Fracción generatriz

Visto de otro modo, una fracción generatriz es una forma de expresar un número decimal. Esto, mediante una fracción irreducible, es decir, donde el numerador y el denominador no tienen divisores en común, de manera que la fracción no se puede simplificar en números más pequeños.

Por ejemplo 6/8 es una fracción reductible porque es equivalente a 3/4, siendo esta última una fracción irreductible.

Entonces, para verlo más claro, la fracción generatriz de 0,25 sería 1/4, mientras que la fracción generatriz de 0,15 es 3/20.

Cabe recordar que una fracción es la división de un número en partes iguales. Se constituye por dos números, ambos separados por una línea recta o inclinada (salvo que estemos frente a una fracción mixta). El número que va arriba se llama numerador, mientras que el que queda debajo recibe el nombre de denominador.

Para saber cómo hallar la fracción generatriz debemos distinguir tres casos:

• Cuando número decimal es exacto: Tomamos el número sin la coma decimal y lo dividimos entre diez elevado al número de decimales, y luego simplificamos la fracción. Es decir, si tenemos, por ejemplo, 0,26, la conversión se haría de la siguiente forma:

• Cuando el decimal es periódico puro: Debemos recordar que un decimal periódico puro es aquel que tienen uno o varios números en su parte decimal que se repiten de forma indefinida. Por ejemplo 0,1313131313…, de manera que el 13 se repite al infinito y puede expresarse de la siguiente forma:

Entonces, para hallar la fracción generatriz de un decimal periódico puro debemos tomar el número sin la coma decimal, tomando el periodo solo una vez, y le restamos la parte entera. Luego, al resultado lo dividimos entre un número que tenga tantos nueves como cifras tiene el periodo, y finalmente simplificamos hasta hallar la fracción irreductible.

Entonces, si tenemos 1,454545454545…, la conversión sería de la siguiente forma:

• Cuando el decimal es periódico mixto: Un decimal periódico mixto es aquel que cuya parte decimal es una parte periódica y otra no, como en el siguiente ejemplo: 3,456666666…que puede expresarse como

En estos casos, para hallar la fracción generatriz debemos tomar el número, sin la coma decimal y repitiendo el periodo solo una vez. A ese número le restamos aquel número formado por todas las cifras anteriores al periodo. Finalmente, dividimos el resultado entre el número formado por tantos nueves como dígitos tiene el periodo y tantos ceros como la parte decimal que no es periódica (colocando los nueves por delante de los ceros), y de ser posible se simplifica la fracción resultante.

Entonces, si tenemos el número 4,366666666…, fracción generatriz sería: