Ecuación diferencial

Una ecuación diferencial es una ecuación que depende de las derivadas de otras funciones.

Una ecuación diferencial, de algún modo, es el siguiente paso a la ecuación en diferencia. En este caso, en lugar de relacionarse con otras funciones, se relaciona con las derivadas de otras funciones. Dado que es un concepto avanzado es lógico que surja la siguiente pregunta: ¿Qué es una derivada?

Una derivada es una función que representa la velocidad a la que cambia el valor de una función. Técnicamente, calcula la pendiente de una función. Por ejemplo, la derivada de Y = 2X es igual a 2. Lo que querría decir que por cada unidad de X adicional el valor de Y cambia en 2 unidades. En efecto, esto es cierto:

De vuelta al concepto de ecuación diferencial, la ecuación que relaciona diferentes funciones de cambio y da como resultado otra función sería una ecuación diferencial.

Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales al ser ecuaciones que estudian la dinámica. Es decir, los fenómenos que se mueven y cambian con el tiempo, se aplica a campos muy diversos. Por ejemplo:

  • Ingeniera quimíca
  • Ingeniera física
  • Economía
  • Termodinámica
  • Circuitos electrónicos
  • Mecánica
  • Aerodinámica

La razón por la que la economía hace uso de este tipo de ecuaciones es por la naturaleza de la misma. La economía lejos de ser estática, es un fenómeno muy dinámico.

Ejemplo de la utilidad de las ecuaciones diferenciales

Aunque no sea exactamente así, la idea sería algo parecido a lo siguiente:

Queremos saber cómo cambian los beneficios de un agricultor en función de ciertas variables tal que:

Variación Bº agricultor = Variación en porcentaje del agua empleada y variación en porcentaje de las semillas cultivada

  • Claro que lo que varía el agua empleada dependerá de la lluvia, del precio del agua o del viento.
  • Las semillas cultivadas dependerá de la cantidad de tierra fértil, el precio de las semillas o la calidad.

Es decir, las dos variables (agua y semillas) de las que depende el beneficio dependen a su vez de otras variables. Yendo aún más allá, lo que la solución de una ecuación diferencial nos permite saber es lo siguiente:

¿Cómo varía el beneficio teniendo en cuenta la variación en porcentaje del agua empleada y la variación en porcentaje de semillas?

El fin de este artículo es presentar una idea lo más intuitiva posible de lo qué es una ecuación diferencial. Al principio es un término abstracto, pero con ejemplos y yendo más a fondo con el tema, se pueden entender.

Otra cosa bien distinta es su resolución. Tampoco entraremos en la resolución matemática por su complejidad. No obstante, actualmente mediante programas informáticos, los ordenadores calculan automáticamente las soluciones a estos tipos de problemas.

 

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