Interacción entre variables independientes binarias

La interacción entre variables independientes en una regresión múltiple se produce cuando el efecto parcial sobre la variable dependiente de una variable independiente depende de otra variable independiente de la regresión. 

En otras palabras, queremos cuantificar la relación de dependencia entre variables independientes cuando una de ellas afecta parcialmente a la variable dependiente del modelo. 

El punto de partida es una regresión múltiple.  

Procedimiento y ejemplo 

Queremos estudiar el precio de los forfaits(forfaits_i) en función de la calidad de la nieve (nieve_i) y el nivel de los esquiadores (nivel_i). Trataremos estas variables cualitativas como variables binarias o ficticias. Es decir: 

nieve_i = calidad de la nieve muy buena => nieve_i=1.

nieve_i = calidad de la nieve muy mala => nieve_i=0.

nivel_i = nivel de los esquiadores alto => nivel_i=1. 

nivel_i = nivel de los esquiadores bajo => nivel_i=0. 

Entonces, 

Modelo 1

ß₁ = es el efecto parcial de calidad de la nieve muy buena (nieve_i=1) sobre log(forfaits_i), manteniendo el nivel de los esquiadores constante (nivel_i). 

ß₂ = es el efecto parcial del nivel de los esquiadores alto (nivel_i=1) sobre log(forfaits_i), manteniendo la calidad de la nieve constante (nieve_i). 

El Modelo 1 presenta una limitación importante: mantener constante una de las variables ficticias del modelo implica que: 

nivel_i=constante => No distinguimos entre nivel alto (nivel_i=1) o bajo (nivel_i=0). 

nieve_i=constante => No distinguimos entre calidad muy buena (nieve_i=1) o muy mala (nieve_i=0). 

Más allá de esta limitación, podemos modificar la regresión para que exista una interacción (dependencia) entre variables independientes que pueda diferenciar ambos valores que toma la variable independiente constante. 

Matemáticamente, puede darse que el efecto parcial de nieve_i sobre log(forfaits_i) manteniendo nivel_i constante dependa del valor que tome nivel_i. El caso de nivel_i puede darse que el efecto parcial de nivel_isobre log(forfaits_i) manteniendo nieve_i constante dependa del valor que tome nieve_i.

Esquemáticamente

Si hay una interacción entre nivel_i y nieve_i, entonces cuando nivel_i es constante podemos diferenciar entre nivel alto o bajo. De esta forma, el precio de los forfaits cuando la calidad de la nieve es muy buena (nieve_i=1) será distinto dependiendo de si el nivel de los esquiadores es alto o bajo.

Si hay una interacción entre nivel_i y nieve_i, entonces cuando nieve_ies constante podemos diferenciar entre nieve muy buena o muy mala. De esta forma, el precio de los forfaitscuando el nivel de los esquiadores es alto (nivel_i=1) será distinto dependiendo de si la nieve es muy buena o muy mala.

¿Cómo trasladamos esta interacción a la regresión? Incorporando el término de interacción.

El término de interacción es:

(nieve_i · nivel_i )

Esta nueva regresión que incorpora ambas variables independientes binarias y el término de interacción se denomina modelo de regresión de interacción de variable binaria.