La altura de un triángulo es aquel segmento que une un vértice del triángulo con su lado opuesto o su prolongación, siendo perpendicular a éste, es decir, en la intersección se forma un ángulo recto (de 90º).
Cada triángulo tiene entonces tres alturas, cada una respecto a cada uno de sus lados.
Las alturas alturas del triángulo se cruzan en el ortocentro, que en la figura de abajo sería el punto O, donde además las alturas son los segmentos AD, BE y CF.
A los puntos D, E y F se les llama pies de las alturas.
Cabe resaltar que, tomando como referencia la imagen superior, debe cumplirse que:
Altura de un triángulo isósceles
Un caso particular es el de un triángulo isósceles (que tiene dos lados de igual medida), pues la altura del lado que es distinto (incongruente) corta dicho lado en su punto medio. Así lo vemos en la imagen inferior.
En la figura de arriba, AB es igual a AC, y BC, que es el lado diferente, es cortado por su altura en su punto medio (D). Por tanto, BD es igual a DC.
Altura de un triángulo rectángulo
En el caso de un triángulo rectángulo, la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto), es dividida por su altura en dos segmentos, a los que llamaremos a y b, y se cumple que la longitud de la altura (h) es igual a la raíz cuadrada del producto de a y b (ver imagen de referencia).
En la imagen superior, AC es la hipotenusa, y BD, su altura.
Aplicación de la altura
La altura es un dato importante de un triángulo pues al multiplicar la altura por su respectiva base y dividir entre dos se obtiene el área del triángulo.
En la ecuación de arriba, A es el área del triángulo, b es la longitud del lado que es la base y h es la altura.
Entonces si tenemos, por ejemplo, un triángulo rectángulo cuya hipotenusa queda dividida en un segmento de 4 metros y otro segmento de 9 metros. ¿Cuál es el área de la figura? Debemos recordar la fórmula presentada en el apartado anterior:
Luego reemplazamos en la fórmula del área:
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