencilla
En otras palabras, se trata de unir vectores juntando la parte delantera de uno con la trasera del otro. Además, cumple con la propiedad conmutativa.
Un vector de dimensión n es una fila con n números reales. Se representa con un segmento que tiene sentido y dirección, y se usa para representar magnitudes físicas como volumen, presión y energía.
La suma de vectores
Dados dos vectores p y r, podemos realizar la siguiente operación. Primero dividiremos los vectores en dos vectores para que sea más fácil operar con ellos.
Vector p
Dividimos el vector p en dos vectores:
Vector r
Dividimos el vector r en dos vectores:
Podemos unir dos vectores juntando la parte trasera de un vector con la parte delantera de otro vector, tal que así:
El resultado de esta unión será la suma del vector p y del vector r, indicada por el vector de color negro p + r. Tal que:
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa de los vectores aparece cuando podemos expresar la suma de p + r como r + p, es decir, p + r = r + p. No importa el orden en el cual sumemos los vectores r y p.
Aplicación
La suma de vectores la encontramos en la vida cotidiana de las matemáticas y en todas las ciencias que dependen de ellas, ya sean la estadística, física, ingeniería…
Ejemplo
Sumar los siguientes vectores:
Primero, dividimos cada vector en sus coordenadas de la forma:
Segundo, sumamos las coordenadas que se correspondan de cada vector:
De forma analítica:
