Cono (geometría): Qué es, elementos y características

¿Qué es un cono?

El cono es una figura tridimensional que se forma al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus lados (o catetos). Este cuerpo geométrico tiene una base circular y un vértice, que es el punto exterior donde todas las líneas que parten de la base convergen.

Cono (Geometría): Explicación sencilla

Dicho de otra manera, es una figura geométrica con una base circular que se va estrechando hasta alcanzar un vértice.

En la vida cotidiana, se usa para representar objetos que comparten esa forma, como conos de tráfico o los conos de helado. Matemáticamente, nos ayuda a calcular áreas y volúmenes en el espacio tridimensional, lo que resulta útil en diversos campos, desde la arquitectura hasta la ingeniería.

Cabe aclarar que en este artículo detallaremos las características de aquellos donde el vértice es perpendicular a la base (formando un ángulo recto o de 90º). Sin embargo, existen conos oblicuos, aquellos donde donde no se cumple esta condición y la figura es inclinada.

Elementos de un cono

Los elementos son los siguientes:

• Eje: Es la recta imaginaria sobre la cual se ubica el cateto alrededor del cual gira el triángulo rectángulo.
• Base: Es el círculo sobre el cual se forma el cuerpo. Su radio (r) es el segmento AC.
• Directriz: Es el perímetro de la base del cono.
• Generatriz ( segmento BC de longitud L): Es la recta que une el vértice con cualquier punto de la directriz. Es decir, cualquier segmento que une el vértice con el contorno de la base. Además, es la hipotenusa del triángulo rectángulo que se está girando para formar el cono.
• Vértice del cono (punto B): Es el punto exterior la directriz donde coinciden todas las generatrices de la figura. Se trata de la cúspide del cuerpo geométrico.
• Altura (segmento AB de longitud h): Es el segmento perpendicular que une vértice y la base. Coincide con el cateto alrededor del cual rota el triángulo para generar el cono.

Área y volumen del cono

Para conocer mejor las características podemos calcular las siguientes medidas:

• Área: Para hallar el área debemos sumar el área de la base(A_b) más el área del cuerpo de de la figura o área lateral (A_L)

El área de la base se calcula como explicamos en el artículo de circunferencia, multiplicando π por el radio de la circunferencia elevado al cuadrado.

Asimismo, el área lateral se calcula multiplicando π por el radio de la base y por la longitud de la generatriz(L).

Entonces, podemos hallar el área total de la figura:

Debemos tomar en cuenta además que la generatriz es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forma junto con el radio de la base y la altura del cono, siendo estos dos últimos los catetos. Por lo tanto, se puede aplicar el teorema de Pitágoras:

• Volumen: El volumen del cono se calcula multiplicando 1/3 por el radio de la base al cuadrado, por π y por la altura del cono.

Ejemplo de cono

Supongamos que tenemos un cono cuya base tiene un radio de 12 metros y la altura de la figura es de 14 metros. ¿Cuál es el área y el volumen?

Primero, despejamos la longitud de la generatriz(L), aplicando el teorema de Pitágoras como explicamos líneas arriba:

Luego, reemplazamos L en la fórmula del área para hallar el área del cono:

Finalmente, hallamos el volumen: