Mediana de un triángulo

Es decir, la mediana de un triángulo parte de un vértice y llega hasta un punto de su lado opuesto que lo divide en dos partes de igual medida.

Todos los triángulos tienen tres medianas, como observamos en la figura de abajo, donde las medianas son AF, BD y CE. Así, por ejemplo, el segmento AE es igual a EB, mientras que AD es igual a DC, y BF es igual a FC.

Otro punto a tomar en cuenta es que la intersección de las tres medianas de un triángulo se llama baricentro, que en la figura superior es el punto O.

Cabe señalar que cada mediana puede dividirse en dos partes: Dos tercios del segmento corresponde a la distancia entre el vértice y el baricentro, mientras que el resto de la mediana (un tercio) corresponde a la distancia entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto. Es decir, guiándonos de la imagen de arriba, se cumple que:

Para calcular la longitud de las medianas se puede seguir las siguientes fórmulas (guiándonos de la imagen inferior)

Observamos que BC=a, AC=b y AB=c. Asimismo, las medianas son AF=M1, BD=M2 y CE=M3.

Suponiendo que nos encontramos ante un triángulo isósceles, y que a=b:

Como podemos ver, M1 es igual aM2

En el caso de un triángulo rectángulo, suponiendo que el segmento BC es la hipotenusa, tendremos que se debe cumplir el teorema de Pitágoras:

Entonces, puedo despejar en las fórmulas de la mediana de la siguiente manera:

Las tres medianas de un triángulo equilátero son iguales. Siendo su lado a, sería:

¿Cuánto miden las medianas de un triángulo cuyos lados miden 10, 4 y 6 metros?