La mediatriz de un segmento es aquella recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular a este, es decir, al cruzarse forman cuatro ángulos rectos (que miden 90º).
La mediatriz entonces no solo divide el segmento en dos partes iguales, el intersecarlo, se constituyen cuatro ángulos de 90º.
En la imagen superior, podemos ver que un segmento que se forma entre los puntos A y B, mientras que su mediatriz es aquella recta que pasa por el punto C.
Asimismo, cabe remarca que la distancia entre A y C es la misma que entre C y B.
En este punto, debemos recordar que una recta es un segmento es una porción de recta que está acotado por dos puntos, tiene un origen y un final. En cambio, una recta es una secuencia de puntos que se prolonga de forma indefinida, y hacia una sola dirección (no presenta curvas).
Otro punto importante a tener en cuenta es que dos rectas que son perpendiculares se cumple lo siguiente: La pendiente de la recta 1 es igual al inverso de la pendiente de la recta 2 multiplicado por -1. Por lo tanto, esto se cumplirá entre el segmento y su mediatriz (como veremos adelante).
Ejercicio de mediatriz de un segmento
Supongamos que tenemos la recta que puede representarse con la siguiente ecuación: y = 5x+7 ¿Cuál será la inclinación de la mediatriz de cualquiera de sus segmentos?
Debemos recordar entonces que la inclinación pendiente de una recta es aquel coeficiente que multiplica la coordenada en el eje horizontal, es decir, en el ejemplo, sería 5, al que llamaremos m1. Entonces, si la pendiente de la mediatriz es m2, se debe cumplir que:
m1=-1/m2
5= – 1/m2
m2= – 0,2
Propiedad de la mediatriz de un segmento
Cabe resaltar que una propiedad de la mediatriz de un segmento es que todos sus puntos tienen la misma distancia (equidistan) respecto a cada punto extremo del segmento. Es decir, en la figura inferior, por ejemplo, la distancia de A a C es la misma que de C a B.
En términos más formales, se diría que los puntos A y B son uno el simétrico del otro, y que el segmento AC es congruente con el segmento BC, es decir, miden lo mismo. Además, los triángulos ACD y CDB son iguales y cada uno es un triángulo rectángulo.
