Función matemática: Qué es, para qué sirve y ejemplos

¿Qué es una función matemática?

Una función de una variable real es una relación de dependencia entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X). 

Función matemática: Explicación sencilla

Dicho de una forma muchísimo más sencilla, una función matemática es básicamente una forma de mostrar cómo dos cosas están conectadas: lo que pasa con una cosa (llamémosla Y) depende de lo que haga o escojas para otra (llamada X).

En otras palabras, la variable dependiente (Y) toma valores determinados dependiendo de los valores que tome la variable independiente (X). 

Imagina que X es la cantidad de dinero que gastas en publicidad para tu negocio, e Y es el número de clientes que atraes. La relación entre X e Y nos muestra cómo varía el número de clientes (Y) en función de cuánto decides gastar en publicidad (X).

Más datos explicativos

Definimos: 

Variable independiente (X): Es aquello que tú controlas o decides, como el gasto en publicidad. Se compone de diferentes valores (X={x1, x2,…, xn}).

Variable dependiente (Y): Es el resultado o efecto de tus decisiones sobre X, como el número de clientes atraídos. También tiene diferentes posibles resultados (Y={y1, y2,…, yn}).

Decimos que Y depende de X porque el número de clientes que atraes varía según cuánto inviertes en publicidad. Y no cambia por sí solo; cambia porque tú cambias X.

La expresión “estar en función de” se puede entender como “ser dependiente de”. Es decir, la variable Y es función de la variable X. La variable Y se denomina variable dependiente precisamente por el motivo de depender de los valores que tome la variable independiente X. De la misma forma, se denomina variable independiente porque su valor no depende de ninguna variable expresada en la función. 

Generalmente, para cada valor de la variable independiente X solo le corresponde un único valor de la variable dependiente Y.  Esta afirmación es cierta siempre y cuando no tengamos en cuenta otros tipos de funciones que permitan a la variable dependiente Y tener más de un valor de la variable independiente X asociado. Es decir, existen funciones donde una variable dependiente Y, puede estar relacionada con más de un valor de la variable independiente X.  Este tipo de funciones se llaman funciones suryectivas. 

Son herramientas poderosas en matemáticas y economía porque nos permiten expresar y visualizar estas relaciones de dependencia mediante ecuaciones y gráficos, haciendo más fácil entender cómo interactúan variables como el gasto en publicidad y el número de clientes.

Aplicación de una función matemática

En la rama de la microeconomía utilizamos las funciones cuando queremos expresar la utilidad de los agentes que participan en la economía. El mundo de las finanzas las usa cuando quiere expresar el perfil de riesgo de un agente expuesto a una situación de incertidumbre. En econometría, las regresiones tanto lineales como no lineales también son funciones.

Clasificación de las funciones matemáticas

Las funciones principalmente pueden clasificarse según su naturaleza y condición:

1. Algebraicas. 
2. Polinómicas.
3. A trozos. 
4. Racionales. 
5. Radicales. 
6. Trascendentes. 
7. Inyectivas. 
8. Suryectivas. 
9. Suyectivas.
10. No inyectivas y no suryectivas.

Ejemplo teórico

• Y=3X.
  • La variable dependiente Y será los valores que tome la variable X multiplicados por 3. La pendiente de la recta es 3 y debe pasar por el origen de coordenadas. La representación gráfica es una recta. 

Gráfico de una función matemática lineal:

• Y=4X²
  • La variable dependiente Y será los valores que tome la variable X elevados al cuadrado y multiplicados por 4. La representación gráfica es una parábola.

Gráfico de una función matemática cuadrática: