El cateto adyacente es uno de los dos lados de menor longitud del triángulo rectángulo. Se define como aquel segmento que es contiguo al ángulo de referencia (excluyendo el ángulo recto).
Es decir, el cateto adyacente del ángulo ∝ es aquel lado que forma junto la hipotenusa el ángulo ∝.
Vale recordar que un triángulo rectángulo es aquel polígono de tres lados que tiene un ángulo interior recto (que mide 90º) y los otros dos son ángulos agudos (menores de 90º). Esto, dado que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo siempre es igual a 180º.
Todo triángulo rectángulo tiene dos catetos y una hipotenusa, siendo este último el lado que se encuentra al frente de ángulo recto y el de mayor longitud.
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Para mostrar un ejemplo, veamos el gráfico inferior donde la hipotenusa es AC. El cateto adyacente del ángulo β es AB. Asimismo, al otro cateto, que es el lado BC, le llamaremos cateto opuesto porque se encuentra frente al ángulo de referencia.
Cabe notar que si tomamos como referencia el ángulo γ
la situación se invierte y el cateto adyacente es BC, mientras que el cateto opuesto es AB.
Fórmula del cateto adyacente
Para expresar matemáticamente al cateto adyacente, debemos recordar que un triángulo rectángulo se debe cumplir el teorema de Pitágoras, por lo que la hipotenusa elevada al cuadrado es igual a la suma de cada uno de los catetos elevados al cuadrado. Siendo h la hipotenusa, y c1 y c2 los catetos, tenemos entonces:
Vale aclarar que c1y c2 son los dos catetos la figura, pudiendo ser cada uno el respectivo cateto opuesto en función del ángulo que se indique.
Aplicación del cateto adyacente
El concepto de cateto adyacente sirve para aplicar las siguientes funciones trigonométricas:
Ejemplo de cateto adyacente
Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 15 metros, y sabemos que el coseno de uno de sus ángulos internos es 0,8 ¿Cuál es el perímetro de la figura?
Recordemos primero la fórmula del coseno:
Luego recordamos que se debe cumplir en todo triángulo rectángulo el teorema de Pitágoras, por lo que podemos hallar x, que sería el cateto opuesto al ángulo ∝.
Por lo tanto, el perímetro del triángulo sería: 12 + 9 + 15 = 36 m
