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Derivada de una función exponencial

Redactado por: Guillermo Westreicher
Revisado por: José Francisco López
Actualizado el 1 febrero 2021

Tabla de contenidos

  • Definición técnica
  • Casos de la función exponencial
  • Ejemplos de derivada de una función exponencial

La derivada de una función exponencial es igual a la derivada del exponente, multiplicada por la función original y por el logaritmo neperiano de la base.

Es decir, en términos matemáticos, tendríamos la siguiente fórmula:

Derivada De Una Función Exponencial

En la función de arriba, z es la base e y es una función de x, cuya derivada se puede calcular según lo explicado en nuestro artículo de derivada de una función.

Debemos recordar que una derivada es una función matemática que nos permite calcular la razón de cambio de una variable (dependiente). Esto, cuando se registra una variación en otra variable (que sería la independiente) que la afecta.

Casos de la función exponencial

La función exponencial presenta dos casos particulares:

  • Cuando el exponente es x, la derivada de este es 1. Por lo que la derivada de la función exponencial es igual a esta misma función por el logaritmo neperiano de la base, como vemos a continuación:
Derivada De Funcion Exponencial Ejercicio X Z 1
  • Cuando la base es la constante e, su logaritmo natural es 1. Por lo tanto, la derivada de la función exponencial sería igual a la derivada del exponente por la función original.
Image 554

Ejemplos de derivada de una función exponencial

Veamos algunos ejemplos resueltos de función exponencial:

Derivada De Funcion Exponencial Ejercicio 1
Derivada De Funcion Exponencial Ejercicio 1

Ahora, un segundo ejemplo un poco más complejo:

Derivada De Una Funcion Exponencial Ejercicio 2
Derivada De Una Funcion Exponencial Ejercicio 2 2
Derivada De Una Funcion Exponencial Ejercicio 2 3

Ahora, veamos un ejemplo donde el exponente es una función trigonométrica:

Derivada De Una Funcion Exponencial Ejercicio 3
Derivada De Una Funcion Exponencial Ejercicio 3 2

  • Diccionario económico
  • Matemáticas

¿Quieres referenciar este artículo?

Guillermo Westreicher, 12 de febrero, 2021
Derivada de una función exponencial. Economipedia.com

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    Índice

    • Definición técnica
    • Casos de la función exponencial
    • Ejemplos de derivada de una función exponencial

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