Cono (geometría)

El cono es entonces un cuerpo geométrico con una base circular que está unida a un punto exterior llamo vértice.

Cabe precisar que el cono es un cuerpo de revolución. Es decir, puede obtener haciendo girar una figura o superficie plana alrededor de un eje. Este tipo de figuras se distinguen por no tener caras planas, como un polígono, sino una superficie curva. Algunos otros ejemplos son el cilindro y la esfera.

Cabe aclarar que en este artículo detallaremos las características del cono, aquel donde el vértice es perpendicular a la base (formando un ángulo recto o de 90º). Sin embargo, existen conos oblicuos, aquellos donde donde no se cumple esta condición y la figura es inclinada.

Los elementos de un cono, guiándonos de la figura de abajo, son los siguientes:

• Eje: Es la recta imaginaria sobre la cual se ubica el cateto alrededor del cual gira el triángulo rectángulo que forma el cono.
• Base: Es el círculo sobre el cual se forma el cuerpo del cono. Su radio (r) es el segmento AC.
• Directriz: Es el perímetro de la base del cono.
• Generatriz ( segmento BC de longitud L): Es la recta que une el vértice con cualquier punto de la directriz. Es decir, cualquier segmento que une el vértice con el contorno de la base. Además, es la hipotenusa del triángulo rectángulo que se está girando para formar el cono.
• Vértice del cono (punto B): Es el punto exterior la directriz donde coinciden todas las generatrices de la figura. Se trata de la cúspide del cuerpo geométrico.
• Altura (segmento AB de longitud h): Es el segmento perpendicular que une vértice y la base. Coincide con el cateto alrededor del cual rota el triángulo para generar el cono.

Para conocer mejor las características de un cono podemos calcular las siguientes medidas:

• Área: Para hallar el área del cono debemos sumar el área de la base(A_b) más el área del cuerpo de de la figura o área lateral (A_L)

El área de la base se calcula como explicamos en el artículo de circunferencia, multiplicando π por el radio de la circunferencia elevado al cuadrado.

Asimismo, el área lateral se calcula multiplicando π por el radio de la base y por la longitud de la generatriz(L).

Entonces, podemos hallar el área total de la figura:

Debemos tomar en cuenta además que la generatriz es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forma junto con el radio de la base y la altura del cono, siendo estos dos últimos los catetos. Por lo tanto, se puede aplicar el teorema de Pitágoras:

• Volumen: El volumen del cono se calcula multiplicando 1/3 por el radio de la base al cuadrado, por π y por la altura del cono.

Supongamos que tenemos un cono cuya base tiene un radio de 12 metros y la altura de la figura es de 14 metros. ¿Cuál es el área y el volumen del cono?

Primero, despejamos la longitud de la generatriz(L), aplicando el teorema de Pitágoras como explicamos líneas arriba:

Luego, reemplazamos L en la fórmula del área para hallar el área del cono:

Finalmente, hallamos el volumen: