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Mediana de un triángulo

Guillermo Westreicher
2 min
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La mediana de un triángulo es aquel segmento que une el vértice de un triángulo con el punto medio de su lado opuesto.

Es decir, la mediana de un triángulo parte de un vértice y llega hasta un punto de su lado opuesto que lo divide en dos partes de igual medida.

Todos los triángulos tienen tres medianas, como observamos en la figura de abajo, donde las medianas son AF, BD y CE. Así, por ejemplo, el segmento AE es igual a EB, mientras que AD es igual a DC, y BF es igual a FC.

Mediana Triangulo

Otro punto a tomar en cuenta es que la intersección de las tres medianas de un triángulo se llama baricentro, que en la figura superior es el punto O.

Cabe señalar que cada mediana puede dividirse en dos partes: Dos tercios del segmento corresponde a la distancia entre el vértice y el baricentro, mientras que el resto de la mediana (un tercio) corresponde a la distancia entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto. Es decir, guiándonos de la imagen de arriba, se cumple que:

Image 226

Fórmula de la mediana

Para calcular la longitud de las medianas se puede seguir las siguientes fórmulas (guiándonos de la imagen inferior)

Mediana Triangulo
Image 227

Observamos que BC=a, AC=b y AB=c. Asimismo, las medianas son AF=M1, BD=M2 y CE=M3.

Mediana de un triángulo isósceles

Suponiendo que nos encontramos ante un triángulo isósceles, y que a=b:

Image 261
Image 229
Image 233

Como podemos ver, M1 es igual aM2

Mediana de un triángulo rectángulo

En el caso de un triángulo rectángulo, suponiendo que el segmento BC es la hipotenusa, tendremos que se debe cumplir el teorema de Pitágoras:

Image 234

Entonces, puedo despejar en las fórmulas de la mediana de la siguiente manera:

Image 235
Image 238
Image 240

Mediana de un triángulo equilátero

Las tres medianas de un triángulo equilátero son iguales. Siendo su lado a, sería:

Image 260

Ejercicio de mediana

¿Cuánto miden las medianas de un triángulo cuyos lados miden 10, 4 y 6 metros?

Image 257
Image 258
Image 259

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Guillermo Westreicher, 09 de noviembre, 2020
Mediana de un triángulo. Economipedia.com

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