Orden de una matriz: Qué es y claves para entenderlo

¿Qué es el orden de una matriz?

El orden de una matriz es una forma de describir su tamaño mediante el número de filas y columnas que contiene, representado como «m x n» donde m es el número de filas y n el número de columnas.

Orden de una Matriz: Explicación Sencilla

Como te decía, se refiere a la cantidad de filas y columnas que la componen. Este número ayuda a identificar el tamaño y la forma de la matriz, el cual es esencial para entender su estructura y cómo se pueden manipular los datos dentro de ella.

Se representa como un par ordenado, por ejemplo, una matriz de 3 filas por 4 columnas se describe como 3×4.

Además, no solo especifica su tamaño sino que también influye en cómo interactúan las matrices entre sí, especialmente en operaciones como la multiplicación.

Saber el orden te permite verificar si dos matrices pueden multiplicarse entre sí, además de predecir el orden de la matriz resultante.

En la vida real, comprender esto puede ser útil en áreas como la programación, la criptografía y el análisis de datos, donde las matrices se utilizan para codificar información y resolver ecuaciones complejas de manera eficiente.

El orden de las matrices y áreas de los rectángulos

El orden de las matrices puede entenderse fácilmente si lo relacionamos con la fórmula del área del rectángulo. Hablamos de rectángulo y no de cuadrado porque el rectángulo puede convertirse en cuadrado si sus lados son iguales, pero no al revés. Por tanto, haremos el ejemplo asociativo mediante un rectángulo. 

El orden de una matriz también se llama dimensión dado que podría describirse como las unidades del espacio que ocupa la matriz. 

Si una matriz es cuadrada, veremos que el número de filas coincide con el número de columnas y, por tanto, los dos números multiplicados en el orden serán iguales y la matriz tendrá forma de cuadrado. 

Dado un rectángulo cualquiera, su área sería:

El área del rectángulo se calcula mediante la multiplicación de la longitud del segmento a por la longitud del segmento b. Esa longitud del segmento viene expresada en términos unitarios, es decir, si el segmento a tiene una longitud de 3, también podemos decir que tiene una longitud de tres unidades unitarias.

En términos matriciales, esta longitud se puede entender como el número de filas que tiene una matriz. Para expresar las columnas podemos usar la misma lógica anterior. La longitud del segmento b, expresado en unidades unitarias, puede entenderse como el número de columnas que tiene una matriz. La matriz anterior sería a = 3 y b = 4. 

Diferencia entre orden y área

La diferencia entre encontrar la dimensión u orden de una matriz y el cálculo del área de un rectángulo es que dejaremos expresada la multiplicación de las filas por las columnas sin calcular el resultado. En otras palabras, en el área del rectángulo calcularíamos el valor de la multiplicación, pero cuando se trata del orden de una matriz, no se calcula dicha multiplicación. Esta condición se puede ver en el subíndice que tiene la matriz: 

Ejemplo

Determina el orden de las siguientes matrices: 

Las soluciones ordenadas de forma descendiente serían: 3×4, 3×2, 2×5, 2×1.