Mediana de un triángulo

La mediana de un triángulo es aquel segmento que une el vértice de un triángulo con el punto medio de su lado opuesto.

Es decir, la mediana de un triángulo parte de un vértice y llega hasta un punto de su lado opuesto que lo divide en dos partes de igual medida.

Todos los triángulos tienen tres medianas, como observamos en la figura de abajo, donde las medianas son AF, BD y CE. Así, por ejemplo, el segmento AE es igual a EB, mientras que AD es igual a DC, y BF es igual a FC.

Otro punto a tomar en cuenta es que la intersección de las tres medianas de un triángulo se llama baricentro, que en la figura superior es el punto O.

Cabe señalar que cada mediana puede dividirse en dos partes: Dos tercios del segmento corresponde a la distancia entre el vértice y el baricentro, mientras que el resto de la mediana (un tercio) corresponde a la distancia entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto. Es decir, guiándonos de la imagen de arriba, se cumple que:

Fórmula de la mediana

Para calcular la longitud de las medianas se puede seguir las siguientes fórmulas (guiándonos de la imagen inferior)

Observamos que BC=a, AC=b y AB=c. Asimismo, las medianas son AF=M1, BD=M2 y CE=M3.

Mediana de un triángulo isósceles

Suponiendo que nos encontramos ante un triángulo isósceles, y que a=b:

Como podemos ver, M1 es igual aM2

Mediana de un triángulo rectángulo

En el caso de un triángulo rectángulo, suponiendo que el segmento BC es la hipotenusa, tendremos que se debe cumplir el teorema de Pitágoras:

Entonces, puedo despejar en las fórmulas de la mediana de la siguiente manera:

Mediana de un triángulo equilátero

Las tres medianas de un triángulo equilátero son iguales. Siendo su lado a, sería:

Ejercicio de mediana

¿Cuánto miden las medianas de un triángulo cuyos lados miden 10, 4 y 6 metros?