• Saltar a la navegación principal
  • Saltar al contenido principal
  • Saltar a la barra lateral principal
  • Saltar al pie de página
Logo Economipedia Blanco

Economipedia

Haciendo fácil la economía

Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Search in posts
Search in pages

Más resultados...

  • Iniciar sesión
  • Mi perfil
  • Notificaciones
  • Mi suscripción
  • Registro
  • Registro
  • Campus
  • Diccionario
  • Foro
  • Guías
  • Análisis
    • Actualidad
    • Mercados
    • Cultura
    • Datos
    • Mi perfil
    • Notificaciones
  • Generic selectors
    Exact matches only
    Search in title
    Search in content
    Search in posts
    Search in pages

    Más resultados...

Convexidad de un bono

José Francisco López
3 min
Referenciar

La convexidad de un bono es la pendiente de la curva que relaciona precio y rentabilidad. Mide el cambio en la duración del bono como resultado de un cambio en la rentabilidad.

Matemáticamente se expresa como la segunda derivada de la curva precio-rentabilidad. La fórmula queda como sigue:

La variación del precio de un bono ante cambios en los tipos de interés es la suma de la variación motivada por la duración modificada y la variación motivada por la convexidad del bono.

Si la convexidad de un bono es igual a 100, el precio del bono variará un 1% extra cada 1% de variación de los tipos de interés, además de la calculada por la duración. Si la convexidad de un bono es igual a cero, el precio del bono variará ante cambios en los tipos de interés la cantidad motivada por la duración del bono.

Relación convexidad de un bono y duración de un bono

La convexidad de un bono nos ofrece una medida mucho más exacta de los cambios precio-rentabilidad de un bono. La duración de un bono asume que la relación entre precio y rentabilidad es constante. Sin embargo, la realidad es bien distinta. De ahí que, ante variaciones pequeñas precio-rentabilidad la duración sea una medida aceptable. Pero para variaciones más grandes se torne imprescindible el cálculo de la convexidad.

Matemáticamente puede parecer un término un poco abstracto. Dado que gráficamente es mucho más fácil de entender, vamos a verlo representado. En los siguiente dos gráficos vemos representados tanto la duración como la convexidad.

A menor rentabilidad del bono, mayor será su precio. Y al revés, a mayor rentabilidad del bono menor será su precio. Claro que, el precio no cambia en la misma proporción si su rentabilidad cambia del 10 al 12% que si cambia del 1 al 2%. Esto es lo que tiene en cuenta la convexidad. La duración asume que el cambio en el precio es el mismo siempre. Mientras la convexidad tiene en cuenta que el cambio en el precio no es constante. La diferencia entre la línea azul y la naranja es la convexidad propiamente dicha. La línea naranja es el cambio en el precio del bono teniendo en cuenta la duración. Por último, la línea azul representa los cambios en el precio del bono teniendo en cuenta duración y convexidad.

Ejemplo de convexidad de un bono

Tenemos un bono con vencimiento a 10 años. El cupón es del 7% y el bono tiene valor nominal de 100 euros . La TIR del mercado es del 5%. Lo cual quiere decir que bonos de similares características están ofreciendo un 5% de rentabilidad. O lo que es lo mismo un 2% menos. El pago de cupones es anual.

¿Si la rentabilidad del bono pasa del 7% al 5% cuánto varía el precio del bono? Para calcular la variación que tendría el precio ante un cambio en el tipo de interés necesitaremos las siguientes fórmulas:

Cálculo del precio del bono:

Cálculo de la duración del bono:

Cálculo de la duración modificada:

Cálculo de la convexidad:

Cálculo de la variación de la duración:

Cálculo de la variación de la convexidad:

Cálculo de la variación del precio del bono:

Descargar tabla excel para ver todos los cálculos detallados

Utilizando las fórmulas arriba mencionadas obtenemos los siguientes datos:

Precio del bono =115,44

Duración = 7,71

Duración Modificada  = 7,34

Convexidad = 69,73

La variación del precio ante una caída de la rentabilidad del bono del 2% es del +14,68% teniendo en cuenta la duración. La variación del precio del bono teniendo en cuenta la convexidad es del +1,39%. Para obtener la variación total del precio hemos de sumar las dos variaciones. El cálculo arroja que ante una caída del 2% en este bono, aumentaría el precio en un 16,07%.

  • Diccionario económico
  • Inversión

Interacciones con los lectores

Regístrate gratis en Economipedia

Abre una cuenta gratuita y disfruta las ventajas de formar parte de Economipedia.

  • Acceso a contenido premium
  • Participar en el foro económico
  • Suscripción al boletín
  • Forma parte de la comunidad

Y muchas más cosas que están por llegar y de las que te iremos informando.

Registrarse

¿Quieres referenciar este artículo?

José Francisco López, 12 de noviembre, 2017
Convexidad de un bono. Economipedia.com

Artículos recomendados

  • Almoneda
  • Argumento de causa
  • Orden de prelación
  • Recursos ociosos
  • John Locke
  • Ventana de liquidez
  • ¿Quieres dejar un comentario o prefieres ir al foro?

    Comentar Ir al foro

    Deja una respuesta Cancelar la respuesta

    Regístrate gratis o inicia sesión para comentar.

    Comentarios

    1. Juan José

      17 de septiembre de 2019 en 17:20

      Excelente

      Accede para responder
      • Miguel Angel Ayala S

        18 de septiembre de 2019 en 19:17

        Buenas tardes. Hubo un olvido en la aplicación de la fórmula de Precio del Bono. ustedes no incluyeron el valor de A y entonces el precio verdadero es: €176,835. Favor incluir. Si estoy errado me lo comunican a mi correo
        Gracias

        Accede para responder
        • José Francisco López

          19 de septiembre de 2019 en 16:57

          Hola Miguel Ángel,

          Hemos revisado el cálculo y nos parece que es correcto. Tienes disponible una tabla excel para descargar en la que se especifican todos los datos. A está incluida en la casilla F23 y F24 (están combinadas) y se incluye como una constante. El precio es igual a 100.

          Saludos y gracias por comentar, cualquier cuestión no dudes en preguntar.

          Accede para responder
        • Alex

          23 de junio de 2020 en 09:03

          Estas Correctos, de donde sacas el 176.

          Accede para responder
    2. Manolo

      20 de junio de 2020 en 00:49

      Excelente post! Justo lo que necesitaba para aplicarlo en el trabajo.

      Accede para responder
    3. Elizabeth carrillo

      2 de abril de 2021 en 22:43

      cual es el Excel que dices que se puede descargar para ver detalladamente los resultados, ya que no me aparece ningún Excel

      Accede para responder
      • Guillermo Westreicher

        15 de febrero de 2022 en 19:41

        Hola,

        Si haces click en "Descargar tabla excel para ver todos los cálculos detallados", deberías poder descargar el archivo.

        Saludos

        Accede para responder
    4. Jeniffer Bonilla

      12 de octubre de 2021 en 23:11

      Buenas tardes
      De la teoría se indica que la variación en el precio se relaciona con la variación en la TIR. En el ejercicio indica "¿Si la rentabilidad del bono pasa del 7% al 5% cuánto varía el precio del bono?". Pero en el ejercicio la TIR es del 5% no del 7%. Me podría aclarar

      Accede para responder
      • José Francisco López

        7 de febrero de 2022 en 09:23

        Hola Jennifer,

        Fíjate que dice la TIR del mercado. Cuando decimos la TIR del mercado, nos referimos a la media de los bonos del mercado, no al cupón de nuestro bono en concreto.

        Espero haberte ayudado 🙂

        Accede para responder

    Barra lateral principal

    Guías más leídas

  • Metaverso
    Algo pasa con el Metaverso: Todo lo que quieres saber y no te atreves a preguntar
  • IRPF
    ¿Qué porcentaje de IRPF me corresponde en mi nómina de España?
  • Como Hacer Un Briefing
    ¿Cómo hacer un briefing?
  • Entrevista De Trabajo
    ¿Cómo preparar una entrevista de trabajo?
  • subsidio por desempleo
    No tengo derecho a la prestación por desempleo ¿Qué alternativas tengo? El subsidio por desempleo
  • Foros más activos

    • Inquietud sobre la intervención del gobierno en la economía
    • ¿Para qué sirve la economía?
    • Movimientos de las cuentas de activos y pasivos
    • ¿Es difícil la carrera de economía?
    • Quiero empezar a invertir

    Footer

    Diccionario económico

    • Diccionario económico
    • Definiciones de Economía
    • Definiciones de Microeconomía
    • Definiciones de Macroeconomía
    • Definiciones de Finanzas
    • Iniciar sesión

    Contenidos de economía

    • Definiciones de economía y finanzas
    • Noticias y artículos sobre mercados
    • Rankings económicos
    • Noticias y artículos de sociedad
    • Fuentes
    • Iniciar sesión

    Sobre nosotros

    • ¿Qué es economipedia?
    • ¿Quiénes somos?
    • El equipo
    • Contacto
    • Empleo
    • Iniciar sesión
    Si quieres colaborar con nosotros o hacernos llegar cualquier sugerencia, puedes contactar a través de nuestro formulario de contacto.

    Síguenos en redes sociales:
    Logo Economipedia

    Síguenos en redes sociales

    • Icono Facebook
    • Icono LinkedIn
    • Icono facebook
    • Ayuda
    • Aviso legal
    • Cookies
    • Privacidad
    • Términos y condiciones

    Copyright © 2022 Economipedia

    Nuevo
    foro de economía

    Lanzamos el foro de economía para que puedas preguntarnos dudas personales, conocer y aprender de otros miembros de la comunidad y compartir conocimiento.

    • Pregunta tus dudas a nuestra comunidad.
      Tu comunidad.
    • Aprende de otros miembros
    • Ayuda a otras personas y ¡gana puntos!

    Y recuerda, el conocimiento es el único bien que aumenta cuando se comparte.

    Ver foro

    ¿Has olvidado tu contraseña?

    Regístrate