Tipos de ecuaciones

Las ecuaciones pueden clasificarse en función de distintos criterios, como la máxima potencia a la que está elevada la incógnita.

Así, dividiremos la lista en tipos de ecuaciones algebraicas y no algebraicas, dentro de las cuales encontraremos varias subcategorías.

Las ecuaciones algebraicas son aquellas formadas por polinomios. Es decir, por expresiones algebraicas donde participan letras y números que están sumándose, restándose, multiplicándose, dividiéndose, e incluso elevándose a alguna potencia.

Los tipos de ecuaciones algebraicas son:

• Ecuaciones de primer grado o lineales: La máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 1. Ejemplo:

y=4x+5

• Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas: La máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 2. Ejemplo:

17x²+3x-11=0

Este tipo de ecuación tiene dos soluciones las cuales pueden ser halladas con la siguientes fórmulas, tomando como base que la forma de la ecuación es ax²+bx+c=0:

• Ecuaciones de tercer grado o cúbica: La máxima potencia a la que está elevada la incógnita es 3. Ejemplo:

3x³-8x²+12x-31=0

En este punto, podemos notar que pueden existir ecuaciones de n grados, en función del exponente más alto al que está elevada la incógnita.

• Ecuaciones bicuadradas: Cuando las potencias de las incógnitas no poseen impares. Ejemplo:

16x⁴+5x²+13=0

• Racionales: Cuando uno o más de sus miembros se expresan como una división o cociente entre dos polinomios. Ejemplo:

• Irracionales: Son aquellos que se caracterizan porque encontramos la incógnita dentro de un radical. Ejemplo:

Las ecuaciones no algebraicas son aquellas no formadas por polinomios. Se subdividen en:

• Ecuaciones diferenciales: Son aquellas formadas por las derivadas de una o más funciones. Ejemplo:

Dentro de esta categoría, destacan las ecuaciones diferenciales ordinarias que tienen una sola variable independiente relacionada con una o más derivadas de esa misma variable.

• Ecuaciones exponenciales: Son ecuaciones donde la incógnita aparece en el exponente. Ejemplo:

7^x+3+5^9-x=8

• Ecuaciones logarítmicas: Son ecuaciones donde la incógnita forma pare de un logaritmo. Ejemplo:

log₁₀(x+7)+log₁₀(14-x)=0

• Ecuaciones integrales: Son aquellas donde la variable está dentro de una operación de integral.

• Ecuaciones trigonométricas: Son aquellas donde la variable está dentro de una función trigonométrica.

tan(x²+5)+csc(x)=7