Extrapolación matemática

La extrapolación matemática es el procedimiento mediante el cual se estima el valor de una variable x más allá del intervalo de datos que se tiene disponible. Esto, en función de cuál es la relación de x con otra variable (que puede ser el tiempo o el número de orden en la serie).

En otras palabras, la extrapolación matemática consiste en proyectar, teniendo una cantidad n de datos, cuál sería el siguiente valor n+1, o cualquiera de los subsiguientes.

La extrapolación puede efectuarse mediante distintos métodos estadísticos, como veremos más adelante, eligiéndose el que más se adecúe a los datos observados.

Para entenderlo en términos muy simples, supongamos que tenemos la siguiente serie de datos:

4,7,10,13,16

Si tuviéramos que extrapolar, diríamos que el siguiente valor en la serie sería 19, pues la diferencia entre todos los números de la serie es 3, siendo siempre una variación positiva.

Métodos de extrapolación

Los métodos de extrapolación son, principalmente, los siguientes:

• Extrapolación lineal: Significa efectuar una regresión lineal con los datos disponibles. Así, se dibuja una línea que, al extenderse, permitirá proyectar valores. Este método será más certero cuanto más cercano se encuentre la proyección al último dato conocido. La idea es obtener la ecuación de una línea recta, como puede observarse en la siguiente imagen:

• Extrapolación polinómica: Es aquella que se realiza mediante la interpolación polinómica de Lagrange o el método de diferencias finitas de Newton. Se pueden utilizar todos los datos de intervalo disponibles o solo los extremos.
• Extrapolación cónica: Consiste en computar una sección cónica al final de los datos conocidos.
• Extrapolación de curva francesa: Se trata de un método adecuado cuando se observa que la función tiene tendencia a presentar un crecimiento exponencial. Es decir, cuando la variación es cada vez mayor que en el periodo anterior.

Diferencia entre extrapolación e interpolación

Por último, debemos diferenciar entre la extrapolación, que es proyectar datos más allá del rango disponible, y la interpolación matemática, que es un proceso mediante el cual, se calcula un valor en un punto dado, dentro de un conjunto de datos conocidos.

Es decir, mientras que la extrapolación estima valores fuera del rango dado, la interpolación lo hace dentro del mismo, entre observaciones ya conocidas.

Para explicarlo de forma fácil, si tengo datos del año 1 al año 10 (una observación para el final de cada año), si proyecto el dato para el año 11 estoy extrapolando. Pero si calculo el dato para el periodo 2,5 (el punto medio entre el año 2 y 3) estoy interpolando.

Dado lo anterior, vale señalar que la interpolación suele ser más certera que la extrapolación. Es decir, está sujeta a un menor margen de error.