Los criterios de divisibilidad son aquellas condiciones que debe cumplir un número para llegar a la conclusión de que es divisible entre otro, sin dejar ningún residuo.
Es decir, los criterios de divisibilidad son aquellas características que debe cumplir un número para saber que al dividirse entre otro se obtendrá como resultado un número entero.
Visto de otro modo, los criterios de divisibilidad son aquellas normas que me permiten saber que a es divisor de b sin necesidad de hacer ninguna operación.
Cabe mencionar que un divisor puede definirse formalmente como aquel número que está contenido en otro de forma exacta una cantidad n de veces.
Por ejemplo, los divisores de 12 son 12, 4, 3, 2, 6 y 1.
Criterios de divisibilidad del 2 al 10
Loa criterios de divisibilidad del 2 al 10 son los siguientes:
- Criterio de divisibilidad del 2: Todo número par, que termina en 0, 2, 4, 6 u 8, es divisible entre 2.
- Criterio de divisibilidad del 3: Un número es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es igual a 3 o a un múltiplo de 3. Por ejemplo, 108. Si sumamos sus dígitos tenemos: 1+0+8=9. Por tanto, 108 es divisible entre 3.
- Criterios de divisibilidad del 4: Un número es divisible entre 4 cuando sus últimos dos dígitos son 0 o un múltiplo de 4. Por ejemplo, 300 y 516 son divisibles entre 4 porque terminan en 00 y en 16, respectivamente, siendo este último un múltiplo de 4 (16=4*4).
- Criterios de divisibilidad del 5: Un número es divisible entre 5 cuando su último dígito es un 5 o un 0.
- Criterios de divisibilidad del 6: Un número debe cumplir con los criterios de divisibilidad del 2 y del 3 para ser divisible entre 6. Por ejemplo, 1.440 termina en 0 y, a su vez, al sumar sus dígitos (1+4+4) obtenemos 9 que es un múltiplo de 3.
- Criterios de divisibilidad del 7: Se debe multiplicar el último dígito por 2 y restarlo al número que conforman los demás dígitos. Esto, hasta que queda un número de solo un dígito. Si este es un 0 o un 7, el número es divisible entre 7.
- Criterios de divisibilidad del ocho: Los últimos tres dígitos deben ser múltiplos de ocho o iguales a 0. Por ejemplo, 5.000 y 1.504 (504/8=63).
- Criterios de divisibilidad del nueve: La suma de los dígitos debe ser un múltiplo de 9, por ejemplo, 1.575, pues si sumamos 1+5+7+5 obtenemos 18.
- Criterios de divisibilidad del 10: Para que un número sea divisible entre diez solo debe terminar en 0.
Ejemplo de criterio de divisibilidad
Vamos a realizar el ejemplo de divisibilidad para el número 1.092. Así, tomamos 2 y lo multiplicamos por 2
- 2*2=4
- 109-4=105, tomo de nuevo el último dígito
- 5*2=10
- 10-10=0
Por tanto, el número es divisible entre 7 y lo comprobamos: 1.092/7=156
Igual podemos hacer con 2.401:
- 1*2=2
- 240-2=238, tomo de nuevo el último dígito
- 8*2=16
- 23-16=7
Por lo tanto, 2.401 es múltiplo de 7 y lo comprobamos: 2.401/7=343
