La derivada de una función exponencial es igual a la derivada del exponente, multiplicada por la función original y por el logaritmo neperiano de la base.
Es decir, en términos matemáticos, tendríamos la siguiente fórmula:
En la función de arriba, z es la base e y es una función de x, cuya derivada se puede calcular según lo explicado en nuestro artículo de derivada de una función.
Debemos recordar que una derivada es una función matemática que nos permite calcular la razón de cambio de una variable (dependiente). Esto, cuando se registra una variación en otra variable (que sería la independiente) que la afecta.
Casos de la función exponencial
La función exponencial presenta dos casos particulares:
- Cuando el exponente es x, la derivada de este es 1. Por lo que la derivada de la función exponencial es igual a esta misma función por el logaritmo neperiano de la base, como vemos a continuación:
- Cuando la base es la constante e, su logaritmo natural es 1. Por lo tanto, la derivada de la función exponencial sería igual a la derivada del exponente por la función original.
Ejemplos de derivada de una función exponencial
Veamos algunos ejemplos resueltos de función exponencial:
Ahora, un segundo ejemplo un poco más complejo:
Ahora, veamos un ejemplo donde el exponente es una función trigonométrica:
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