La probabilidad condicional, o probabilidad condicionada, es la posibilidad de que ocurra un evento, al que denominamos A, como consecuencia de que ha tenido lugar otro evento, al que denominamos B.
Es decir, la probabilidad condicional es aquella que depende de que se haya cumplido otro hecho relacionado.
Si tenemos un evento, que denominamos A, condicionado a otro evento, al cual denominamos B, la notación sería P(A|B) y la fórmula sería la siguiente:
P(A|B)=P(A ∩ B)/P(B)
Es decir, en la fórmula de arriba se lee que la probabilidad de que suceda A, dado que ha acontecido B, es igual a la probabilidad de que ocurra A y B, al mismo tiempo, entre la probabilidad de B.
Lo opuesto a la probabilidad condicional es la probabilidad independiente. Es decir, aquella que no depende de la ocurrencia de otro evento.
Ejemplo de probabilidad condicional
A continuación, veamos un ejemplo de probabilidad condicional.
Supongamos que tenemos un aula con 30 alumnos, siendo el 50 % de 14 años y el otro 50% de 15 años. Además, sabemos que 12 integrantes del salón tienen 14 años y usan resaltador en sus libros ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante del salón use resaltador si tiene 14 años?
Siguiendo la fórmula mostrada líneas arriba, primero, sabemos que la probabilidad de que el estudiante tenga 14 años es 50%(P(B)). Asimismo, la probabilidad que de que un estudiante tenga 14 años y use resaltador es 12/30=40%.
Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante use resaltador si tiene 14 años se calcularía de la siguiente forma:
P(A|B)=P(A ∩ B)/P(B)=0,4/0,5=0,8=80%
Es decir, existe un 80% de probabilidad de que un estudiante use resaltador si tiene 14 años.
Propiedades de la probabilidad condicional
Las propiedades de la probabilidad condicional son las siguientes:
Esto significa que la probabilidad de A dado B, más la probabilidad del complemento de A (los elementos del universo que no pertenece a A) dado B, es igual a 1.
Esta propiedad implica que si A es un subconjunto de B (o son dos conjuntos iguales), la probabilidad de que ocurra A dado B es 1.
Lo anterior quiere decir que la probabilidad de A es igual a la probabilidad de A dado B por la probabilidad de B más la probabilidad de A, dado el complemento de B por el complemento de B.
