Probabilidad condicional: Qué es y algunos ejemplos
- Mide la probabilidad de que ocurra algo después de que ya ha ocurrido otra cosa distinta
- A diferencia de la probabilidad independiente, en la condicional, la ocurrencia de un evento sí afecta la probabilidad del otro.
- Su fórmula es: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que ya ha ocurrido otro evento B.
Se representa con la notación P(A|B), que se lee como “la probabilidad de A dado B”.
La probabilidad condicional: Explicación sencilla
Dicho de forma más simple: la probabilidad condicional nos ayuda a ajustar nuestras expectativas cuando ya tenemos algo de información previa.
Por ejemplo:
Como ya ocurrió un evento (sacar una azul), la probabilidad de sacar una roja cambia. Eso es una probabilidad condicional.
Imagina que tienes una bolsa con canicas rojas y azules. Si ya has sacado una azul y no la devuelves a la bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que la siguiente sea roja?
Fórmula de la probabilidad condicional
La fórmula general es:
P(A|B)=P(A ∩ B)/P(B)
Esto significa:
La probabilidad de A dado B es igual a la probabilidad de que ocurran A y B a la vez dividida entre la probabilidad de que ocurra B.
🧠 Es importante que la probabilidad de B (P(B)) no sea cero, ya que no se puede dividir entre cero.
Ejemplo de probabilidad condicional
Vamos a ver un ejemplo para entenderlo mejor:
En una clase hay 30 alumnos. La mitad (15 alumnos) tienen 14 años y la otra mitad, 15 años.
De los 15 que tienen 14 años, 12 usan resaltador en sus libros.
Entonces:
- P(B) = Probabilidad de que un alumno tenga 14 años = 15 / 30 = 0,5
- P(A ∩ B) = Probabilidad de que tenga 14 años y use resaltador = 12 / 30 = 0,4
Aplicamos la fórmula:
P(A|B)=P(A ∩ B)/P(B)=0,4/0,5=0,8=80%
Es decir, existe un 80% de probabilidad de que un estudiante use resaltador si tiene 14 años.
Propiedades de la probabilidad condicional
Las propiedades de la probabilidad condicional son las siguientes:
La suma de la probabilidad de A dado B y la de su complemento dado B es 1, cubriendo todas las posibilidades.
Si A está dentro de B o son iguales, la probabilidad de A dado B siempre es 1, indicando certeza.
Lo anterior quiere decir que la probabilidad de A es igual a la probabilidad de A dado B por la probabilidad de B más la probabilidad de A, dado el complemento de B por el complemento de B.
Conclusión
La probabilidad condicional es muy útil para tomar decisiones basadas en información previa. Nos permite ajustar nuestras previsiones cuando ya sabemos algo que puede influir en el resultado.
🎯 Saber interpretar y aplicar esta probabilidad es clave en estadística, análisis de datos, y también en el día a día: medicina, finanzas, predicciones… ¡y hasta en apuestas!
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¿Qué es la probabilidad condicional?: Es la probabilidad de que un evento ocurra después de que otro específico ya ha tenido lugar.
¿Cómo se calcula la probabilidad condicional?: Se calcula usando la fórmula P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), donde P(A|B) es la probabilidad de que ocurra el evento A después de B.
¿Qué significa P(A|B)?: Significa "la probabilidad de A dado B", es decir, cuán probable es que ocurra A si ya sabemos que ocurrió B.
