Derivada de una función: Qué es, fórmula y ejemplos

Definición De Derivada De Una Función

¿Qué es la derivada de una función?

La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto cuando su variable independiente cambia. Es decir, qué tan rápido se está produciendo una variación.

  • Es la tasa de cambio de una función en un punto específico.
  • La explicación de la derivada como una función es que refleja la tasa de cambio de una variable respecto a otra.
  • La interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente a un punto de la función.

Un sencillo ejemplo es el siguiente. Imagina que hay una función que calcula la posición de un coche en el tiempo. La derivada de esta función, nos indicará a qué velocidad va el coche en cada momento.

Derivada de una función: Explicación sencilla

Desde una perspectiva geométrica, la derivada de una función es la pendiente de la recta tangente al punto donde se ubica x.

En términos matemáticos, la derivada de una función puede expresarse de la siguiente forma:

Image 518

En la fórmula, x es el punto en el que la variable toma el valor de x. Asimismo, h es cualquier número. Este luego se igualará a cero pues, como vemos en la imagen superior, debemos calcular el límite de la función cuando h se acerca a cero.

Cabe recordar que, en general, la derivada es una función matemática que se define como la tasa de cambio de una variable respecto a otra. Es decir, en qué porcentaje aumenta o disminuye una variable cuando otra también se ha incrementado o disminuido.

Debemos precisar que el límite de una función se define como la tendencia de esta (a qué valor se aproxima) cuando uno de sus parámetros (en este caso h) se acerca a un valor determinado.

Ejemplos del límite de una función

Podemos entender mejor el límite de una función con algunos ejemplos. Veamos el siguiente caso:

Image 532

En este caso, no ha sido necesario hallar el límite cuando h se acerca a cero, pues el resultado de dividir f(x+h)-f(x) entre h da como resultado a un número natural, y no a una expresión algebraica donde podamos encontrar a h, como es el siguiente caso:

Image 519
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Veamos ahora otro ejemplo:

Image 528
Image 529

Luego, dividimos entre h:

Image 530

Finalmente, encuentro el límite cuando h se acerca a 0:

Image 531

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Guillermo Westreicher , 18 de febrero, 2021
Derivada de una función: Qué es, fórmula y ejemplos. Economipedia.com