Fracción generatriz: qué es y cómo se usa
¿Qué es fracción generatriz?
La fracción generatriz es una fracción que representa un número decimal, ya sea exacto o periódico.
- Convertir decimales a fracciones facilita comprender el valor de cada número.
- La fracción irreducible tiene un numerador y denominador sin divisores comunes.
- Se usa para convertir números decimales exactos o periódicos.
Fracción generatriz: Explicación sencilla
Otra forma de ver una fracción generatriz es como una forma de expresar números decimales mediante una fracción irreducible. En la que el numerador y el denominador no tienen divisores en común, lo que significa que no se puede simplificar más.
Por ejemplo, 6/8 es una fracción reducible, pues se puede simplificar a 3/4. La fracción generatriz de 0,25 sería 1/4, mientras que la de 0,15 es 3/20.
Una fracción divide un número en partes iguales, usando dos números separados por una línea. El numerador va arriba, y el denominador abajo.
Cómo hallar la fracción generatriz
Para saber cómo hallar la fracción generatriz debemos distinguir tres casos:
- Cuando número decimal es exacto: Tomamos el número sin la coma decimal y lo dividimos entre diez elevado al número de decimales, y luego simplificamos la fracción. Es decir, si tenemos, por ejemplo, 0,26, la conversión se haría de la siguiente forma:
- Cuando el decimal es periódico puro: Debemos recordar que un decimal periódico puro es aquel que tienen uno o varios números en su parte decimal que se repiten de forma indefinida. Por ejemplo 0,1313131313…, de manera que el 13 se repite al infinito y puede expresarse de la siguiente forma:
Entonces, para hallar la fracción generatriz de un decimal periódico puro debemos tomar el número sin la coma decimal, tomando el periodo solo una vez, y le restamos la parte entera. Luego, al resultado lo dividimos entre un número que tenga tantos nueves como cifras tiene el periodo, y finalmente simplificamos hasta hallar la fracción irreductible.
Entonces, si tenemos 1,454545454545…, la conversión sería de la siguiente forma:
- Cuando el decimal es periódico mixto: Un decimal periódico mixto es aquel que cuya parte decimal es una parte periódica y otra no .Como en el siguiente ejemplo: 3,456666666…que puede expresarse como
En estos casos, para hallar la fracción generatriz debemos tomar el número, sin la coma decimal y repitiendo el periodo solo una vez. A ese número le restamos aquel número formado por todas las cifras anteriores al periodo. Finalmente, dividimos el resultado entre el número formado por tantos nueves como dígitos tiene el periodo y tantos ceros como la parte decimal que no es periódica (colocando los nueves por delante de los ceros), y de ser posible se simplifica la fracción resultante.
Entonces, si tenemos el número 4,366666666…, fracción generatriz sería:
