Derivada de una función: Qué es, fórmula y ejemplos
- Es la tasa de cambio de una función en un punto específico.
- La explicación de la derivada como una función es que refleja la tasa de cambio de una variable respecto a otra.
- La interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente a un punto de la función.
¿Qué es la derivada de una función?
La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto cuando su variable independiente cambia. Es decir, qué tan rápido se está produciendo una variación.
Derivada de una función: Explicación sencilla
Un sencillo ejemplo es el siguiente. Imagina que hay una función que calcula la posición de un coche en el tiempo. La derivada de esta función, nos indicará a qué velocidad va el coche en cada momento.
Fórmula de una función y representación
Desde una perspectiva geométrica, la derivada de una función es la pendiente de la recta tangente al punto donde se ubica x.
En términos matemáticos, la derivada de una función puede expresarse de la siguiente forma:
En la fórmula, x es el punto en el que la variable toma el valor de x. Asimismo, h es cualquier número. Este luego se igualará a cero pues, como vemos en la imagen superior, debemos calcular el límite de la función cuando h se acerca a cero.
Cabe recordar que, en general, la derivada es una función matemática que se define como la tasa de cambio de una variable respecto a otra. Es decir, en qué porcentaje aumenta o disminuye una variable cuando otra también se ha incrementado o disminuido.
Debemos precisar que el límite de una función se define como la tendencia de esta (a qué valor se aproxima) cuando uno de sus parámetros (en este caso h) se acerca a un valor determinado.
Ejemplos del límite de una función
Podemos entender mejor el límite de una función con algunos ejemplos. Veamos el siguiente caso:
En este caso, no ha sido necesario hallar el límite cuando h se acerca a cero, pues el resultado de dividir f(x+h)-f(x) entre h da como resultado a un número natural, y no a una expresión algebraica donde podamos encontrar a h, como es el siguiente caso:
Veamos ahora otro ejemplo:
Luego, dividimos entre h:
Finalmente, encuentro el límite cuando h se acerca a 0:
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¿Qué es la derivada de una función?: La derivada de una función matemática indica la velocidad de cambio de dicha función en un punto específico.
¿Por qué es importante la derivada en matemáticas y ciencias?: La derivada es fundamental en diversos campos para analizar cambios y tendencias, permitiendo entender comportamientos dinámicos en matemáticas, física, economía, y más.
¿Cómo se define el límite de una función en el contexto de las derivadas?: El límite de una función se refiere a la tendencia que tiene la función a acercarse a un valor específico cuando uno de sus parámetros se aproxima a cierto punto.
