Conjuntos infinitos: Qué son y cómo entenderlos

¿Qué es un conjunto infinito?

Los conjuntos infinitos son aquellos que contienen una cantidad ilimitada de elementos. Es decir, aquellos que se extienden de forma indefinida.

Conjuntos infinitos: Explicación sencilla

En otras palabras, un conjunto infinito es lo opuesto a un conjunto finito, que es aquel que posee una cantidad limitada de elementos.

Un conjunto infinito no significa que no sea numerable. Por ejemplo, el conjunto de números naturales enteros es infinito, pero es numerable, pues es posible identificar el elemento 1, 2, 3, etc.

Desde otro punto de vista, un conjunto M es infinito cuando no puede emparejarse con otro conjunto {1, 2, …, n}, al que denominaremos N. Este último es una sucesión de números enteros donde cada elemento es igual al anterior, más uno.

De manera más formal, se dice que no existe una correspondencia uno a uno entre el conjunto M y el conjunto N, siendo este último finito.

Además, M y N no son equipotentes. Es decir, para cada elemento de M no existe un elemento de N.

Ejemplos de conjuntos infinitos

Algunos ejemplos de conjuntos infinitos son los siguientes:

• La cantidad de granos de arena en una playa.
• Los números impares enteros mayores a 13.
• Las gotas de agua que contiene el mar.
• Los múltiplos de 10.

Propiedades de conjuntos infinitos

Las propiedades de los conjuntos infinitos son las siguientes:

• La unión de los conjuntos A y B es un conjunto infinito, siempre y cuando uno de esos conjuntos, A o B, es infinito.
• Cualquier conjunto que tenga como subconjunto un conjunto infinito, también es un conjunto infinito.
• El conjunto potencia de un conjunto infinito es, a su vez, infinito. En este sentido, debemos recordar que el conjunto potencia de un conjunto M comprende todos los subconjuntos que pueden formarse con los elementos de dicho conjunto, incluyendo el conjunto nulo o ∅. Por ejemplo, si tenemos:

{7, 13, 58}

El conjunto potencia sería: {∅, {7,13}, {7,58}, {13,58}, {7}, {13}, {58}, {7,13,58}}