Teorema de Bayes: Qué es, fórmula y ejemplos
- Nos permite actualizar la probabilidad de un evento basándonos en nueva evidencia o información.
- A diferencia de otros métodos, Bayes trabaja "al revés", utilizando lo que ya sabemos sobre un evento para evaluar cómo la nueva información afecta su probabilidad.
- El teorema es muy efectivo cuando se aplica correctamente, es decir, cuando los eventos considerados son exclusivos y abarcan todas las posibilidades.
¿Qué es el Teorema de Bayes?
El teorema de Bayes es una herramienta de la estadística que se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurra un suceso, teniendo en cuenta nueva información o evidencia relevante sobre ese mismo suceso.
Teorema de Bayes: Explicación sencilla
Dicho de manera más simple, el teorema de Bayes nos ayuda a actualizar nuestras creencias cuando obtenemos información nueva. Es como ajustar nuestras expectativas en función de lo que hemos observado.
👉 Imagina que crees que mañana puede llover. Esa es tu probabilidad inicial. Pero si al despertar ves que el cielo está muy nublado, esa nueva información cambia tu percepción. El teorema de Bayes te ayuda a recalcular la probabilidad de lluvia con ese nuevo dato.
📌 En otras palabras, permite calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo que ha ocurrido otro suceso B. Lo potente de Bayes es que te da una forma matemática de actualizar la probabilidad inicial (probabilidad a priori) con información adicional (evidencia), obteniendo una probabilidad a posteriori más ajustada.
🧠 Atento: Es una herramienta especialmente útil cuando la información es parcial o incierta, y es muy utilizada en medicina, análisis de riesgos, inteligencia artificial y toma de decisiones.
Fórmula del teorema de Bayes
La fórmula básica del teorema de Bayes es la siguiente:
Donde:
- P(A|B) es la probabilidad de A dado B (probabilidad posterior)
- P(B|A) es la probabilidad de B dado A (verosimilitud)
- P(A) es la probabilidad de A (probabilidad a priori)
- P(B) es la probabilidad de B (probabilidad total de la evidencia)
En la práctica, esta fórmula nos dice: “la probabilidad de A dado B se calcula multiplicando lo probable que sea B si A ocurre, por lo probable que sea A por sí solo, y dividiendo entre lo probable que sea B en general”.
Ejemplo del teorema de Bayes
Una empresa tiene tres máquinas (A, B y C) que producen envases. Cada una produce una parte del total y tiene una tasa de defectos diferente:
- Máquina A produce el 40% de los envases y tiene un 2% de defectos.
- Máquina B produce el 30% con un 3% de defectos.
- Máquina C produce el 30% con un 5% de defectos.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que un envase aleatorio sea defectuoso?
Esto se calcula con la probabilidad total: P(D)=(0,40⋅0,02)+(0,30⋅0,03)+(0,30⋅0,05)=0,032P(D) = (0,40 \cdot 0,02) + (0,30 \cdot 0,03) + (0,30 \cdot 0,05) = 0,032P(D)=(0,40⋅0,02)+(0,30⋅0,03)+(0,30⋅0,05)=0,032
La probabilidad de que un envase sea defectuoso es 3,2%.
2. Si un envase resulta defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que lo haya fabricado cada máquina?
Aquí usamos el Teorema de Bayes para cada caso:
- P(A|D) = (0,40 × 0,02) / 0,032 = 0,25 → 25%
- P(B|D) = (0,30 × 0,03) / 0,032 = 0,28 → 28%
- P(C|D) = (0,30 × 0,05) / 0,032 = 0,47 → 47%
👉 Es decir, si un envase sale defectuoso, es más probable que haya sido producido por la máquina C.
¿Por qué es útil el teorema de Bayes?
Porque nos permite tomar mejores decisiones cuando tenemos nueva información. Se utiliza, por ejemplo:
- En medicina, para actualizar el diagnóstico tras ver los síntomas y pruebas.
- En finanzas, para recalcular riesgos según nueva información del mercado.
- En IA y machine learning, para entrenar modelos predictivos.
- En el día a día, para ajustar nuestras creencias según los datos que vamos obteniendo.
📣 Reflexión: Bayes nos recuerda algo importante: no deberíamos pensar igual cuando tenemos nueva información relevante. Adaptar nuestras creencias con los datos actualizados no es dudar… es pensar bien.
En Economipedia, queremos resolver todas tus dudas. Por eso, hemos recopilado las preguntas más frecuentes sobre este tema. Si no encuentras la respuesta que buscas, no dudes en dejarnos un comentario.
¿Qué es el Teorema de Bayes?: Es una fórmula matemática que se usa para calcular la probabilidad de un evento, teniendo en cuenta nueva información o evidencia que podría afectar esa probabilidad.
¿Cómo funciona el Teorema de Bayes?: Permite ajustar la probabilidad de un evento (A) basándose en cómo la evidencia o información nueva (B) afecta la posibilidad de que A ocurra. En esencia, nos ayuda a actualizar nuestras creencias sobre la probabilidad de A después de considerar B.
¿Por qué es importante el Teorema de Bayes?: Es fundamental en muchos campos, como la estadística, la economía, y la toma de decisiones bajo incertidumbre, porque proporciona un marco lógico para actualizar las probabilidades basadas en nueva información.
