Probabilidad

En cuanto a la historia de la probabilidad, podemos afirmar que este término surge en en el año 1553 con el escrito realizado por Gerolamo Cardano (1501-1576), en el que la menciona por primera vez. En cambio, Pierre Fermat (1601-1665) y Blaise Pascal (1623-1662) son conocidos como los padres de la teoría de la probabilidad debido las grandes aportaciones que realizaron sobre este campo.

Posteriormente, surgen autores como Abraham de Moivre, el cual asentó las bases del Teorema Central del Límite. Dicho teorema sería demostrado años más tarde por Laplace, otro gran contribuyente al desarrollo del conocimiento relacionado con la probabilidad.

Por último, cabe hacer mención a Andréi Kolmogorov. Fue el creador de la obra «Los fundamentos de la Teoría de la Probabilidad» en la que expuso la axiomática de Kolmogorov y le hizo ser reconocido como una eminencia de la probabilidad.

La probabilidad es entonces el nivel de certeza que tenemos sobre la ocurrencia de cierto evento. Esto, en base a un valor de entre 0 y 1, y cuando más cerca esté de la unidad, significa mayor certidumbre. Por el contrario, cuando se aproxima a cero, existe menor seguridad en el resultado final.

Para calcular la probabilidad, en el sentido de Laplace, se divide el número de sucesos favorables entre el número total de sucesos posibles.

Por ejemplo, imaginemos que una persona va a elegir una de las 52 cartas (que están boca abajo) que vienen en un mazo, sin contar con mayor información. Entonces, la probabilidad de que saque un as de espadas es:

1/52=0,0192=1,92%

Al tratarse de un concepto estadístico, la probabilidad puede usarse en distintos ámbitos. Por ejemplo, en finanzas, se suele trabajar con escenarios, y a cada uno de ellos se le puede asignar una probabilidad. Igualmente, en los estudios del clima se suele hablar, por ejemplo, de la probabilidad de lluvia.

El teorema de Bayes es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso.

En la fórmula presentada, B es el suceso sobre el que tenemos información previa y A(n) son los distintos sucesos condicionados. En la parte del numerador tenemos la probabilidad condicionada, y en la parte de abajo la probabilidad total. En cualquier caso, aunque la fórmula parezca un poco abstracta, es muy sencilla. Para demostrarlo, utilizaremos un ejercicio.

A continuación te explicamos cada uno de los tipos de probabilidad que existen:

• Simple: La probabilidad simple es el número de veces que puede ocurrir un determinado suceso en función del número de elementos pueden dar lugar a dicho suceso.
• Compuesta: Se trata de la probabilidad que existe de que se produzcan de forma simultánea dos sucesos.
• Condicionada: Es la probabilidad que existe de que ocurra un suceso si ya se ha producido otro suceso previamente.
• Clásica: Es de las probabilidades más utilizadas. Consiste en dividir el número de resultados favorables entre los resultados posibles.
• De espacio muestral: Es el conjunto de posibilidades de cada uno de los sucesos que forman parte del espacio muestral.
• De la unión: Es la probabilidad de que se produzca alguno de los sucesos de dos espacios muestrales diferentes.
• De la intersección: Se trata de la probabilidad de que se produzca alguno de los sucesos que tienen en común dos espacios muestrales diferentes.
• Frecuencial: Consiste en dividir el número de resultados favorables entre el número de veces que se ha realizado un experimento aleatorio.
• Lógica: Se basa en asignar probabilidades en función de la lógica y la evidencia de que se produzca un determinado suceso.
• Geométrica: Cuantifica la probabilidad de que el resultado de un suceso aleatorio se encuentre dentro del espacio muestral.
• Hipergeométrica: Es la probabilidad de que suceda un suceso sin reemplazar ninguno de sus elementos.
• Objetiva: Es la probabilidad que se ha obtenido en base a un experimento que la acredite.
• Subjetiva: Esta probabilidad tiene mucha relación con la probabilidad lógica mencionada anteriormente. Extrae el valor de la probabilidad través de experiencias personales o creencias.
• Poisson: Esta probabilidad se calcula en base al espacio y al tiempo.
• Binomial: Muestra la probabilidad tras estudiar el número de éxitos una secuencia de ensayos independientes entre sí.

Es importante conocer la diferencia entre probabilidad y estadística ya que la primera forma parte de la segunda. Como hemos mencionado anteriormente, la probabilidad es la posibilidad de que suceda un fenómeno bajo unas determinadas circunstancias. Utiliza los datos obtenidos en una muestra para poder realizar dicho cálculo.

Por otro lado, la estadística es una disciplina científica que se encarga de obtener, ordenar y analizar el conjunto de los datos extraídos de una muestra. El objetivo de la estadística es extraer conclusiones y realizar predicciones acerca de un fenómeno observado.

Supongamos que en un grupo de personas tenemos aquel segmento que gusta de la naturaleza, que imaginemos que es el 30%, mientras que al 70% no le gusta la naturaleza.

Asimismo, sabemos que la probabilidad de que a alguien que le guste la naturaleza también le guste hacer deporte es del 60%. En cambio, si a la persona no le gusta la naturaleza, la probabilidad de que le guste el deporte es del 35%.

Dada esta información, podemos hallemos la probabilidad de que a alguien del grupo le guste hacer deporte.

Primero, hallaremos los dos probabilidades conjuntas, multiplicando las probabilidades:

• Le gusta la naturaleza y hacer deporte: 0,3*0,6=0,18

• No le gusta la naturaleza, pero sí hacer deporte: 0,7*0,35=0,245

Sumando ambas tenemos: 0,245+0,18=0,425

Es decir, la probabilidad de que a alguien del grupo le guste hacer deporte es del 42,5%.

Luego, podemos aplicar el teorema de Bayes frente a la pregunta → Si a un individuo del grupo le gusta hacer deporte, ¿cuál es la probabilidad de que le guste la naturaleza?

(0,3*0,6)/0,425=0,4235 = 42,35%

Asimismo, si a una persona del grupo le gusta el deporte ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste la naturaleza?

(0,7*0,35)/0,425 = 57,65%