Cálculo de probabilidades
El cálculo de probabilidades es el estudio de cómo se determina la posibilidad de ocurrencia de un suceso. Esto, cuando tiene injerencia el azar.
Es decir, mediante el cálculo de las probabilidades, se usan herramientas matemáticas para hallar qué tan factible es que suceda un evento. Esto, en el marco de ciertas condiciones.
El cálculo de probabilidades forma parte de la teoría de la probabilidad. Esta es aquella área de las matemáticas y la estadística que engloba todos los conocimientos relativos a la probabilidad. Dicho análisis es aplicado, por ejemplo, en los juegos de azar; como el póker.
En este sentido, debemos recordar que la probabilidad es la posibilidad de ocurrencia de un fenómeno o un hecho. Esto, cuando están dadas determinadas circunstancias.
Fórmula del cálculo de probabilidades
La fórmula básica para el cálculo de probabilidades que debemos tener en cuenta es la siguiente:
Número de casos favorables/Número total de casos posibles
Con esta fórmula podemos realizar todos los cálculos que queramos, desde los más simples hasta los más complejos.
Por ejemplo, supongamos que voy a lanzar un dado y deseo saber la probabilidad de obtener como resultado un múltiplo de tres:
- Casos favorables: 3,6 : Dos casos.
- Casos posibles: 1,2,3,4,5,6 : Seis casos.
Por tanto, la probabilidad sería: 2/6= 1/3= 0,3333= 33,33%
Otros ejemplos de probabilidad
Veamos otros ejemplos para que quede más claro el cálculo de probabilidades.
Supongamos que una persona debe elegir al azar una carta de un mazo con 52 cartas. Son 13 cartas por cada uno de los cuatro palos (no estamos incluyendo al Joker). Por lo que, ¿cuál es la probabilidad de que saque una carta con el número 7?
- Número de casos favorables: 4, uno por cada palo.
- Número total de casos posibles: 52.
Probabilidad: 4/52= 1/13= 0,0769= 7,6923%.
Veamos otro caso.
Supongamos que una persona tiene que elegir un papel que, al abrirlo, mostrará un número. Hay diez papeles, donde se debía numerar del 1 al 10. Pero, por error, se ha escrito dos veces el número 8. Entonces, ¿cuál es la probabilidad de elegir el número 8?
- Número de casos favorables: 2.
- Número total de casos posibles: 10.
Probabilidad: 2/10= 1/5= 0,2= 20%.
Cálculo de probabilidades con conjuntos
Podemos, también, trabajar el cálculo de probabilidades tomando como referencia los conjuntos y sus propiedades.
Por ejemplo, supongamos que en un aula sabemos que 6 de 30 alumnos desaprobaron el último examen de matemáticas.
Entonces, la probabilidad de que, si elegimos aleatoriamente a cualquiera de los alumnos, este haya desaprobado el último examen de matemáticas es de 20%, dado lo siguiente:
- Número de casos favorables: 6.
- Número total de casos posibles: 30.
Probabilidad: 6/30= 1/5= 0,2= 20%.
Del mismo modo, se sabe que la probabilidad de que un alumno haya desaprobado el examen de biología es de 15%. Además, la probabilidad de que haya desaprobado ambos exámenes es de 10% ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno haya desaprobado solo el examen de matemáticas o solo el de biología?
A= {Desaprobados en el examen de matemáticas}= 20%x (siendo x el número de alumnos en el salón).
B= {Desaprobados en el examen de biología}= 15%x.
A∩B= {Desaprobados en el examen de matemáticas y biología}= 10%x.
A△B= AUB – A∩B= {Desaprobados solo en el examen de matemáticas o en el de biología}.
Es decir, en este caso estamos hallando la diferencia simétrica de los conjuntos (Ver álgebra de conjuntos), que sería el espacio sombreado que vemos en la imagen que se muestra abajo:
A△B= 20%x+15%x-10%x= 25%x.
Es decir, la probabilidad que un alumno haya desaprobado solo matemáticas o solo biología es del 25%.
*Recomendamos leer, además, nuestro artículo de probabilidad condicional.
